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5.1 算法的概念 — 例题分析

5.1 算法的概念 — 例题分析. 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n ，试设计一个算法对 n 是否为质数做出判断. 解： 算法步骤如下： 1. 判断 n 是否等于 2. 若 n=2 ，则 n 是质数；若 n>2 ，则进行第 2 步 . 2. 依次检验 2,3,4,…n-1 是不是 n 的因数，即能不能整除 n. 若有能整除 n 的数，则 n 不是质数；若没有能整除 n 的数，则 n 是质数. 例 2 在给定质数表的条件下，设计算法，将 936 分解成质因数的乘积. 解： 算法步骤如下： （ 1 ）判断 936 是否为质数：否 .

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5.1 算法的概念 — 例题分析

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  1. 5.1算法的概念—例题分析

  2. 例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法对n是否为质数做出判断. 解：算法步骤如下： 1. 判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n>2，则进行第2步. 2. 依次检验2,3,4,…n-1是不是n的因数，即能不能整除n. 若有能整除n的数，则n不是质数；若没有能整除n的数，则n是质数.

  3. 例2 在给定质数表的条件下，设计算法，将936分解成质因数的乘积. 解：算法步骤如下： （1）判断936是否为质数：否. （2）确定936的最小质因数：2，即936=2X468. （3）判断468是否为质数：否. （4）确定468的最小质因数：2，即936=2X2X234. （5）判断234是否为质数：否. （6）确定234的最小质因数：2，即936=2X2X2X117. （7）判断117是否为质数：否. （8）确定117的最小质因数：3，即936=2X2X2XX3X39. （9）判断39是否为质数：否. （10）确定39的最小质因数：3，即936=2X2X2X3X3X13. （11）判断13是否为质数：是.分解结束 分解结果是936=2X2X2X3X3X13.

  4. 例3 设计一个算法，求840与1764的最大公因数. 解：算法步骤如下： （1）将840进行质因数分解：840=23X3X5X7； （2）将1764进行质因数分解：1764=23X32X72； （3）确定它们的公共质因数：2，3，7； （4）确定公共质因数的指数依次为：2，1，1； （5）最大公因数为：22X3X7=84.

  5. 例4 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元. 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解法一：算法步骤如下： （1）任取2枚银元分别放在天平的两边。如果天平左右不平衡，则轻的一边是假银元；如果天平平衡，则进行第2步； （2）取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在天平的右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的一边的那一枚就是假银元.

  6. 例4 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元 .你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解法二：算法步骤如下： （1）把银元分成3组，每组3枚； （2）先将两组分别放在天平的两边，如果天平平衡，则假银元在未称的第3组里；如果天平不平衡，则假银元就在偏轻的那一组里； （3）取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.

  7. 算法有哪些重要的特征？ 一个算法应该有如下几个特征： （1）有穷性：即一个算法的操作步骤应是有限的，不能是无限的. （2）确定性；即算法中的每一个步骤都是确定的不应存在歧义. （3）有序性：算法中的每个步骤都必须按顺序进行. （4）有一个或多个输出：一个算法一定要有输出，因为算法的最终目的就是为了求解, “求解”就是输出.

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