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4.2 平行四边形的判定

4.2 平行四边形的判定. 一 . 复习 1. 什么叫 平行四边形 ? 2. 平行四边形 的 性质 是什么 ?. 1. 定义： 两组对边分别 平行 的四边形叫平行四边形 . 2. 性质： 平行四边形的 对边平行且相等 . 平行四边形的 对角相等 , 邻角互补 . 平行四边形的 对角线互相平分. 二 . 创设情景 , 实例引入 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种 方法 . 方法一 : 如图 4-5, 将两跟木条 AC,BD 的中点重叠 , 并用 钉子固定 , 则四边形 ABCD 就是平行四边形. A. D. B. C.

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4.2 平行四边形的判定

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Presentation Transcript

  1. 4.2 平行四边形的判定

  2. 一.复习 1. 什么叫平行四边形? 2. 平行四边形的性质是什么?

  3. 1.定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2.性质： 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等,邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分.

  4. 二. 创设情景,实例引入 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种 方法.方法一:如图4-5,将两跟木条AC,BD的中点重叠,并用 钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形. A D B C

  5. 方法二:如图4-6,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形.方法二:如图4-6,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形. D A B C

  6. 怎么办?可以帮帮我吗? 你能说出这两种方法的道理吗? 与同伴交流. 方法一证明: ∵ AO=CO, ∠AOD=∠COB, DO=BO ∴△ADO≌△CBO(ASA) ∴∠ADO=∠CBO ∴AD∥BC

  7. 同理可得 AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二证明: 连接AC ∵AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA 又由AB=CD，AC=CA ∴△ABC≌△CDA ∴∠ACB=∠CAD ∴AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形.

  8. 平行四边形的判 别方法: (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. (2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

  9. 三.实际应用 例1 如图4-7,AC∥ED,点B在AC上且AB＝ED＝BC。找出图中的平行四边形. B A C E D

  10. 解: 四边形ABCD, BCDE都是平行四边形.理由是: ∵AB∥ED, AB＝ED ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵BC∥ED， BC＝DE ∴四边形BCDE是平行四边形。

  11. 四.练习 • 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交与点O,点E,F在对角线AC上,且OE=OF. • OA与OC,OB与OD是否相等? • (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?

  12. 五.小结 今天你学到了什么? 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

  13. 谢谢！下课

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