Czas i przestrze einsteina
Download
1 / 40

Czas i przestrzeń EiNsteiNa - PowerPoint PPT Presentation


  • 107 Views
  • Uploaded on

Czas i przestrzeń EiNsteiNa. Szczególna teoria względności (Materiały na spotkanie 28 lutego 2013) „Klub dyskusyjny fizyków”. Przedział czasoprzestrzenny pomiędzy zdarzeniami. Odległość w czasie i przestrzeni pomiędzy zdarzeniami. CHWILA OBECNA. PRZESZŁOŚĆ. PRZYSZŁOŚĆ.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Czas i przestrzeń EiNsteiNa' - atira


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Czas i przestrze einsteina

Czas i przestrzeń EiNsteiNa

Szczególna teoria względności

(Materiały na spotkanie

28 lutego 2013)

„Klub dyskusyjny fizyków”


Przedział czasoprzestrzenny pomiędzy zdarzeniami

Odległość w czasie i przestrzeni pomiędzy zdarzeniami


CHWILAOBECNA

PRZESZŁOŚĆ

PRZYSZŁOŚĆ




Klasycznie

K

K’

D

D

L

L

v

x’

x


c = const

Z doświadczenia więc wynika, że

(1) Prędkość światła w próżni ma zawsze stałą wartość, która nie zależy od ruchu ani źródła, ani odbiornika światła.

(2) W dwóch układach odniesienia poruszających się względemsiebie ruchem jednostajnym wszystkie prawa przyrody sąściśle takie same i nie ma sposobu wyróżnienia bezwzględnego ruchu jednostajnego.

Uogólnienia zasady Galileusza na wszystkie zjawiska w przyrodzie

Ale:

(3)Położenia i prędkości zmieniają sięprzy przejściu od jednego układuinercjalnego do drugiego zgodnie ztransformacją klasyczną. Mamy więc jawną sprzeczność. Nie możnapogodzić z sobą (1), (2) i (3).

1) oraz 2)

wyklucza transformacje Galileusza, a 3) ja akceptuje


Relatywistycznie

K

K’

L

D

D

L

v

x’

x

W układzie K’

W układzie K


Odległość czasoprzestrzenna pomiędzy zdarzeniami jest identyczna w każdym układzie odniesienia


Jak zmienić transformacje Galileusza aby w każdym układzie odniesienia prędkość światła była taka sama?

„Trzeba podejrzewać czas” mówił Einstein.

Zakładamy więc, że zachodzi:

Gdy x=0 oraz t=0, to także x’=0 oraz t’=0

i postaramy się znaleźć parametry . Mogą one zależeć jedynie od względnej szybkości dwóch układów odniesienia, v.


K układzie odniesienia prędkość światła była taka sama?

K’

v

W układzie K początek układu K’ (x’= 0) porusza się z szybkością v:

czyli

W układzie K’ początek układu K (x=0) porusza się z szybkością –v:

czyli



Aby to równanie było spełnione muszą być spełnione relacje:

Z relacji 1)

Ze związku 2)

Relacja 3) jest wtedy spełniona automatycznie


Transformacja Galileusza relacje:

Transformacja Lorentza

Transformacje odwrotne otrzymamy, zamieniając prędkość v na -v

Gdy wzajemna prędkość układów v jest mała w porównaniu z prędkością światła, wtedy transformacja Lorentza przechodzi w transformację Galileusza:


Dla dwóch układów poruszających się wzdłuż osi x otrzymaliśmy:

Hendrik Lorentz (1853 – 1928)

  • Związki te nazywają się transformacją Lorentza, wynikają z nich:

  • Transformacja prędkości pomiędzy układami

  • Skrócenie długości,

  • Wydłużenia czasu,

  • Względność równoczesności zdarzeń.


Transformacja prędkości otrzymaliśmy:

Dla prędkości wzdłuż osi x:

Związek odwrotny:

v  - v

Widać, że spełniony jest pierwszy postulat Einsteina, prędkość światła jest zawsze równa c.


Wzory do wyprowadzenie relacji na skrócenie długości i wydłużenie (dylatację) czasu i badania zjawiska równoczesności zdarzeń:

W dalszym ciągu będziemy powoływać się na wzory 1), 2), 3), 4).



Transformacja Lorentza postać:

Transformacja Galileusza


Dylatacja czasu postać:

Nieruchomy zegar w układzie K’

K’

K

x’

v

Z układu K mierzymy czas upływający w K’

Z relacji 4) gdzie wstawiamy:

Otrzymamy:

Obserwując ruchomy zegar, widzę, że na nim czas płynie wolniej


I odwrotnie, z układu postać:K’ obserwuje nieruchomy zegar w układzie K. Zegar spoczywa w układzie K a więc:

Musimy skorzystać z relacji 2), otrzymamy:

I ponownie wniosek jest ten sam, jeżeli względem mnie zegar się porusza to widzę, że czas na nim płynie wolniej.


Skrócenie długości Lorentza (kontrakcja długości) postać:

K’

K

v

Z układu Kdokonujemy pomiaru długości pręta w układzie K’

Korzystamy z relacji 3) gdzie wstawiamy: i otrzymujemy:

Mierząc z układu K pręt spoczywający w K’, widzę że jest on krótszy


I odwrotnie, z układu K postać:’ dokonujemy pomiaru pręta spoczywającego w układzie K.

Tym razem musimy w tym samym czasie w układzie Kzmierzyć położenie końców, czyli musimy przyjąć:

Wtedy należy wykorzystać równanie 1) i otrzymamy:

A więc zupełnie symetrycznie otrzymamy, iż pręt mierzony w układzie ruchomym jest krótszy od pręta spoczywającego .


Równoczesność zdarzeń postać:

K’

K

v

W różnych punktach ( ) w układzie K’w tym samym czasie zachodzą dwa zdarzenia. Te dwa zdarzenia będą zachodziły w różnym czasie w układzie K.

Korzystamy z relacji 4) i mamy


W tym samym miejscu w układzie postać:K’ ( )

zachodzą dwa zdarzenia w różnym czasie .

Podobnie jak w fizyce klasycznej zdarzenia te w układzie K zajdą w różnym miejscu w przestrzeni. Korzystamy z relacji 3) i otrzymamy:

Zdarzenia zachodzą więc w różnym miejscu:

W przypadku klasycznym jest podobnie, tylko czynnik γ =1


Jakie wnioski wynikają z faktu, że przedział czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia

Możemy rozróżnić trzy przypadki:


Najpierw przypadek 1). Skoro P czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia 12> 0, to zawsze mogżemyznaleźć taki układ odniesienia, w którym opisywane dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu

w różnym czasie, wtedy:

Nie istnieje jednak układ w którym zdarzenia te mogłyby zajść w tym samym czasie, zawsze bowiem musi zachodzić:

Takie zdarzenia, skoro mogą zajść w tym samym miejscy w różnym czasie, to jedno z nich może być skutkiem drugiego, jeżeli:

to zdarzenia „2” może być skutkiem zdarzenia „1”


Przypadek 2). Teraz zawsze P czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia 12=0, a więc w każdym układzie zachodzi:

A więc w każdym układzie mamy:

Dowolne dwa zdarzenia, dla których zachodzi P12=0 mogą być połączone sygnałem świetlnym, ten sam foton może być obecny przy obydwu zdarzeniach.


I wreszcie przypadek 3). Skoro P czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia 12 < 0, to zawsze mogżemyznaleźć taki układ odniesienia, w którym zdarzenia zachodzą w tym samym czasie , wtedy:

jest odległością pomiędzy zdarzeniami zachodzącymi w danym układzie odniesienia w tym samym czasie.

W omawianej sytuacji nie ma układu odniesienia, w którym jakiekolwiek dwa zdarzenia mogą zajść w tym samym miejscu w przestrzeni, zawsze bowiem:

Tak więc w zbiorze zdarzeń P12< 0 nie ma dwóch, dla których jedno może być skutkiem drugiego.


ct czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia

Teraźniejszość

Przyszłość

Teraźniejszość

x

Przeszłość

Stożek świetlny


Przedział czasoprzestrzenny czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia

C może wpływać na nas (P)

My (P) możemy wpływać na B

A nie ma wpływu na nas (P), i my nie mamy wpływu na A

Stożek świetlny

Geometrię o opisanych własnościach nazywamygeometrią pseudoeuklidesową


Masa, pęd, energia czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia

Jak definiujemy się masę?

1) Newton: masa jest miernikiem „ilości materii”.

2) Masa to parametr, który określa ciężar ciała.

3) Masa jest miernikiem bezwładności ciała: .

Dla uogólnienia masy na przypadek relatywistyczny najlepsza definicja to:

4)Masa to parametr, przez który trzeba pomnożyć prędkość ciała aby otrzymać zachowany pęd.


Jeżeli prawo czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia zachowania pęd zachodzi w jednym układzie, to jest spełnione w każdym innym układzie inercjalnym:

Bo spełniona jest trywialna relacja:

Pęd jest zachowany także dla zderzeń niesprężystych, ale pod jednym warunkiem:

Pęd będzie zachowany w każdym układzie inercjalnym jeżeli masa jest zachowana.


Aby wyprowadzić relacje E =mc czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia 2, przejdziemy do układu środka masy:

Mamy wtedy relacje:

W układzie środka masy obowiązuje prawo zachowania pędu nawet gdy długości pędów zmieniają się, o ile zmiana jest identyczna dla jednej i drugiej cząstki.

zd. sprężyste

zd. niesprężyste


Tylko dla zderzeń sprężystych ( czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia λ=1) zachowana jest energia kinetyczna:

Mamy bowiem:

iwtedy zachodzi:


Każda inna definicja energii kinetycznej np. czasoprzestrzenny jest identyczny w każdym układzie odniesienia

będzie zachowana w układzie środka masy,

ale ta definicja z kwadratem ma jeszcze jedną zaletę, jeżeli energia jest zachowana w jednym układzie to będzie zachowana w każdym innym układzie inercjalnym:


Jeżeli więc pęd i masa są zachowane, to energia kinetyczna zdefiniowana w tradycyjny sposób, jeżeli jest zachowana w jednym układzie, to jest zachowana w każdym układzie inercjalnym:

Ta konstrukcja jest dobra w sytuacji nierelatywistycznej, gdzie prawo dodawania prędkości ma postać:

W przypadku relatywistycznym ta reguła nie obowiązuje, mamy bowiem:


Powstaje kinetyczna pytanie, jak zdefiniować masę, pęd i energię aby otrzymać prawa zachowania ważne w każdym układzie inercjalnym.

Następne spotkanie klubu

Czwartek,

4 kwietnia 2013


ad