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现代信号处理

现代信号处理. 郑宝玉 南京邮电大学信号处理与传输研究院 2007.3. 信息 同 物质、能量一起构成人类最宝贵的三项战略资源；人类正快步走向信息社会 ， 信息技术 ( IT ) 已经成为最具时代特征和最富活力的支柱技术之一。 作为 IT 基础的 信息科学 正在经历从“ 统计”到“理解 ” , 从“传输”到“认知” 的巨大变革，正满怀信心地迎接以信息的“理解”和“认知”为主要特征，以全信息理论为主要内容的信息时代的新阶段 — 智能信息科学时代。

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现代信号处理

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  1. 现代信号处理 郑宝玉 南京邮电大学信号处理与传输研究院 2007.3

  2. 信息同物质、能量一起构成人类最宝贵的三项战略资源；人类正快步走向信息社会 ，信息技术(IT)已经成为最具时代特征和最富活力的支柱技术之一。 作为IT基础的信息科学正在经历从“统计”到“理解”,从“传输”到“认知”的巨大变革，正满怀信心地迎接以信息的“理解”和“认知”为主要特征，以全信息理论为主要内容的信息时代的新阶段—智能信息科学时代。 作为信息载体的信号处理经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以非平稳信号、非高斯信号为主要研究对象和以非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代。现代信号处理主要研究这种信号。 序 言

  3. 特点 以算法为中心, 更加注重实现与应用 突出一个“非”， 呈现“智、多、新”的特点 趋势 “非” SP向着非平稳、非高斯、非线性方向发展 － 非线性信号处理 － 非平稳信号处理 － 多分辨信号处理 信号处理发展趋势

  4. ”智“ 信号处理与智能技术相结合 各种智能及其关系 生物智能(BI) 人工智能(AI)： 计算智能(CI)： 相互关系：BI >AI>CI 计算智能(软计算)技术 主要指神经网络、模糊系统、进化计算 也包括自适应技术、混沌技术等 信号处理发展趋势（续）

  5. 信号处理与智能技术相结合的智能信号处理方法信号处理与智能技术相结合的智能信号处理方法 自适应信号处理与盲自适应信号处理 神经网络信号处理 模糊信号处理 混沌信号处理 信号处理发展趋势（续）

  6. “多” SP向着多维、多谱、多分辨率、多媒体方向发展 多维信号处理 高阶谱估计 多分辨率信号处理 多媒体信号处理 信号处理发展趋势（续）

  7. “新” IT与量子力学、生物技术等结合的信息处理新技术 生物信息学：基因工程与信息科学相结合的产物。它以计算机为工具,对遗传信息进行管理、交流、破译、预测 。 量子信息学：量子力学与信息科学相结合的产物，包括量子计算、量子通信、量子密码术、量子计算机 基于内容的信息理论及信息内容的智能处理 信号处理发展趋势（续）

  8. “实现” 信号处理技术与VLSI相结合,集理论、实现和应用于一体 DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进DSP技术的应用 DSPs与4C(Comp,Com, Cont. Cons)结合,有力促进了IT技术及产业进步 把微控制单元(MCU)和DSPs结合在一起的所谓“系统芯片(SoC) ”已经问世 把DSPs和应用在一起的专用芯片(ASIC)即一种特殊的SoC,以及片上网络(NoC)已均已问世。 信号处理发展趋势（续）

  9. “应用” 信号处理与通信相结合的通信信号处理是当前研究热点 通信信号处理成为信号处理一个独立分支，并有专著出版 通信信号处理成为通信与信号处理期刊和学术会议的专题、专集 通信信号处理从信源、终端、信道深透到网络(如选路、流控、均衡)，形成所谓“网络信号处理” 基于DSP平台的软件无线电(SDR)技术成为现代通信的一项重要技术，也是通信信号处理的一个典型例子 一种具有认知 (智能) 功能的SDR与通信技术相结合的认知无线电(Cognitive Radio)乃至认知无线电网络是通信信号处理的最新发展，也是无线通信发展到智能无线通信的重要标志。 通信信号处理方法也应用于雷达－雷达信号处理 信号处理发展趋势（续）

  10. 通信信号处理 用户 通信用户为合作性对象 信道 通信信道时变、衰落特征明显 干扰 码间干扰和多址干扰 信号 通信用户信号部分特征可已知 雷达信号处理 用户 雷达目标为非合作性对象 信道 与通信信道相似,但处理更难 干扰 杂波干扰 信号 雷达目标的特征未知 通信信号处理与雷达信号处理 结论：虽然移动通信与雷达是完全不同的系统，但其信号处理却存在诸多相通的地方，一些主要的理论、技术和方法可以相互借鉴。

  11. 研究对象 处理方法 研究内容 现代信号处理

  12. DSP:研究确知或随机信号 线性 因果 最小相位 时不变 平稳随机信号 高斯随机信号 整数维信号 MSP:研究随机信号 非线性 非因果 非最小相位 时变 非平稳随机信号 非高斯随机信号 分数维(分形)信号 现代信号处理－研究对象

  13. 现代信号处理－主要手段 辨识——从含有噪声的输入输出数据 中获取研究对象的数学模型和参数 估计——从观测到的有限样本中，获取信号的某些特征的近似值 滤波——从观测数据中滤除噪声and/or干扰，获取所希望的信号 信号处理的主要手段

  14. DSP: 硬计算或硬处理 精确计算 数学模型 求解微分或差分方程 MSP: 软计算或软处理 估计与预测 黑盒子 软计算 现代信号处理－处理方法

  15. DSP: 两大支柱,表层信息 快速变换 数字滤波 MSP: 四大处理, 深层信息 自适应信号处理(盲,半盲） 非平稳信号处理(HOS,Wavelets) 非线性信号处理(如NSP) 现代信号处理－研究内容

  16. 一个目标 以实现智能系统作为目标 四个要点 以DSP的原理为理论基础 以软计算为主要处理方法 以计算机为主要实现手段 以通信业为主要应用领域 现代信号处理-目标与要点

  17. 数字信号处理基础 自适应信号处理 现代谱估计 多速率信号处理与小波变换 神经网络信号处理 本学期课程的主要内容

  18. 姚天任、孙 洪，现代数字信号处理，华中理工大学出版社，2001 S.K.Mitra著，孙 洪等译，数字信号处理－基于计算机的方法(第三版)，下册，电子工业出版社，2006 S.Haykin, Adaptive Filter Theory, 4th-Ed, Prentice-Hall, 2003,中译本，自适应滤波器原理(第四版)，郑宝玉等译，电子工业出版社(2003) 参考书目

  19. 第一章 数字信号处理基础

  20. 离散时间信号与系统 数字滤波器 快速变换算法 数字信号处理基础

  21. 内 容 离散时间信号与线性移不变系统 离散时间信号的频域表示 离散时间系统描述及系统频响 离散时间信号与系统

  22. 离散时间信号与线性移不变系统 离散时间信号－序列 - 常用序列：δ(n)、u(n)、sin nω0、RN(n)、指数序列 - 一般序列：x(n) = x(n)*δ(n)=Σx(k)δ(n-k) 注意： 1、区分数字信号与离散时间信号 2、区分数字频率与模拟频率 ：ω=ΩT＝Ω/Fs；f= F/ Fs 离散时间信号与系统

  23. 离散时间系统 - 线性不变系统定义 线性系统: 满足叠加原理，即 T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] 时(移)不变系统: 系统参数不随时间变,即T[x(n-n)]=y(n-n0) 一个重要性质：y(n)=x(n)*h(n) - 线性不变系统 性质 稳定性：输入有界，输出必有界 充要条件: Σ|h(n)|<∞ () 因果性：系统输出只取决于当前及过去的输入 充要条件: h(n)=0, n<0 (由重要性质推出) 离散时间信号与系统（续）

  24. 离散时间信号的频域表示 取样及其频谱 重要概念 时域取样（离散化）  频域周期延拓（周期化） 频域取样（离散化）  时域周期延拓（周期化） 重要理论：取样定理（即频谱不重叠条件） Ωs/2 ≥Ωmax o r Ωs≥2Ωmax 信号的频域表示 重要概念: 非周期信号作付氏变换;周期信号作付氏级数展开 各种变换之间的关系 离散时间信号与系统（续）

  25. 离散系统描述及系统频响 离散系统的描述 -系统差分方程(时域) -系统传递函数[亦称为系统转移函数，简称系统函数](频域) -系统单位脉冲响应(时域) -系统状态方程(频域) -系统信号流图(时域) 离散系统的频响 -从系统传递函数到系统频响:单位园上的系统传递函数,即 系统频响 -从系统脉冲响应到系统频响:系统脉冲响应的付氏变换,即 系统频响 离散时间信号与系统（续）

  26. 离散时间信号与系统 数字滤波器 快速变换算法 数字信号处理基础

  27. 内 容 概述 IIR数字滤波器设计 - IIR数字滤波器结构与设计方法 - 脉冲响应不变法 - 双线性变换法 FIR数字滤波器设计 数字滤波器

  28. 数字滤波器概述 数字滤波器分类 - IIR滤波器 一定是递归系统 - FIR滤波器 一般为非递归系统；也可以是递归系统,如频域取样 滤波器 数字滤波器

  29. 数字滤波器设计 不管何种滤波器，其设计大体上可归纳为三个步骤： -按实际需要确定滤波器的性能要求（即确定指标） -用一个稳定且因果的系统函数去逼近这个指标 -用一个有限精度的计算去实现该系统函数。 下面我们主要讨论上述第二个步骤，即系统函数或传递函数的确定或逼近(确定)问题。 数字滤波器(续）

  30. IIR数字滤波器设计 IIR数字滤波器结构与设计方法 - IIR数字滤波器结构 根据其传递函数(z的有理函数)形式，可分为三种： 1）有理多项式形式－直接型； 2）有理二次三项式连乘形式－级联型； 3）有理二次三项式连加形式－并联型； 数字滤波器(续）

  31. - IIR数字滤波器设计方法 IIR滤波器设计实际上就是确定系统函数分子、分母多项式系数或其零、极点，以使特性满足指标要求。这种设计一般有三种方法： 1)  零、极点试凑法 2)  用模拟滤波器理论来设计数字滤波器 3)  用优化方法设计数字滤波器 现考虑第二类方法，它通常包括下述两种方法： 数字滤波器(续）

  32. 脉冲响应不变法 (模拟滤波器的时域数字仿真) - 原理 时域等效(时域仿真条件)，即今h(n) = T ha(nT) 再对其作拉氏变换, 即得数字滤波器的传递函数 - 讨论 优点：简单，能保持模拟滤波器的时域瞬态特性 缺点：存在频谱混叠，使用受限，只能用于严格 限带的情况。 数字滤波器(续）

  33. 双线性变换法（模拟滤波器的频域数字仿真） 1.基本关系式 由模拟滤波器基本单元1/s数字仿真导出双线性变换式 s = (2/T)[(1- z-1)/(1+z-1)] (1a) 或 z = (2/T+s)/(2/T-s) (1b) 这就是著名的双线性变换式。 数字滤波器(续）

  34. 2. 映射关系 1)  一般情况 (s =σ+jΩ) 利用(1b), 有 z = (2/T+σ+jΩ) / (2/T－σ－jΩ) 由上式可以看出： i) 当σ<0时|z|<1  s平面的左半平面 －> z平面的单位园内 ii) 当σ=0时|z|=1  s平面的虚轴 －> z平面的单位园上 iii) 当σ>0时|z|>1  s平面的右半平面 －> z平面的单位园外 可见，在双线性变换式, s – z 的映射关系是一一对应的。 数字滤波器(续）

  35. 2) 特殊情况(s =jΩ) 这时 z = ejω 由(1a)得 Ω’=(2/T)tg(ω/2) (2a) 或 ω ＝2tg-1(Ω’T/2) (2b) 这里用Ω’代替Ω，以区别于ω=ΩT中的Ω。由此可见： i) Ω’与ω的关系是非线性关系且为一一对应关系, 故不存在频域混叠失真； ii) Ω’与ω的非线性关系表明存在相位频率特性的失真, 以相位频率特性的失真换取幅度频率特性的不混叠。 数字滤波器(续）

  36. 3. 讨论 1)克服办法：引入“预畸”来克服所引起的频率非线性“畸变”。 2) 使用双线性变换式应注意的几个问题 - 原始公式: 用(1)式设计滤波器很不方便, 因此必须修正。 - 修正公式: 即用参数c代替(1)式中的2/T, 从而(1)变为 s = c[(1- z-1)/(1+z-1)] (3a) 或 z = (c+s)/(c-s) (3b) 相应地，数字－模拟频率间的关系为 Ω’=c tg(ω/2) (4a) 其中c满足Ωp’=c tg(ωp/2)。 数字滤波器(续）

  37. - 如何使用修正公式 i)当使用归一化模拟低通滤波器(Ωp’=1)设计数字低通时 取 Ωp’=1 则 c tg(ωp/2) ＝ 1 c = cotg(ωp/2) ＝cotg(πFp/Fs) ≠1 ii) 当使用一般模拟低通滤波器(Ωp’≠1)设计数字低通时 取 c = 1 则 Ωp’= tg(ωp/2)＝tg(πFp/Fs)≠1 (这里ω＝ ΩT) 注意： Ω’＝∞对应于ω = π； 数字滤波器(续）

  38. 3) 设计步骤 i) 按数字滤波器性能要求，确定ωk=ΩkT＝2πFk/Fs或 ωk /2＝πFk/Fs及c； ii) 求预畸后的Ωk’： Ωk’＝c tg(ωk/2)=tg(πFk/Fs)； iii) 按Ωk’设计模拟滤波器Ha(s)； iv) 求数字滤波器H(z) = Ha(s)| s = c[(1- z-1)/(1+z-1)] 4) 双线性变换法的特点 i) 不存在幅频失真，适应范围广； ii) 存在相频失真，不适合对相位特性敏感的场合(如图像) 数字滤波器(续）

  39. FIR数字滤波器设计 主要方法：窗口法、频率取样法、优化方法 最重要方法：线性相位FIR滤波器的优化设计 两种数字滤波器设计的最大不同 - FIR滤波器很容易做到线性相位(只要其脉冲响应对称)， IIR滤波器非常难做到线性相位 - FIR滤波器没有其对应的模拟原型滤波器 数字滤波器(续）

  40. 离散时间信号与系统 数字滤波器 快速变换算法 数字信号处理基础

  41. 内 容 正弦类正交变换 快速算法 重要结果 快速变换算法

  42. 正弦类正交变换 包括：DFT及其推广GDFT，DHT及其推广GDHT，DCT和DST三大类。 DFT和GDFT GDFT定义为： Xf(k) = ∑nx(n)exp[-(j2π/N)(k+k0)(n+n0)], k=0,1,…,N-1 (1a) x(n) = ∑kXf(k)exp[(j2π/N)(k+k0)(n+n0)]，n=0,1,…,N-1 (1b) 其中 1) k0, n0＝0, 1/2, 1/4 ，但含k0 = n0＝1/4 ，故有八种取值。 2) k0=n0＝0时，就是DFT 快速变换算法

  43. DHT 和GDHT (DWT) - 定义 如果用cas(.) = cos(.) + sin(.) 代替 (1a)式中的cos(.)－jsin(.) 所得 到的变换即为广义Haryley变换(GDHT),其定义如下： Xh(k)= ∑n x(n)cas[(2π/N)(k+k0)(n+n0)],k=0,1,…,N-1 (2) 式中cas(.)=cos(.) + sin(.),k0,n0=0,1/2, 故GDHT只有四种类型。 (2)式亦可写成 Xh(k)= ∑nx(n)sin[π/4+(2π/N)(k+k0)(n+n0)],k=0,1,…,N-1 (2)’ 其中 (2)’是中国学者王中德 [1981] 引入的, 所定义的变换也称为DWT (2) 是美国学者Bracewell[1983]定义的,所定义的变换也称为GDHT 快速变换算法（续）

  44. - 性质 如令Xht = HNtx (t=I,II,III,IV,表示变换类型) 其中Xht =[Xh(0),Xh(1),…, Xh(N-1)]T----GDHT 输出向量 x = [x(0),x(1),…,x(N-1)]T------------------ 输入向量 HNt = [cas{(2π/N)(k+k0)(n+n0)}]N*N (变换矩阵) 则 HNI= [ HNI]－1 ＝ [ HNI]T HNII= [ HNIII]－1＝ [ HNIII]T HNIII= [ HNII]－1＝[ HNII]T HNIV= [ HNIV]－1＝[ HNIV]T 快速变换算法（续）

  45. DCT - DCT 定义 Xct = CNtx (t=I,II,III,IV,表示变换类型) (3) 其中Xct = [Xc(0),…, Xc(N-1)]T为DCT输出向量,CNt为变换矩阵, CN＋1I＝M[δkδncos(knπ/N)]N*N k,n=0,1,…,N CNII＝ M[δkcos(k(n+1/2)π/N)]N*N k,n=0,1,…,N-1 CNIII＝ M [δncos((k+1/2)nπ/N)]N*N k,n=0,1,…,N-1 CNIV＝ M [cos((k+1/2)nπ/N)]N*N k,n=0,1,…,N-1 分别为I,II,III,IV型DCT,M= 和δm=1(m≠0,N) 或 (m=0 or N) 分别为标度因子和归一化因子。 快速变换算法（续）

  46. - DCT变换矩阵之间存在如下关系 CN＋1I= [ CN＋1I]－1 ＝[ CN＋1I]T CNII= [ CNIII]－1＝ [ CNIII]T CNIII= [ CNII]－1＝ [ CNII]T CNIV= [ CNIV]－1 ＝[ CNIV]T 快速变换算法（续）

  47. DST - DST定义 Xst = SNtx (t=I,II,III,IV,表示变换类型) (4) SNt为变换矩阵,且 SN-1I＝M[sin(knπ/N)]N*N k,n=1,…,N-1 SNII＝ M[δksin(k(n-1/2)π/N)]N*N k,n=1,…,N SNIII＝ M[δnsin((k-1/2)nπ/N)]N*N k,n=1,…,N SNIV＝ M[sin((k+1/2)nπ/N)]N*Nk,n=0,1,…,N-1 分别为I,II,III,IV型DST。 快速变换算法（续）

  48. DST变换矩阵之间存在如下关系 SN-1I= [ SN-1I]－1 ＝[ SN-1I]T SNII= [ SNIII]－1＝ [ SNIII]T SNIII= [ SNII]－1＝ [ SNII]T SNIV= [ SNIV]－1 ＝[ SNIV]T 快速变换算法（续）

  49. 快速算法 基本思路：“不断化小” - N = 2m时 不断二分解,即对时间或频率序列不断奇偶分解或对半分解。它们之间有如下对应关系： 时间序列x(n) 频率序列X(k) DIT法 奇偶分解 对半分解 DIF法 对半分解 奇偶分解 快速变换算法（续）

  50. -N≠2m时 原理：将N分解为互为素数因子相乘。由小点数算法构成大点数算法。 关键：输入、输出序列排序问题； 办法：利用 1)同余概念 2)余数定理(CRT, 孙子定理) 解决系列排序问题 快速变换算法（续）

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