制程能力分析

1. 制程能力分析

2. 目 錄 一、工序質量控制 二、過程能力的概念、度量、分析評價 三、過程能力指數與不合格品率 四、正態性檢驗 五、過程能力調查 六、正態總體假設檢驗 七、制程能力電腦分析

3. 一、工序質量控制 • 通常要解決兩個問題: • — 一是過程狀態的穩定,即過程處於統計控制狀態 • — 二是過程具有生產合格品的保證能力 • 二、過程能力的概念、度量、分析評價 • 1. 過程能力概念 • (1). 6M 或稱 5MIE 構成了過程的六大要, • 其 綜合效果加以量化時,就構成過程能力

4. (2). 過程控制系統圖 統計方法 人 機 料 法 環 量測 資源組合轉換 中間產品 半成品 成品 零部件 …… 制程能力 量度σ2. μ 行動 

5. (3). 六大因素將各自對產品品質產生影響, 產品/ 服務量化的結果綜合反應出: σ2 —— 變量概率分布的方差→標準偏差 — 過程能力大小的度量基礎 μ —— 變量之平均值

6. (4). 正確理解 σ、μ及 X、S 試 比 較 樣 本 與 群 數 -

7. (5). 正態分布之形成過程 Sample —— Population 標準測量: 少→多→ 群數 X → X → X → X → X → X → X →

8. 1 Z2 2 Z2 2 Z2 2 Z2 2 Z2 2 Z2 2 ƒ (Z) = e = 0.3989 e √ 2π Xi - μ σ Z = (6). 正態分布概率密度函數: 當收集到的數據為計量數據時,質量特性 X 會 是一個連續性隨機變量,變量的分布便是正態 分布,符合下式: 概率密度函數: ƒ (Z) 其中: π= 3.14159 e = 2.71828 -3σ - 2σ σ μ σ 2σ 3σ 68.26% 95.44% 99.73%

9. (7). 6 σ應用 概率正態分布之性質在 μ±3 σ範圍之概率 為0.9973 , 幾乎包含了全部的質量特性值. 所以: 6 σ範圍被認為是產品品質正常波動的合理的最大幅度,它代表了一個過程所能達到的質量水平,所以過程能力一般用 6 σ來表示. σ越大 → 過程質量波動越大,過程能力越低 σ越小 → 過程能力越高

10. ?想一想: 6 σ之範圍,對我們會有怎樣的意義,可以用來作品質設計嗎?

11. 小結: 所謂過程能力,就是過程處於統 計控制狀態下,加工品質正常波動的經 濟幅度,通常用品質特性值分布的 6 倍 標準偏差表示,記為6 σ 試問: 過程本身與公差有無關係?

12. TU - TL 6 σ T 6 σ Cp = = 2. 過程能力指數 比較評價 :工序自身實際存在的能力( 質量水平) 6 σ;給定的技術要求 T ( 公差) 比值 — 衡量過程能力, 滿足工藝技術要求程度指標 — Cp TL TU 分布中心與公差中心重合

13. ?想一想: 如果T 的中心( 公差中心 ), 與6 σ之中心不重合時, CP會是一種怎樣的值, 不重合時CP該如何考慮呢? T/2 TU TL Σ CP 與不良率有 甚麼關係? M μ 分布中心與公差中心不重合 —— 偏移量ε : ε =｜M-μ｜公差中心 M 與分佈中心 μ之差值 ? 偏移是過程中存在甚麼因素的影響?

14. - ∞ AreaT= 1.000 TL – μ σ Area1 = Φ ( ) TL – μ σ 即 PL = P( X < TL )= Φ ( ) μ – TL 3 σ CPL = • 三、過程能力指數與不合格品率 • 假定X≧TL為合格品, 那麼X<TL時為不合格品, 如圖示 + ∞ Area1 - ∞ TLμ 陰影部份的面積即為不合格品, 查表可求出 μ – TL之不同值(可以用σ為單位來度量)不合格品率PL也不同, 因此可定義過程能力指數

15. TU – μ σ Area1 = AreaT - Area2 = 1- Φ ( ) TU – μ σ 不合格品率 PU = P( X > TU )= 1 - Φ ( ) TU– μ 3 σ CPU = • 假設X ≦ TU為合格品,那麼 X > TU時為不合格品 • - ∞ Area1= 1.000 + ∞ Area2 Area1 + ∞ - ∞ μ TU 陰影部份的面積查表可求: 由上可知: TU – μ的不同值 ,會有不同的不合格品率PU, 因此,定義過程能力指數

16. 假設特性 X 規格為 ( TL , TU ), 當特性值X 在(TL , TU ) 為合格, 那麼 X < TL 或X > TU 即為不合格品 • 如圖示: Area3 - ∞ Area2 - ∞ Area1 TLμ TU 陰影部份即為不合格品之率: P= PL + PU = P( X < TL )+P( X > TU ) a). 當公布中心 μ與公差中心 M 重合時 M = μ PL = PU

17. b). 當M < μ則: P( X < TL )+P( X > TU ) 不合格品主要出現在 質量上限 T Area - ∞ + ∞ TL M μ TU

18. μ – TL 3 σ TU – μ 3 σ CPK = min (CPU , CPL) = min ( , ) μ – M +T/2 3 σ M +T/2 - μ 3 σ = min ( , ) ｜M-μ｜ 3 σ T 6 σ μ – M 3 σ M - μ 3 σ T 6 σ = + min ( , ) = - M - μ T/ 2 KT/2 3 σ T 6 σ = - =( 1-K ) Cp ( K = ) c). 當M > μ則: P( X < TL )+P( X > TU ) 不合格品主要出現在 達不到規格之下限部份 T Area - ∞ TLμ M TU 所以可定義過程能力指數 K 即為偏移系數

19. 小結: • 由於在實際問題中,分布的參數往往是未知的, 為此常用樣本數估計值來代替. • 即 μ = X σ = S • 綜上所述: 過程能力指數結如下: • 1>. 單邊規格: • a. 規定上限X ≦ TU時為合格Cp = (TU-X) / 3S • b. 規定下限 X > TL時為合格 • Cp = ( X - TL) / 3S

20. ε T/ 2 ｜M -μ｜ K = = T/ 2 2>. 雙邊規格 X → [ TL , TU] 為合格 用ε =｜M -X｜ CPK = ( 1 – K ) CP

21. 重點說明: 討論過程能力指數,一定在如下兩個假定下 進行的: 1.過程是穩定的,即過程的輔出特性X 服從 正態分布 N (μ , σ2 ) 2. 產品的規格範圍( 下限規格TL和上限規格 TU ) 能準確反映顧客 ( 下道工序的工人、 使用者 ) 的要求. 如果不知道分布是否是正態分布, 則應進行 正態性檢驗來驗證過程分布是否服從正態 分布

22. 四、正態性檢驗 Normality Tests — Shapiro Wilkes Test 觀察 Shapiro — Wilk Prob < W Value 如果: P Value ( 以 Prob < w 表示) Prob < W 是大於0.05, 則可以認為是正態分布, 如果: Prob < W 是小於 0.05, 則不認為是正態分布, 需作計算機曲線擬合或圖形分析

25. 五、過程能力調查 • 是基于過程處于穩定狀態下,科學計算μσ, 常用控制圖法和直方圖法 • A. 直方圖:通過直方圖的分散範圍同公差範圍比較簡便而又直觀地判斷過程能力是否滿足品質要求 • 也可以按直方圖算得 X 及 S 計算CPK值 • 缺點,直方圖不能看出質量特性值隨時間變化的情況不能反映生產過程的穩定. (樣本中包含了特大或特小的樣品值 S 值較大 CPK降低)

26. B. 控制圖法 • 通過控制圖確認過程處於統計控制狀態下,以產品質量正常波動的標準偏差σ. 計算數過程能力6 σ. • σ通常用 R/d2來計算 σ= R/d2 • 因為控制圖繪制過程中反映了較長時間內過程處于穩定狀態的質量波動狀況,排除了系統因素的影響.

27. 六、正態總體假設檢驗 • 品管經常需要對兩個事物進行比較,如兩種工藝方法生產的產品特性比較,兩批原材料的性能比較,某時刻(批)產品質量與正常母體的差異等,但是,差異是絕對存在的,品管講究的是有無“顯著性差異” 顯著性檢驗就是借助“統計檢驗”的方法判斷兩個事物是否存在差異的一種方法. • 1. 顯著性檢驗的一般程序 • 1>. 設置原假設Ho 如Ho:μ> μo ; 則Ho 的 • 備擇假設H1:μ< μo • 2>. 設定顯著水平α

28. 顯著性檢驗的判斷是依據小概率事件原理的判斷,所謂小概率α是判斷錯誤的概率( 風險度 ). • 統計檢驗依據的是小概率原理,即“在一次實驗中小概率事件實際上(不是理論上)是不會發生的”,如果發生了,則應判定統計檢驗的結果存在顯著性差別: • 例:在1000個零件中會有1件不合格品,現在從中隨機抽取1件,則抽到不合格品的概率為0.001, 因此在1000件中只會有1件不合格的假設下, 從中抽取一件就正好抽到不合格品, (不是理論上)實際上是不可能的.

29. 根據這個原理可以得到一個推理方法,即如果在某假設成立的條件下,事件A是一個小概率事件,現在只進行一次試驗,如果在這一次試驗中,事件A就發生了,則自然有理由認為原來的假設不成立根據這個原理可以得到一個推理方法,即如果在某假設成立的條件下,事件A是一個小概率事件,現在只進行一次試驗,如果在這一次試驗中,事件A就發生了,則自然有理由認為原來的假設不成立 所以,假設檢驗的核心問題是選取適當的統計量,並找出其在假設成立的前提下的概率分布,對于給定的顯著性水平α提出檢驗標準 — 小概率事件發生的臨界值,進而對所提出的假設進行判斷. 適常選擇α= 0.01 , 0.05 , 0.10等,一般情況下若小概率事件的發生可能導致重大損失時,應選取數值小的α值,反之可以選大一些, 適常α取0.05

30. 3>. 求臨界值 • 在給定的顯著性水平下, 通過查表求得臨界值 • 4>. 判斷 • 將統計量與臨界值比較,作出拒絕原假設Ho或接受原假設Ho的判斷,當拒絕原假設Ho時,一般應接受備擇假設H1. • 5>. 結論, 做出顯著性判斷的結論

31. X – μo Sn X – μo σo n 則 U = t = √ √ • 2. 正態總體假設檢驗: t 檢驗和U 檢驗 • 設總體X~N(μ, σ2) ; X1,X2…, X n 是總體 X 的隨機樣本μo 和σo 是已知數值 σ= σo 已知 , 用 U 檢驗 σ未知 , 用 t 檢驗

32. 表中Uα是標準正態分布水平α的雙側分位數, tα,v是自由度為 v = n – 1 的 t 分布水平的雙側分位數

33. X – μo σo n √ 4.364 – 4.55 0.1085 √ U = = = - 3.9 • (1). U檢驗舉例 • 某料號的電鍍鋅層厚度在正常情況下,服從正態分布N (4.55 , 0.108)某日抽測五批產品,其厚度分別為 4.28 , 4.40 ,4.42 ,4.35 ,4.37,若標準偏差設有變化,現需檢驗分布中心有列顯著性差異 • 設置原假設Ho • Ho: μ= μo即當日產品鋅層度分布中心正常 • b.計算統計量 • 均值: X = 4.364 n - 為樣本大小μo σo分別為原總體分布中心和標準偏差

34. 1 1 n1 n2 • 查表(求臨界值) • 設置顯著性水平α= 0.05 • 查正態分布表或正態雙側位分數(uo)表,得到 = u0.05 =1.96 • 判斷 • 若| u | ≦ uα則接受原假設Ho • | u | > uα則拒絕原假設Ho • 現| u | = 3.90 > 1.96 ,故應拒絕原假設Ho • 結論: • 當日產品厚度已發生顯著變化,必須從工藝上爭取糾正措施,使生產產品的分布中心恢復到原有水平. • 如果已知兩個母體分別服從正態分布 N (μ1 ; σo)和(μ2 ; σo),它們有和同的標準偏差σo, 現需檢驗這兩個母體分布中心μ1 和μ2是否存顯著結果,仍可用U檢驗, X1 – X2 μ= σo √

35. (2). t 檢驗舉例 • 標準偏差未知時, 應采用 t 檢驗方法解決問題 • 如: 某一彈簧壓縮到某一高度后之彈力服從正態分布,某一規格的標準彈力為2.7N,從某日生產的產品中抽取9個樣品檢驗彈力分別為 • 試用 t 檢驗的方法檢驗當日生產的彈力是否正常. • 設置原假設 Ho • Ho :μ= μo 當日產品彈力正常

36. t = = 1.23 X – μo S /n √ tα= 0.05 = 2.31 f = 8 • 求統計量 • 均值 X 偏差 S • X = 2.734 S = 0.084 • 計算統計量時,由於總體標準偏差未知, 用樣本標準偏差 • S代替. • 查表( 求臨界值 ) • 若μ= μo 為真實時, t 變量服從自由度為 n – 1 的分布 • 本例自由度 f = n – 1 = 8 設α= 0.05 查t 分布表 • 查得臨界值為:

37. ( n1 – 1) S12 + ( n2 - 1) S22 n1 + n2 – 2 1 1 n1 n2 √ • 判斷 • 若 | t |≦ tα時判斷接受原假設Ho • | t | > tα時判斷拒絕原假設Ho • 現有t = 1.23 < 2.31 • 則應接受原假設 Ho :μ= μo • 結論 • 當日生產彈簧彈力無顯著變化 ( 正常) • 與U 檢驗相同, t 檢驗也可以檢驗兩個母體的分布中心是否相同, 其計算公式是: X1 – X2 t = √ 七、制程能力電腦分析(略)

38. t 檢 驗 臨 界 值 表 P( | t |> t α) = α α / 2 α / 2 - t α, n -1 0 t α, n -1

39. μα 1 μ2 2 α = 1- ∫e – – d μ √ 2π -μα 正態分布的雙側位數( uα)表 1/2α 1/2α - μα 0 μα