1 / 14

เมทริกซ์ประชิด

เมทริกซ์ประชิด. ค 33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6. บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์. A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) เมื่อ det(A) = 0 A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non - singular matrix) เมื่อ det(A)  0.

atira
Download Presentation

เมทริกซ์ประชิด

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. เมทริกซ์ประชิด ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6

  2. บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) เมื่อ det(A) = 0 A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non - singular matrix) เมื่อ det(A)  0 บทนิยาม ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ของ A คือ เมทริกซ์ [Cij(A)]t เขียนแทนเมทริกซ์ผูกพันของ A ด้วย adj(A)

  3. ตัวอย่างจงหา det(A), adj(A) , Aadj(A) , adj(A)A เมื่อกำหนด วิธีทำ = (6+1) - 2(- 4 - 3) + 3(- 2 + 9) = 7 + 14 + 21 = 42

  4. จากตัวอย่าง จะเห็นว่า Aadj(A) = adj(A)A=det(A)I3 ดังนั้น ถ้า A เป็น n  n เมทริกซ์ แล้ว Aadj(A) = adj(A)A=det(A)In

  5. ทฤษฎีบท ให้ A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 ดังนั้น จะได้ว่า 1. Aadj(A) = adj(A)A=det(A)In 2. A มีตัวผกผันการคูณก็ต่อเมื่อ A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ในกรณี det(A)  0 ได้ว่า ทฤษฎีบท ให้ A และ B เป็น n  n เมทริกซ์ ดังนั้น det(AB) = det(A)det(B)

  6. ถ้า A = [aij]n x n ,B = [bij]n x nและ AB = Inแล้ว det(AB) = det(In) = 1 จาก AB = Inและ det(A)  0 ทำให้ได้ว่า A มีตัวผกผันการคูณดังนั้น AB = In A-1AB = A-1In B = A-1 นั่นคือ

  7. ตัวอย่างที่ 1 จงหา det(A) และ det(A-1) เมื่อกำหนด วิธีทำ นำแถวที่ 1 ไปบวกกับแถวที่ 4 จะได้

  8. คูณแถวที่ 1 ด้วย – 2 แล้วนำไปบวกกับแถวที่ 3 จะได้ คูณแถวที่ 1 ด้วย – 1 แล้วนำไปบวกกับแถวที่ 2 จะได้

  9. = (1)(2)(1)(3) = 6 จาก จะได้

  10. ตัวอย่างที่ 2 จงหา A-1 เมื่อกำหนด 32 0 6 วิธีทำ เนื่องจาก -8 0 -24 det(A) = (-8 + 0 – 24) – (32 + 0 + 6) = - 70  0 ดังนั้น A มีตัวผกผัน

  11. จาก

  12. ถ้า A เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2 และ det(A)  0 แล้วdet(adj(A)) = (det(A))n – 1 ตัวอย่างที่ 3 กำหนด A , B และ C เป็น n  n เมทริกซ์ เมื่อ n > 2และdet(A) = 3 , det(B) = 2 และ det(C) = - 3 จงหา det(A2BCtB-1) และ det(BC-1AB-1C-1) วิธีทำ det(A2BCtB-1) = det(A2)det(B)det(Ct)det(B-1) det(BC-1AB-1C-1) = det(B)det(C-1)det(A)det(B-1)det(C-1)

More Related