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横磁場イジング模型におけるゲージ理論

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横磁場イジング模型におけるゲージ理論. 東工大理  森田 悟史,西森 秀稔. 横磁場イジング模型 平衡状態での相関関数の評価 量子力学における時間発展とゲージ理論 まとめと今後の課題. 横磁場イジング模型. ハミルトニアン. 相互作用の確率分布. (   型). (ガウシアン型). 量子アニーリングとの関連. シミュレーテッド・アニーリング( SA )と 量子アニーリング( QA ). 温度. Classical. SA. QA. 横磁場. Quantum. トンネル効果によりポテンシャルの壁をすり抜けられる. QA は SA より有効か ?.

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横磁場イジング模型におけるゲージ理論

東工大理  森田 悟史,西森 秀稔

  • 横磁場イジング模型
  • 平衡状態での相関関数の評価
  • 量子力学における時間発展とゲージ理論
  • まとめと今後の課題
slide2
横磁場イジング模型
  • ハミルトニアン
  • 相互作用の確率分布

(   型)

(ガウシアン型)

slide3
量子アニーリングとの関連
  • シミュレーテッド・アニーリング(SA)と

量子アニーリング(QA)

温度

Classical

SA

QA

横磁場

Quantum

  • トンネル効果によりポテンシャルの壁をすり抜けられる

QAはSAより有効か?

  • 磁場を変化させたときの動的性質を調べたい
slide4
量子スピンのゲージ変換
  • 全方向を同時に反転できない
  •     方向のみを反転させる
  • スピン  に対するゲージ変換演算子

: ゲージ変数

slide5
ゲージ不変性
  • 全スピンに対するゲージ変換演算子
  • 相互作用のゲージ変換
  • ハミルトニアンのゲージ不変性
slide6
平衡状態のゲージ理論
  • 密度行列

ゲージ不変

  • 相関関数

横磁場なしイジング模型(古典系)での熱平均値

  のとき,任意の温度,横磁場の大きさで相関関数はゼロ

slide7
非平衡状態のゲージ理論
  • 時間発展演算子
  • ゲージ不変
  • 時刻  での物理量  の期待値

: 初期状態

slide8
磁化の期待値
  • 初期状態が  方向上向きのとき (強磁場極限)
  • 方向の磁化
slide9
ゲージ不変量の期待値
  •   方向上向きの状態 (完全強磁性状態)
  • 横磁場のないイジング模型の密度行列
  • ゲージ不変な物理量

: 自己相関関数

: 目的関数

slide10
結論と展望
  • まとめ
    •      のとき,任意の温度,横磁場で  方向の磁化,相関関数はゼロ.
    • 初期状態が    のとき,任意の時刻で  方向の磁化,相関関数は西森ライン上での値で抑えられる.
    •   方向上向きと西森ライン上の平衡状態では,ゲージ不変量の期待値は常に等しい.
  • 今後の課題
    • ゲージ対称性を持つ他の量子系では,成立するか?
    • 有限温度での時間発展
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計算過程
  • ゲージ不変量の期待値