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機率. 台大資工系 呂學一 http://www.csie.ntu.edu.tw/~hil/prob/. 機率學甚麼?. 機率. 可能性高低的度量. 可樂大戰. 假設進到便利商店買可樂的 客人,每十個買可樂的客人中六位買 可口可樂 ,有四位買百事可樂。底下這兩件事情哪個可能性比較高? 700 瓶可口可樂比 500 瓶百事可樂先 賣光 800 瓶可口可樂比 600 瓶百事可樂先 賣光. 大名鼎鼎的費馬也想過. m 罐可口可樂比 n 罐百事可樂早賣完 的機率是. 條件機率. conditional probability. 名偵探柯南. 工藤新一的推論.

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Presentation Transcript
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機率

台大資工系

呂學一

http://www.csie.ntu.edu.tw/~hil/prob/

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機率

可能性高低的度量

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可樂大戰
  • 假設進到便利商店買可樂的客人,每十個買可樂的客人中六位買可口可樂,有四位買百事可樂。底下這兩件事情哪個可能性比較高?
    • 700瓶可口可樂比500瓶百事可樂先賣光
    • 800瓶可口可樂比600瓶百事可樂先賣光
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大名鼎鼎的費馬也想過
  • m罐可口可樂比n罐百事可樂早賣完的機率是
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條件機率

conditional probability

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男孩女孩?
  • 社區最近搬來一個新的家庭,還沒見過面,只聽說他們家有兩個孩子,沒聽說是男孩還是女孩,某天在路上遇到這個新家庭的女主人,牽著一個女兒的手一起逛街,則他們家另外一個孩子也是女生的機率是多少?
  • 假設媽媽跟兒子一起逛街的機率是0 。
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獨立事件

independent events

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尾牙摸彩
  • 一百個員工參加摸彩,每張彩券上面有一個兌獎號碼
    • 可以重複兌獎
    • 可以重複領獎
  • 每次兌獎的方式:
    • 主持人隨機公布一個3位數的得獎號碼。
    • 彩券上的號碼跟得獎號碼尾數相同,則可以領獎。
  • 彩券有兩種:
    • 兌獎號碼2位數(所以每次中獎機率為1%),有30張
    • 兌獎號碼3位數(所以每次中獎機率為0.1%),有70張
  • 每個員工每次兌獎時中獎機率是0.01*0.3+0.001*0.7=0.0037.
  • 如果某員工第一次中獎,第二次也中獎的機率是多少?
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假設與提醒
  • 假設:
    • 對任何一張彩券來說,「第一次兌獎時中獎」跟「第二次兌獎時中獎」兩個事件彼此獨立。
  • 提醒:
    • 這並不保證對任何一個員工來說,「第一次兌獎時中獎」跟「第二次兌獎時中獎」是兩個獨立事件

猜猜看:第二次的中獎機率是會被第一次中獎這個事件「拉高」還是「拖低」?

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離散機率分佈

discrete probability distribution

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熱融胎

賽車的熱融胎在80-100度的高溫下以融化的狀態發揮最佳的抓地效果。因為故意讓輪胎融化,所以平均每個輪胎有效使用距離只有賽車場地的30圈。我們想知道一個輪胎可以撐到第15圈結束的機率有多高?

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連續機率分佈

continuous probability distribution

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賣火柴的小女孩
  • 只剩兩包火柴盒,每包火柴盒裡有n根火柴。一包放左口袋,另一包放右口袋。
  • 每次小女孩都以1/2的機率或左或右地拿出一包火柴盒,然後從那包火柴盒中,拿出一根火柴點著。
  • Q: 左邊的火柴盒被清空的時候,右邊的火柴盒裡有k根火柴的機率為何?
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期望值

expected value, expectation

georges louis leclerc comte de buffon
Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon
  • 喬治-路易·勒克萊爾,布豐伯爵
    • 1707-1788
    • 法國博物學家、數學家、生物學家、啟蒙時代著名作家。
    • 布豐的思想影響了之後兩代的博物學家,包括達爾文和拉馬克。
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蒙地卡羅法估計 π

http://www.ms.uky.edu/~mai/java/stat/buff.html