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横磁場イジング模型におけるゲージ理論

横磁場イジング模型におけるゲージ理論. 東工大理　　森田　悟史，西森　秀稔. 横磁場イジング模型 平衡状態での相関関数の評価 量子力学における時間発展とゲージ理論 まとめと今後の課題. 横磁場イジング模型. ハミルトニアン. 相互作用の確率分布. （　　　型）. （ガウシアン型）. 量子アニーリングとの関連. シミュレーテッド・アニーリング（ SA ）と 量子アニーリング（ QA ）. 温度. Classical. SA. QA. 横磁場. Quantum. トンネル効果によりポテンシャルの壁をすり抜けられる. QA は SA より有効か ?.

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横磁場イジング模型におけるゲージ理論

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Presentation Transcript

  1. 横磁場イジング模型におけるゲージ理論 東工大理　　森田　悟史，西森　秀稔 • 横磁場イジング模型 • 平衡状態での相関関数の評価 • 量子力学における時間発展とゲージ理論 • まとめと今後の課題

  2. 横磁場イジング模型 • ハミルトニアン • 相互作用の確率分布 （　　　型） （ガウシアン型）

  3. 量子アニーリングとの関連 • シミュレーテッド・アニーリング（SA）と 量子アニーリング（QA） 温度 Classical SA QA 横磁場 Quantum • トンネル効果によりポテンシャルの壁をすり抜けられる QAはSAより有効か? • 磁場を変化させたときの動的性質を調べたい

  4. 量子スピンのゲージ変換 • 全方向を同時に反転できない • 　　　　方向のみを反転させる • スピン　　に対するゲージ変換演算子 : ゲージ変数

  5. ゲージ不変性 • 全スピンに対するゲージ変換演算子 • 相互作用のゲージ変換 • ハミルトニアンのゲージ不変性

  6. 平衡状態のゲージ理論 • 密度行列 ゲージ不変 • 相関関数 横磁場なしイジング模型（古典系）での熱平均値 　　のとき，任意の温度，横磁場の大きさで相関関数はゼロ

  7. 非平衡状態のゲージ理論 • 時間発展演算子 • ゲージ不変 • 時刻　　での物理量　　の期待値 : 初期状態

  8. 磁化の期待値 • 初期状態が　　方向上向きのとき　（強磁場極限） • 方向の磁化

  9. ゲージ不変量の期待値 • 　　方向上向きの状態　（完全強磁性状態） • 横磁場のないイジング模型の密度行列 • ゲージ不変な物理量 : 自己相関関数 : 目的関数

  10. 結論と展望 • まとめ • 　　　　　のとき，任意の温度，横磁場で　　方向の磁化，相関関数はゼロ． • 初期状態が　　　　のとき，任意の時刻で　　方向の磁化，相関関数は西森ライン上での値で抑えられる． • 　　方向上向きと西森ライン上の平衡状態では，ゲージ不変量の期待値は常に等しい． • 今後の課題 • ゲージ対称性を持つ他の量子系では，成立するか？ • 有限温度での時間発展

  11. 計算過程 • ゲージ不変量の期待値

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