Download
1 / 9
110 likes | 384 Views
KOMPLEXNÍ ČÍSLA. jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y). algebraický tvar komplexního čísla: z = a + bi. Im y. a – reálná část k.č. z = a + bi.
E N D
KOMPLEXNÍ ČÍSLA • jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y) • algebraický tvar komplexního • čísla: z = a + bi Im y a – reálná část k.č. z = a + bi b b – imaginární část k.č. i – imaginární jednotka a Re x • uspořádaná dvojice čísel [a,b] představuje kartézské • souřadnice komplexního čísla v rovině
KOMPLEXNÍ ČÍSLA • komplexně sdružené číslo k číslu z = a + bi je číslo = a – bi • čísla z a jsou osově souměrné • podle osy x Im y z = a + bi b | z | • absolutní hodnota k.č. - |z| je vzdálenost k.č. od počátku souřadného systému a Re x – b = a – bi
KOMPLEXNÍ ČÍSLA • sčítání a odčítání k.č. se provádí po částech, podobně i při • násobení k.č. reálným číslem (6 + 5i) + (3 – 3i) = 6 + 3 + (5 – 3)i = 9 + 2i (6 + 5i) – (3 – 3i) = 6 – 3 + (5 + 3)i = 3 + 8i 3.(6 + 5i) = 18 + 15i • při násobení a dělení se využívá pravidla i2 = - 1 (3 + 2i).(4 – 5i) = 12 – 15i + 8i – 10i2 = 12 – 7i – 10.(– 1) = 22 – 7i 36 – 18i + 18i – 9i2 = 36 – 9.(– 1) = 45 (6 + 3i).(6 – 3i) =
KOMPLEXNÍ ČÍSLA • dělení se provádí tak, že se přepíše do tvaru zlomku a rozšíří se komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli • umocňování se provádí stejným způsobem jako u jiných číselných oborů pro n єN n - krát
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (5 + 3i)2 = = 12 + 16i – 6i – 8i2 – (25 + 30i + 9i2) = = 12 + 16i – 6i + 8 – 25 – 30i + 9 = 4 – 20i b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 +2i) = = (8 – 6i + 4i – 3i2).(-2 + 2i) = (11 – 2i).(-2 + 2i) = = – 22 + 22i + 4i – 4i2 = – 18 + 26i
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) Im y z2 = – 18 + 26i 26 4 - 18 Re x z1 = 4 – 20i - 20
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla
