第三章线性电路的暂态分析

第三章 线性电路的暂态分析

：本章要求本章基本要求 1、理解电路的暂态与稳态以及电路时间常数的物理意义； 2、掌握一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全相应的分析方法和工程上经常使用的三要素分析计算法。

电阻电路 t = 0 K I + I R E _ 无过渡过程第3章电路的暂态分析 3.1 暂态过程的产生和初始值的确定 3.1.1. 产生暂态过程的条件和换路电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。

结论: 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。

--- 换路前的终了时刻 --换路后的初始时刻 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 ………….. 3.1.2 换路定律换路: 电路状态的改变。如：换路定律: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能跃变。设：t=0 时换路

1 2 = Wc Cu （） 2 则：换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能跃变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能跃变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以电容C存储的电场能量 uc WC 不能跃变不能跃变电感L储存的磁埸能量

从电路关系分析 K i R + uC E _ C iL WL 不能跃变不能跃变 K闭合后，列回路电压方程：若电压突变，则电容电流为无穷大所以电容电压不能突变

2. 根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。 1. 3.1.3 初始值的确定初始值（起始值）：电路中 u、i在 t=0+ 时的大小。求解要点：例1:已知:图示电路 R=1kΩ， L=1H ， U=20 V，开关闭合前，电路已稳定，设 t=0时开关闭合，求电感电流和电压的初始值。

uR t=0 U uL 不能突变发生了突变解: 根据换路定理

K R + C E _ 3.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的概念: 根据电路定律写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：电压方程一阶电路的零输入响应：电路在无外加激励，而仅有储能元件的初始状态所引起的响应称为零输入响应。

R 2 – + S 1 + - + – U = i u R R 3.2.1 RC电路的零输入响应零输入响应:无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：RC 电路的放电过程电容电压 uC 的变化规律(t  0) . 称一阶电路的微分方程

则电容电压 uC 的变化规律为 电路中的电流电阻R 上的电压

O t 变化曲线时间常数用时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢

1 S i + R + t = 0 2 – U + – L – 3.2.2 RL电路的零输入响应若在t = 0时将开关S由1合到2的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为电路RL的零输入响应。根据KVL定律可得代入上式可得一阶常系数线性齐次微分方程

电感上电流的变化规律为 电感上电压的变化规律为电阻上电压的变化规律为

3.3 一阶电路的零状态响应 ? 0 t RC 电路的零状态响应 1. i R S 储能元件的初始能量为零， _ + u 生的电路的响应。仅由电源激励所产 + + R 根据KVL定律可得： C U _ _ (0 - ) = 0 u C 代入上式可得上式为一阶常系数线性非齐次微分方程，解方程可得

电容上电压变化为： 电容上电流变化为：电阻上的电压为：

从图中可以知道，电容器上的电压随指数形式上升，最大值为E。从图中可以知道，电容器上的电压随指数形式上升，最大值为E。当开关接通的瞬间电容器上的充电电流最大，随着电容器上的电压的升高，其充电电流随指数形式下降，这就是电容器充、放电过程。

2．RL电路的零状态响应 一阶非齐次微分方程则经整理后得

从图中可以看出电感上的电压随时间的延长指数形式而下降，而电阻的电压却随时间的延长而上升。这说明电路中的电动势最终成为电阻上的电压。从图中可以看出电感上的电压随时间的延长指数形式而下降，而电阻的电压却随时间的延长而上升。这说明电路中的电动势最终成为电阻上的电压。等到电路稳定以后，电感成了一根导线，此时的电流为最大。

3.4 一阶电路的全响应 3.4.1．RC电路的全响应全响应电源激励、储能元件的初始 : i R R S S _ _ 能量均不为零时，电路中的响应 + + u u t=0 + + + + R R u u C C U U 设t=0时s闭合，则换路定律方程为： _ _ C _ _ (0 (0 - - ) = ) = u u U U 0 0 C C

3.4.2．RL电路的全响应 对于RL电路的全响应的讨论，与RC电路完全相同，请读者自己思考，在此不再赘述。 3.5 一阶电路的三要素法暂态稳态式中代表一阶电路中任一电压或电流函数。

在全响应电路中应用三要素可求得电容电感上的电压为：在全响应电路中应用三要素可求得电容电感上的电压为：

其中三要素为: 初始值 ---- 稳态值 ---- 时间常数----  利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法求解过渡过程要点： 1、分别求初始值、稳态值、时间常数； 2、将以上结果代入过渡过程通用表达式；

例题：电路如右图所示，已知电源电压E=12V，R1=4 Ω，R2=8 Ω，S闭合前电路已达稳定状态，且C未被充电，在t=0时，S接通试求各支路中的电压、电流初始值。解：先求独立初始值，因为S闭合前C未被充电，所以 uc(0-)=0,再根据换路定律可得 uc(0-)=uc(0+)=0 然后再求相关初始值

例题；下图电路已处于稳定状态，已知E=24V，R1=4Ω，R2=6Ω，L=0.4H, t=0开关闭合，试求：电感上的电压和电流的初始值，解：先求 S闭合前稳定状态下的再求独立初始值，根据换路定律可得：说明当t=0时闭合即为短路，所以才有下式

例题：电路如下图所示，已知E=18V，R1=1Ω，R2=3 Ω，L=0.5H，C=4.7μƒ，S在t=0时闭合，设S闭合前电路进入稳定状态，求：解：第一步，作t=(0-)的等效电路，如图（b）所示：这时L相当于短路，C相当于开路。 (a) 第二步：根据t=0-的等效电路算出换路前的电感上的电流和电容上的电压。

第三步：作t=0+时等效电路，这时L相当于6A电流源，C相当第三步：作t=0+时等效电路，这时L相当于6A电流源，C相当于12V电压源。

本章结束 2011、08、12

第三章 线性电路的暂态分析