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第四节 牛顿运动定律 的应用

第四节 牛顿运动定律 的应用. 一、已知力的作用求运动. C. l-L. L. A. B. 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 AB ,挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上,开 始时处于静止状态, BC 段长为 L ( l / 2 < L < 2 l / 3 ) , 释放后链条将作加速运动,试求当 BC= 2 l / 3 时,链条的加速度和速度的大小。. 一、已知力的作用求运动. C. l-L. L. A. B. 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 AB ,挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上,开

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  1. 第四节 牛顿运动定律 的应用

  2. 一、已知力的作用求运动 C l-L L A B • 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 • AB,挂在半径可忽略的光滑钉子C 上,开 • 始时处于静止状态,BC段长为L ( l/2<L< • 2l/3 ),释放后链条将作加速运动,试求当 • BC=2l/3时,链条的加速度和速度的大小。

  3. 一、已知力的作用求运动 C l-L L A B • 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 • AB,挂在半径可忽略的光滑钉子C 上,开 • 始时处于静止状态,BC段长为L ( l/2<L< • 2l/3 ),释放后链条将作加速运动,试求当 • BC=2l/3时,链条的加速度和速度的大小。 • 解:设链条线密度为ρ, • BC段长为 x 时,

  4. 一、已知力的作用求运动 C C l-L l-x x L A (l-x)ρg B B xρg • 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 • AB,挂在半径可忽略的光滑钉子C 上,开 • 始时处于静止状态,BC段长为L ( l/2<L< • 2l/3 ),释放后链条将作加速运动,试求当 • BC=2l/3时,链条的加速度和速度的大小。 • 解:设链条线密度为ρ, • BC段长为 x 时,

  5. 一、已知力的作用求运动 C C l-L l-x x L A (l-x)ρg B B xρg • 例:一条长为 l,质量均匀分布的细链条 • AB,挂在半径可忽略的光滑钉子C 上,开 • 始时处于静止状态,BC段长为L ( l/2<L< • 2l/3 ),释放后链条将作加速运动,试求当 • BC=2l/3时,链条的加速度和速度的大小。 • 解:设链条线密度为ρ, • BC段长为 x 时,整个细 • 链条受合外力 F 为: • F=xρg-(l-x)ρg

  6. F=(2x -l)ρg

  7. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g

  8. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。

  9. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ,所以

  10. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ,所以 • vdv/dx = (2x / l-1)g • 即 vdv = (2x / l-1)g dx

  11. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ,所以 • vdv/dx = (2x / l-1)g • 即 vdv = (2x / l-1)g dx • 两边积分: ∫ovvdv =∫L2l/3(2x / l-1)g dx

  12. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ,所以 • vdv/dx = (2x / l-1)g • 即 vdv = (2x / l-1)g dx • 两边积分: ∫ovvdv =∫L2l/3(2x / l-1)g dx •   得:v2/2=(x2/l-x)g |L2l/3

  13. F=(2x -l)ρg • 1、加速度 a =F/lρ=(2x -l)ρg / lρ • =(2x / l-1)g • 当x =2l/3时,a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ,所以 • vdv/dx = (2x / l-1)g • 即 vdv = (2x / l-1)g dx • 两边积分: ∫ovvdv =∫L2l/3(2x / l-1)g dx •   得:v2/2=(x2/l-x)g |L2l/3 •   因此:v =[2g(L-L2/l-2l/9)]1/2

  14. 二、已知运动状况求力 • 例:一质量为 m 的飞机,以匀水平速度 vo 沿x方向飞行,在受一个y方向的作用力后,飞机的运动曲线为 xy = k2(k为常数), • 试证力的函数形成为:F =2vo2 my3 / k4。

  15. 二、已知运动状况求力 • 例:一质量为 m 的飞机,以匀水平速度 vo 沿x方向飞行,在受一个y方向的作用力后,飞机的运动曲线为 xy = k2(k为常数), • 试证力的函数形成为:F =2vo2 my3 / k4。 • 证:由飞机的运动曲线可知:y = k2 / x

  16. 二、已知运动状况求力 • 例:一质量为 m 的飞机,以匀水平速度 vo 沿x方向飞行,在受一个y方向的作用力后,飞机的运动曲线为 xy = k2(k为常数), • 试证力的函数形成为:F =2vo2 my3 / k4。 • 证:由飞机的运动曲线可知:y = k2 / x • 求导: dy/dt =-k2/x2 dx/dt = -k2vo /x2

  17. 二、已知运动状况求力 • 例:一质量为 m 的飞机,以匀水平速度 vo 沿x方向飞行,在受一个y方向的作用力后,飞机的运动曲线为 xy = k2(k为常数), • 试证力的函数形成为:F =2vo2 my3 / k4。 • 证:由飞机的运动曲线可知:y = k2 / x • 求导: dy/dt =-k2/x2 dx/dt = -k2vo /x2 • 得加速度:ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt • = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4

  18. 二、已知运动状况求力 • 例:一质量为 m 的飞机,以匀水平速度 vo 沿x方向飞行,在受一个y方向的作用力后,飞机的运动曲线为 xy = k2(k为常数), • 试证力的函数形成为:F =2vo2 my3 / k4。 • 证:由飞机的运动曲线可知:y = k2 / x • 求导: dy/dt =-k2/x2 dx/dt = -k2vo /x2 • 得加速度:ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt • = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4 • 所以 F = may = 2vo2 my3 / k4 证毕。

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