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如何幫助學童學好數學 國立台南大學數學教育系 謝 堅

如何幫助學童學好數學 國立台南大學數學教育系 謝 堅. ◎ 您贊成這樣幫助學童學習數學嗎 ? ◎ 透過拳頭學習大小月： 一月大、二月小、三月大、 … 、 七月大、八月大、 … 、十二月大. ◎ 教學重點：  手骨骼構造與大小月的關係。  陽曆的由來 ( 歷史故事 ) 。  幫助記憶。. ◎ 為什麼七月及八月連續兩個月都 是大月 ? 而二月的天數特別少 ? ◎ 為什麼我們常說：  一個月有 30 天  一年有 12 個月  一年有 365 天 (30×12 ＝ 360). ◎ 您贊成這樣學習分、小數互換嗎

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如何幫助學童學好數學 國立台南大學數學教育系 謝 堅

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  1. 如何幫助學童學好數學 國立台南大學數學教育系 謝 堅

  2. ◎您贊成這樣幫助學童學習數學嗎? ◎透過拳頭學習大小月： 一月大、二月小、三月大、…、 七月大、八月大、… 、十二月大

  3. ◎教學重點： 手骨骼構造與大小月的關係。 陽曆的由來(歷史故事)。 幫助記憶。

  4. ◎為什麼七月及八月連續兩個月都 是大月?而二月的天數特別少? ◎為什麼我們常說： 一個月有30天 一年有12個月 一年有365天(30×12＝360)

  5. ◎您贊成這樣學習分、小數互換嗎 ◎1/10 01  0.1 1/100 001  0.01 1/1000 0001  0.001

  6. ◎1/10000 00001  0.0001 ◎1/70 07  0.7 1/37 73  7.3 ◎1/60 06  0.6  09  0.9

  7. ◎單位的化聚： ◎1公斤＝1000公克 4.8公斤＝( ) 公克 5400公克＝( ) 公斤 ◎中年級、高年級、國中怎麼教?

  8. ◎畫格子： 是換單位的概念 是解題的技巧

  9. ◎畫格子： 適用的範圍有多大？ 能解決不同換單位的問題嗎？ 會妨礙以後換單位概念學習嗎？ 適用於所有換單位的問題嗎？

  10. ※已知1公斤＝2.2英鎊 4.8公斤＝( )英鎊 4.8英鎊＝( )公斤 ◎您如何解決上述問題? ◎透過畫格子學會換單位的學童， 國中時如何面對上述問題?

  11. ◎國小階段沒有建立換單位的概念 (會算出答案，並不一定有概念)， 很可能一輩子都不會有正確換單 位的概念(除非透過反省)。 ◎得到數學分數，並不等於理解數 學概念，更危險的是：可能妨礙 數學概念的發展。

  12. ※『1公分』與『公分』， 那一個是長度的(計數)單位？ 『公分』是測量長度的一種單位 『1公分』是描述有多長的單位 （個別單位概念）。

  13. ◎二年級的學童，看到『5公分』時 ，一定要知道兩件事： 公分是量長度的單位。 5公分是5個1公分接起來的長。 （和5個1公分接起來一樣長）。

  14. ◎「元」、「１元」， 那個是可以被計數的單位（錢）？ ※『５元』有那些意義？

  15. ◎『５元』可以是： 某一個指定的5元硬幣(特例)。 5元硬幣所成的集合(等價類)。 5個1元合起來錢數的簡稱。 ◎對低年級學童而言，哪一個概念 　最難建立？

  16. ※哥哥有5元，姐姐有3元，兩個人 合起來共有多少錢？ ◎為什麼部份學童回答： 兩個人共有『4個錢』。 ◎當學童理解： 5元是5個1元合起來的錢數時， 　才能解決上述問題。

  17. 甲有5個蘋果，乙有3個蘋果，兩 　個人合起來共有多少個蘋果？ 甲繩長5公分，乙繩長3公分，　 　兩條繩子接起來長多少公分？ 哥哥有5元，姐姐有3元，兩個人 　合起來共有多少元？ ◎這三個問題的難度是否相同？ 為何都可以用加法算出答案？

  18. ◎面對接起來有多長與合起來有多 　少元的問題，中、低年級教師不 　應該立刻接受答案，教師應追問 　學童解題的意義。

  19. 一些蘋果，3個一數，5個一數， 　都可以數完，最少有幾個蘋果？ 一些蘋果，平分成3堆可以分完， 　平分成5堆也可以分完，請問最少 　多少個蘋果？ ◎為什麼這兩個問題都可以透過求 　最小公倍數的方式得到答案？

  20. ◎☉ ☉ ☉ 每堆第1個 　☉ ☉ ☉ 每堆第2個 ☉ ☉ ☉ 每堆第3個 ☉ ☉ ☉ 每堆第n個 第 第 第 (合起來都是3個) 一 二 三 堆 堆 堆

  21. 三個一數可以數完(包含除)。 平分成三堆剛好分完(等分除)。 ◎解題的意義是否相同？

  22. ◎ 4.8公斤是4.8個1公斤，  4.8公斤是4.8個1000公克，  4.8公斤是1000公克的4.8倍，  4.8公斤＝1000×4.8＝4800公克

  23. ◎ 4.8公斤是4.8個1公斤， 4.8公斤是4.8個2.2英磅，  4.8公斤是2.2英磅的4.8倍 4.8公斤＝2.2×4.8＝10.56 (英磅)

  24. ◎除了點數，國小所有的數學題目 ，一定可以使用以前學過的方法 算出答案。 ◎一年級到四年級都有整數加、減 的教材，這些教材有那些異同？

  25. ※一盒蘋果有35個，4盒有多少個？ ◎可以有那些解題策略？ 有那些能力後可以開始解題？ 哪一種解題策略最有效率？ ◎如何幫助學童使用最有效率的策 略解題？

  26. ◎除非看不懂數學符號，國中所有 的數學問題，都可以使用國小學 過的策略解題，國中階段引入的 是更有效率的解題策略。

  27. ◎透過比的概念解題： 1公斤：2.2英鎊＝4.8公斤：( )英鎊 1公斤：2.2英鎊＝( )公斤：4.8英鎊 ◎學童理解比的意義就可以解題， 當熟悉內項乘以內項＝外項乘以 外項計算過程時，可以讓解題更有 效率。

  28. ◎透過倒數的概念解題： 1公斤＝2.2英鎊 1英鎊＝1/(2.2)公斤 ◎4.8英鎊＝4.8個1英鎊 ＝4.8個(1/2.2)公斤 ＝(1/2.2)×4.8公斤

  29. ◎數學符號或加減乘除運算是怎樣 被發展出來的？ ◎為什麼「５＋３＝８」?

  30. 5+3不等於8，難道答案是9嗎? 這裡有5個蘋果，那裡有3個蘋果 ，合起來數數看，共有8個蘋果， 5個蘋果和3個蘋果合起來共有8個 蘋果，所以5＋3＝8。 ◎你接受哪一種回答方式？

  31. ◎哪一種引入方式比較合理？ 先引入加法算式5＋3＝8，然後再 　向學童說明其義意。 先解決合起來有幾個蘋果的問題 ，再使用加法算式5＋3＝8記錄解 　題活動。

  32. ◎一定要記成 5＋3＝8 嗎 ？ 5 ］→ 8; 5,3 →8; 5＋3＝8 3 ◎那種記法最容易理解? 那種記法比較容易記錄及運算。

  33. 直接引入數學上約定俗成的記法 學童先發展出自己能掌握的記法 　，再連結數學上成人的記法。 ◎哪種引入方式比較能夠掌握算式 的意義？

  34. ◎ f(x)＝50x＋100 這個式子是怎麼冒出來的? 為什麼 f(7)＝50×7＋100？ ◎日常生活中是否存在函數？

  35. ◎如何幫助學童理解函數的意義？ 直接透過定義的方式引入。 布置適當情境幫助學童自己發展　 出來。

  36. ※謝老板利用快遞賣粽子，肉粽一 個賣50元，菜粽一個賣40元，不 管買幾個粽子都要加收100元的快 遞費用，如何幫助伙計或顧客知 道買幾個粽子要付多少錢?

  37. ◎肉粽個數 價錢(元) 1個 150 元 2個 200 元 3個 250 元 4個 300 元 5個 350 元 …… 100個　 　5100元

  38. ◎肉粽個數 價錢(元) 1個 50＋100 2個 100＋100 3個 150＋100 4個 200＋100 5個 250＋100 …… 100個 5000＋100

  39. ◎肉粽個數 價錢(元) 1個 50 × 1＋100 2個 50 × 2＋100 3個 50 × 3＋100 4個 50 × 4＋100 5個 50 × 5＋100 …… 100個 50 × 100＋100

  40. ◎可以用一個數學式子，將前面的 價目表摘要的記下來嗎? ◎那些重要的條件一定要記下來?

  41. ◎肉粽個數和價錢的對應關係： （函數的對應關係）： 肉粽個數 價錢(元) x 個 50 × x ＋ 100 ◎適用該對應關係的肉粽的個數： （函數的定義域）： x＝1,2,3,4,5,6,…,100。

  42. ◎肉粽個數 總價(元) x 個 50 × x ＋ 100(元) x＝1,2,3,4,5,6,…,100。 ◎這種記法很容易溝通肉粽單價、 個數和總價的關係，但是在運算 時，不容易記錄。 這種記法也不容易在平面座標上 使用圖形（直線）來表徵。

  43. ◎肉粽的個數：x 價錢：y y＝50x＋100 x＝1,2,3,4,5,6,…,100。 ◎這種記法比較抽象，但是當我們 在平面座標上使用圖形（直線） 來表徵函數的關係時，常使用上 面的記法。

  44. ◎f(x)＝50x＋100 y＝f(x)＝50x＋100 x＝1,2,3,4,5,6,…,100。 ◎這種記法比較抽象，但是當我們 要算出幾個粽子賣多少錢時，比 較容易記錄及運算。

  45. ◎f(x)＝50x＋100 x＝1,2,3,4,5,6,…,100。 ◎f(7)表示什麼? f(7)＝50×7＋100表示什麼? 函數是否存在日常生活之中？

  46. x  50×x＋100 y＝50x＋100 y＝f(x)＝50x＋100 （x＝1,2,3,4,5,6,…,100） ◎那一種記法最具體，那一種記法 最抽象? 看到這些數學式子，你想到什麼?

  47. ※1美元兌換33元台幣 (討論錢幣個數，不討論幣值) ◎請說出5種以上的數學溝通方式

  48. 畫出台幣及美元的兌換表格。 台幣的錢數是美元的33倍。 台幣：美元＝33：1。 台幣：美元＝33。 x（美元） 33x(台幣） 若以 y 代表美元錢數，以x代表 台幣錢數，則x＝33y。 直角坐標上過原點的直線。

  49. ◎如果美元兌換台幣是重要的數學 　概念： ◎上述表徵可以一起教嗎？ 上述表徵的教學順序為何？

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