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分数电荷

李东海 加州大学. 分数电荷. 张广铭 ( 清华 ). 向涛 ( 物理所 ). 合作者 :. Alex Seidel, (U. Washington). J.M. Leinaas (U.Oslo). 大纲 : Landau 对物态的描述 不可压缩的量子液体 聚乙炔中的孤子 聚乙炔中的孤子与量子霍尔现象中的准粒子 拓朴绝缘体 聚乙炔孤子理论的推广 结语. 为何要关心分数电荷呢？. 其实我们对分数电荷本身的兴趣，远不如对带分数电荷之 不寻常的物态 的兴趣为大。. 凝态物理最重要的课题 : 寻找新物态. 传统物理中对物态的描述 :

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Presentation Transcript

  1. 李东海 加州大学 分数电荷

  2. 张广铭(清华) 向涛(物理所) 合作者: Alex Seidel, (U. Washington) J.M. Leinaas (U.Oslo)

  3. 大纲: • Landau 对物态的描述 • 不可压缩的量子液体 • 聚乙炔中的孤子 • 聚乙炔中的孤子与量子霍尔现象中的准粒子 • 拓朴绝缘体 • 聚乙炔孤子理论的推广 • 结语

  4. 为何要关心分数电荷呢？ 其实我们对分数电荷本身的兴趣，远不如对带分数电荷之不寻常的物态的兴趣为大。 凝态物理最重要的课题:寻找新物态

  5. 传统物理中对物态的描述: 经典的 Landau理论 L.D. Landau,Phys. Z. Sowjet. 11，26 (1937)。

  6. Landau 理论的两大基石 序参量与对称破缺 有序 无序 高对称 低对称 当物质在由无序变有序时对称被破缺了。

  7. Landau 理论在物理上的应用 超流体 冰 中子星 膨胀的宇宙

  8. 二十世纪凝态物理的重大成果: 发现了不符合Landau 理论的新物态, 不可压缩的量子液体 这种液体没有任何对称破缺但是具有带分数电荷的准粒子！

  9. 这个物态的发现是由分数霍尔效应所导致 Laughlin 意识到分数霍尔效应意味着不可压缩量子液体的存在,更进一步预测了这种液体具有分数电荷的准粒子。 崔琦与 Stormer D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard, PRL48, 1559 (1982) R. B. Laughlin, PRL 50, 1395 (1983)

  10. 共振穿透现象 V. J. Goldman et al, Phys. Rev. B64, 085319 (2001)

  11. 量子霍尔效应的经验使人们意识到不寻常的物态通常具有不寻常的激发，反过来说，不寻常的激发也暗示着非常的物态。量子霍尔效应的经验使人们意识到不寻常的物态通常具有不寻常的激发，反过来说，不寻常的激发也暗示着非常的物态。 它更引起人们好奇的问:有没有其他的物态也有分数电荷的准粒子？

  12. 在量子霍尔效应发现之前五年就在一维高分子,聚乙炔,里发现分数电荷准粒子存在的间接证据。在量子霍尔效应发现之前五年就在一维高分子,聚乙炔,里发现分数电荷准粒子存在的间接证据。

  13. 聚乙炔 Chiang et al, PRL 39, 1098 (1977). 百分之十的参杂使聚乙烯的导电率增加七个数量级！

  14. 导电的孤子 苏武沛 Schrieffer 孤子:两种不同基态的接点 W. P. Su, J. R. Schrieffer, A. J. Heeger, PRB 22, 2099 (1980)

  15. J-R 理论: 带 1/2电荷的孤子 质量是位置的涵数 Jackiw Rebbi 50% 50% 一维 有质量的Dirac 方程 占据: Q= -e/2 不占据: Q= e/2

  16. 聚乙炔的电子结构 E kx p 无质量的一维 Dirac 方程 如果聚乙炔的所有价键都一样

  17. 聚乙炔的电子结构 单键与双键的交替产生了能隙。 E k p 有质量的一维 Dirac 方程

  18. 苏-S 孤子 J-R 孤子

  19. 苏- S 进一步的证明任何一个有平移对称破缺的一维系统里,不同基态的接点上都带分数电荷。这种现在被称为 “J-R 的机制” 对一维的强关联物理产生了巨大的引响。

  20. 苏-S的论证 考虑一个破坏平移对称，填充=1/3，的电荷密度波 加入三个孤子使得总电荷减一， 所以加入一个孤子使得总电荷减1/3。

  21. 两年前 Seidel 与DHL意外的发现量子霍尔效应里的准粒子竟也可以被认为是 J-R 理论中的孤子。 本来大家都认为量子霍尔现象是二维空间分数电荷存在的一独立特例。

  22. 想象电子被局限在一个园柱面上运动，把最低Landau 能级里的量子态映射到一维格点上的量子态上 因此，1/3 填充的 Landau 能级 = 1/3 填充的 一维格点。

  23. 以 Laughlin 波涵数为严格解的Hamiltonian映射到一维格点上 质量中心位置守恒的双跃迁。 跃迁范围正比於园柱的半径。

  24. J-R 理论如此深远的引响，使我们想把它推广到一维以上的空间。 2007 张广铭,向涛,与我, 找到了推广J-R 理论到二维空间的钥匙。Lee, Zhang and Xiang PRL, 99, 196805 (2007). “拓朴绝缘体” 最近大家对这种绝缘体很有兴趣, 因为他也与“自旋霍尔现象”, 与“反常霍尔现象”有关。

  25. 单层石墨演化成的两种绝缘体 E 唯一两种保持平移对称而打开能隙的方法 使原包内的两个碳原子不等价 引入一种特殊的次近邻跃迁 石墨的每个元包有两个原子 kx ky 导带与价带相触

  26. 两种绝缘体的区别在它们的边界上 E E kx kx p p

  27. 每个元包两个原子 算能带结构时,每个波矢对应一个二成二Hamiltonian矩阵。

  28. 临界点 两种绝缘体之间的演变 能隙关闭

  29. 拓朴简单 拓朴不简单

  30. X. G. Wen, Phys. Rev. B41, 12838-12844 (1990) Y. Hatsugai, Phys. Rev. Lett. 71, 3697-3700(1993). 拓朴绝缘体的边界上一定有填充能隙的边缘态。

  31. J-R理论的推广 考虑一个没有边界的拓朴绝缘体

  32. 将这个绝缘体切开产生填充能隙的边缘态 边缘态被无质量的一维Dirac 方程描述

  33. 如果重新引入边缘之间的跃迁能隙就会再度打开如果重新引入边缘之间的跃迁能隙就会再度打开

  34. 连接时翻转一半跃迁矩阵元的符号就产生了边缘上的J-R 孤子 正号 副号 这种有拓朴绝缘体中的点状缺陷是带分数电荷的准粒子。

  35. 过去几个“无意中”碰到的量子数分数化的例子被我们的机制统一了过去几个“无意中”碰到的量子数分数化的例子被我们的机制统一了 分数量子霍尔效应的准粒子 p+ip超导体的涡旋 Kitaev模型中的激发 拓扑绝缘体边缘上的J-R孤子

  36. 懂了这个机制之后我们已经写出许多具有分数电荷准粒子的理论模型。这些模型的基态都不破坏平移对称。懂了这个机制之后我们已经写出许多具有分数电荷准粒子的理论模型。这些模型的基态都不破坏平移对称。

  37. 结语 虽然我们懂了二维空间分数电荷存在的一个充分条件，并且知道如何在理论上构造一类的非常物态，但是最重要的问题:在什麽实验条件下能找到这种崭新的物态。

  38. 谢谢！

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