Capítulo 2

1. Capítulo 2 Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del consumidor

2. Consumption Choice Sets • El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor. • ¿Qué restringe las elecciones del consumidor? • Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones de recursos.

3. Restricción de Presupuesto • Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn). • Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.

4. Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?

5. Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn£mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.

6. Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto{ (x1,…,xn) | x1 ³ 0, …, xn³ 0 y p1x1 + … + pnxn=m }.

7. El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1³ 0, … , xn³ 0 y p1x1 + … + pnxn£m } • La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.

8. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 x1 m /p1

9. x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 x1 m /p1

10. x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 Exáctamente factible x1 m /p1

11. x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 No es factible Exáctamente factible x1 m /p1

12. x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 No es factible Exáctamente factible factible x1 m /p1

13. x2 La restricción de presupuesto es p1x1 + p2x2 = m. m /p2 El conjunto de todas las Canastas factibles Conjunto presupuestario x1 m /p1

14. x2 p1x1 + p2x2 = m es igual a x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 donde -p1/p2 es la pendiente. m /p2 Conjunto presupuestario x1 m /p1

15. Restricción de Presupuesto • Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?

16. Restricción de Presupuesto para tres bienes x2 p1x1 + p2x2 + p3x3 = m m /p2 m /p3 x3 m /p1 x1

17. x2 { (x1,x2,x3) | x1³ 0, x2 ³ 0, x3³0 y p1x1 + p2x2 + p3x3£m} m /p2 m /p3 x3 m /p1 x1

18. Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?

19. Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado? • Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .

20. x2 Pendiente es -p1/p2 -p1/p2 +1 x1

21. x2 El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2. -p1/p2 +1 x1

22. x2 Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1. +1 -p2/p1 x1

23. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso • La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?

24. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso x2 Conjunto presupuestario original x1

25. Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles Nuevas opciones de consumo factibles x2 La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente). Conjunto presupuestario original x1

26. ¿Y qué sucede si el ingreso disminuye? x2 Conjunto presupuestario original x1

27. x2 Canastas de consumo que ya no son factibles. La nueva y la original Restricción de presupuesto Son paralelas. Nuevo y menor conjunto presupuestario x1

28. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso • Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.

29. Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.

30. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor. • Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.

31. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios • ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye? • Supongamos que p1 disminuye.

32. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1disminuye de p1’ a p1”? x2 m/p2 -p1’/p2 Conjunto presupuestario original m/p1’ x1 m/p1”

33. x2 m/p2 Nuevas opciones factibles -p1’/p2 Conjunto presupuestario original m/p1’ x1 m/p1”

34. x2 m/p2 Nuevas opciones factibles La restricción de presupuesto pivota; la pendiente se hace más plana de -p1’/p2 a -p1”/p2 -p1’/p2 Conjunto presupuestario original -p1”/p2 m/p1’ x1 m/p1”

35. Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios • Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.

36. De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.

37. Impuesto Ad Valorem • Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0×05)p = 1×05p. • Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p. • Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.

38. Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

39. O, lo que es lo mismo: p1x1 + p2x2 = m/(1+t).

40. x2 p1x1 + p2x2 = m x1

41. x2 p1x1 + p2x2 = m p1x1 + p2x2 = m/(1+t) x1

42. x2 La perdida equivalente de ingreso es x1

43. Un impuesto uniforme a Una tasa tes equivalente a un impuesto Sobre los ingresos a la tasa x2 x1

44. El programa de cupones de alimentos • Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos. • ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?

45. Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1. • La restricción de presupuesto es F + G =100.

46. G F + G = 100 (antes de los cupones) 100 F 100

47. G F + G = 100 (antes de los cupones) 100 F 100

48. G F + G = 100 (antes de los cupones) 100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos. F 40 100 140

49. G F + G = 100 (antes de los cupones) 100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos. El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes. F 40 100 140

50. ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?