正弦定理、余弦定理的应用 (1)

正弦定理、余弦定理的应用(1)

课前回顾 2R ＝（1）三角形常用公式：正弦定理：（2）正弦定理应用范围：已知两角和任意边，求其他两边和一角 ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况) ②

（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

测量术语： 1 仰角，俯角 2 方向角：北偏西，南偏东 3 方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角

B A0 A B0 C 例3.图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).

已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°， 求AC．解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得：又由正弦定理：因为BC＜AB，所以A为税角， A＝14°15′ ∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′

答：活塞移动的距离为81mm．

如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。练习、关于测量高度的问题想一想图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？

B 解： A1 C1 D1 A D C 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。答：烟囱的高为 29.9m.

解三角形应用题的一般步骤： （1）准确地理解题意；（2）正确地作出图形；（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三　　角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺　　序地解这些三角形；（4）再根据实际意义和精确度的要求给出　　　答案．

抽象概括 数学模型示意图推理演算还原说明数学模型的解实际问题的解解斜三角形应用举例总结实际问题

正弦定理、余弦定理的应用 (1)

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