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源自河谷的古老文明 —— 数学的萌芽. 天津师范大学初等教育学院 李林波. 二、古巴比伦数学. 主要内容. 1 、地理与历史概况 2 、楔形文字解读 3 、古巴比伦数学史料 3.1 记数法 3.2 开方 3.3 数表 3.4 几何 3.5 代数 4 、总结. 1 、地理与历史概述. 古巴比伦，又称美索不达米亚（ Mesopotamia ），位于亚洲西部的幼发拉底河（ Euphrates ）与底格里斯河（ Tigris ）两河流域，大体上相当于今天的伊拉克。
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源自河谷的古老文明——数学的萌芽 天津师范大学初等教育学院 李林波
主要内容 • 1、地理与历史概况 • 2、楔形文字解读 • 3、古巴比伦数学史料 • 3.1 记数法 • 3.2 开方 • 3.3 数表 • 3.4 几何 • 3.5 代数 • 4、总结
1、地理与历史概述 古巴比伦，又称美索不达米亚（Mesopotamia），位于亚洲西部的幼发拉底河（Euphrates）与底格里斯河（Tigris）两河流域，大体上相当于今天的伊拉克。 两河流域是人类文化的摇篮，这里是一片大平原。从公元前3000年到公元前200年，这一地区所创造的数学，习惯上用古巴比伦数学一词来概括。
汉姆拉比（Hammurabi）王朝（公元前1795-1750 年） 给我们留下了人类历史上第一部法典——《汉姆拉比法典》。法典被刻在一块8英尺高的黑色石碑上，石碑于1901年才被发现。
自公元前24世纪中叶阿卡德人第一次入侵建立阿卡德王国（约公元前2371-前2230），以后又有阿摩利人、加喜特人、赫梯人、埃兰人、亚述人、迦勒底人和波斯人等相继等上统治舞台。但是，另人惊讶的是在这种错综复杂的民族纷争中却维系着高度统一的文化，史称“美索不达米亚文明”，楔形文字的使用可能是这种文化统一的粘合剂。自公元前24世纪中叶阿卡德人第一次入侵建立阿卡德王国（约公元前2371-前2230），以后又有阿摩利人、加喜特人、赫梯人、埃兰人、亚述人、迦勒底人和波斯人等相继等上统治舞台。但是，另人惊讶的是在这种错综复杂的民族纷争中却维系着高度统一的文化，史称“美索不达米亚文明”，楔形文字的使用可能是这种文化统一的粘合剂。
苏美尔人按照月亮的盈亏把一年分为12个月，共354天，同时设闰月调整阴历和阳历之间的差别。苏美尔人按照月亮的盈亏把一年分为12个月，共354天，同时设闰月调整阴历和阳历之间的差别。 • 到公元前7世纪，又形成了7天一星期的制度，每天各有一位星神“值勤”，并以他命名这一天，其顺序是：
苏美尔——阿卡德时期 • 巴比伦王国时期 • 亚述帝国时期 • 新巴比伦王国时期 • 波斯统治时期——大流士 • 塞琉西王国时期——亚历山大帝国分裂后
Pietro della Valle,1586-1652 2、楔形文字解读
17世纪时，意大利旅行家瓦莱(Pietro della Valle,1586-1652)探访波斯西南部的设拉子（Shiraz），它的东北有波斯波利斯（Persepolis）废墟，那是古代大流士宫殿的遗址，他把墙上的楔形文字摹写下来，带回欧洲。但是长时间没有人能够认识。
Georg Friedrich Grotefend,1775-1853 • 格雷特芬德是德国格丁根的一位教古典语文（希腊、拉丁）的中学教师，他在前人探索的基础上， • 从1802年起揭穿了一部分秘密。 • 1837年出版《波斯波利斯楔形文字新解释》（Neue Beitrage zur Erlauterung der persepoolitanischen Keilschrift），开辟了楔形文字研究的道路。
19世纪70年代，在今伊朗西部克尔曼沙拉附近发现了贝希斯敦（Behistun）石崖，上面用三种楔形文字记载着波斯王大流士一世的战功，这三种文字是古波斯文、巴比伦文和埃兰（Elam）文。对波斯文的知识致使人们揭开巴比伦文字的奥秘。19世纪70年代，在今伊朗西部克尔曼沙拉附近发现了贝希斯敦（Behistun）石崖，上面用三种楔形文字记载着波斯王大流士一世的战功，这三种文字是古波斯文、巴比伦文和埃兰（Elam）文。对波斯文的知识致使人们揭开巴比伦文字的奥秘。
亨利·克雷奇克·罗林森 （1810.4.11.－1895.3.5.）英国驻伊朗外交官，在格罗特芬德的研究基础上，完善了破译执法。1857年成功的解读了美索不达米亚的楔形文字。
50多万块泥板，从产生的年代来看，分属于三个不同的时期：50多万块泥板，从产生的年代来看，分属于三个不同的时期： • 第一期是苏美尔文化末期——公元前2100年前后； • 第二期是巴比伦王国时期——约公元前1800-前1600； • 第三期是新巴比伦直到塞琉西王国时期——约公元前600-前200年。
对泥板文书中数学内容的解读则一直到1926-1950年才取得突破。从内容看，几十万块泥板中确实属于数学的只有300块左右，而其中约200块是数表，包括乘法表、倒数表、平方表和立方表。对泥板文书中数学内容的解读则一直到1926-1950年才取得突破。从内容看，几十万块泥板中确实属于数学的只有300块左右，而其中约200块是数表，包括乘法表、倒数表、平方表和立方表。
1935年-1937年，诺伊格鲍尔（Otto Neugebauer,奥地利-美国科学史家）出版三大卷的《数学楔形文字泥板》用德文翻译并注释，常简称为MCT.
3.1 巴比伦记数法 早在公元前4，5千年，两河流域（在今伊拉克境内）的苏美尔人（Sumerian）就创造了楔形文字（cuneiform）。后来传给巴比伦人（Babylon）。
3.1 巴比伦记数法 巴比伦记数法并不是纯粹的位值制而是和简单累数制混在一起的。60以下用10进简单累数制，60以上用60进的位值制。
下面两个图形分別表示11及 1× 60+12＝72。 例如： 表示1× 603+57× 602+36× 60+15 = 423,375
分隔符的使用 可能表示3， 也可能表示 1× 602+ 1× 60+ 1= 3661
为了解决这个问题，引入了一种分隔符号 分隔号是分开两个 （注意﹕这与 20 的写法不同）；另一个作用是表 明有一个空位，相当于零号。
完整的位值制，零号是不可缺少的，然而它的出现要比位值思想晚得多。两河流域的楔形文字记数法，直到塞琉西（Seleucid）王国时期（公元前312-前64）才有相当于零的符号。但上述的零号只具有现今零号的一部分功能，它只能表示空位，不能表示末位是零的数。完整的位值制，零号是不可缺少的，然而它的出现要比位值思想晚得多。两河流域的楔形文字记数法，直到塞琉西（Seleucid）王国时期（公元前312-前64）才有相当于零的符号。但上述的零号只具有现今零号的一部分功能，它只能表示空位，不能表示末位是零的数。
3.2 开方术 设 ， 是第一个近似值；则第二个近似值为 。如果 太小，则 太大，反之亦然。取 （总是大于真实值） ， （小于真实值），取 ，…。同样的程序可以不断进行下去。
图9-4 的60进制近似值1; 24, 51,10（耶鲁大学藏巴比伦泥版7289号）
3.3 数表 • 在300块数学泥版中，约有200块载有数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、乘方表、平方根表、立方根表。
地质学家W· K·劳夫特斯于1854年发掘出两块泥板(称为森开莱泥板)其中一块上面刻着一个数列，用现代符号来写，前七个数是1，4，9，16，25，36，49．显然这是一个自然数平方的数列．49以下自然应该是64，81，…．但记载的却是1· 4， 1· 21，…到58· 1．这个问题只有在六十进位记数制中才能得到妥善的解释： • 1· 4=1×60+4=64， • 1· 21=1×60+21=81， • 58· 1=58×60＋1=3481=592．
3.4 代数学问题 代数学是算术的发展，它们的根本区别可以从两方面阐述： 代数学引入了未知数，并对未知数加以计算，根据问题的条件列出方程，然后解方程求出未知数的值。算术也有未知数，这未知数就是问题的答案，一切运算只允许对已知数进行。 符号的引入，用来表示未知数、已知数和各种运算，列方程 然后求解。
一元一次方程 • 一块石头，加上它的1/7，得到一个重量，在这个重量之上再加上它的1/11，得到一马那（mana，重量单位）。问这块石头原来有多重？
