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第十章 比例問題的推論

第十章 比例問題的推論. 陳順宇 教授 成功大學統計系. 一組樣本比例的推論 ( 小樣本情形 ). 譽仁 在 3 分線外投球 10 次中 3 次， 他的 3 分球樣本命中率是 3/10 ， 我們想知道的是 (1) 他真正的 3 分球命中率落在什麼範圍？ (2) 有沒有證據說他的命中率不是 5 成？. 令 n 次中投中次數為 X ，即. X 是二項分配. 此章所謂小樣本是指樣本數 n 在 20 以內 ( 因提供查表只到 n = 20) ， 在此情形下有關比例的統計推論是 靠查表或求值 ( 檢定問題 ). 例 10.1 、.

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第十章 比例問題的推論

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  1. 第十章 比例問題的推論 陳順宇 教授 成功大學統計系

  2. 一組樣本比例的推論(小樣本情形)

  3. 譽仁在3分線外投球10次中3次， 他的3分球樣本命中率是3/10， 我們想知道的是 • (1)他真正的3分球命中率落在什麼範圍？ • (2)有沒有證據說他的命中率不是5成？

  4. 令n次中投中次數為X，即

  5. X是二項分配

  6. 此章所謂小樣本是指樣本數n在20以內(因提供查表只到n = 20)， • 在此情形下有關比例的統計推論是 靠查表或求值(檢定問題)

  7. 例10.1、 • 如果譽仁告訴他爸爸說他的3分球 命中率是50%， • 為了驗證他的話，就要譽仁投球， 結果投10球中了3球， • 試問是否有證據說譽仁的3分球 命中率不等於0.5？

  8. 檢定

  9. 沒有證據說譽仁所言不實

  10. 例10.3、(例10.2續) • 如果譽仁投10球，中1球的話， 那結論又如何呢？

  11. 例10.3、 • 小華以擲此銅板實驗的數據作決策， 他擲此枚銅板10次，結果出現8次正面 • 是否就表示我們所懷疑 〝此枚銅板出現正面的機率偏高〞 成立呢？ • 也就是判定此枚銅板出現正面的機率 確實偏高呢？

  12. 單尾檢定

  13. 我們懷疑〝此枚銅板不公正〞是不能成立

  14. 例10.4、(例10.1續) • 譽仁告訴他爸爸說他的3分球 命中率是50%， • 如果他爸爸懷疑譽仁是吹牛， (即認為譽仁3分球命中率不到0.5)， • 要譽仁投10球，結果10球命中3球， 是否有證據說明譽仁是吹牛的？

  15. 左尾檢定

  16. P值

  17. 因P值> 0.05， 所以沒有證據說譽仁的3分球 命中率不到5成

  18. 10.2 一組樣本比例的推論(大樣本情形)

  19. 例10.5、 再以投籃為例， • 如果譽仁在3分球線外投100球中30球 求譽仁3分球命中率p的95%信賴區間

  20. 虛無假設

  21. (1)左尾檢定

  22. 左尾檢定的棄卻域

  23. (2)右尾檢定

  24. (3)雙尾檢定

  25. 例10.6、(例1.9續) • 試檢定台南市成年市民中教育程度大專(及以上)所佔比例高於4成?

  26. 檢定

  27. 沒有證據說台南市成年市民大專(及以上)的教育程度所佔比例高於4成沒有證據說台南市成年市民大專(及以上)的教育程度所佔比例高於4成

  28. 例10.7、 • 假設小華擲100次此枚銅板， 結果擲出80次正面， 請問： 是否有證據說此銅板出現正面的 機率高於0.5？

  29. 懷疑此銅板不公正

  30. 註1：

  31. 註2： • 如果擲的是一個出現正面的機率為0.6的銅板100次， • 它會出現80次(或以上)正面的機率是多少？

  32. 機率值

  33. 以常態分配校正公式求二項分配之近似值

  34. 例10.8、有人懷疑某銅板是不公正的 ?

  35. 假如他擲此銅板10次， 結果出現正面9次 • 試問H0是否顯著？ 又P值是多少？

  36. 有證據說銅板是不公正的

  37. 註1：如以大樣本計算z值

  38. 註2：如以大樣本計算P 值

  39. 例10.9、 • 某次選舉有甲、乙兩位候選人， • 民意調查有效樣本為1000， 支持甲有550人， 支持乙有450人， • 是否有證據說甲的得票率高於乙？

  40. 檢定甲的得票率是否高於乙，即檢定

  41. 例10.10、(例1.9續) • 試檢定台南市成年市民 高中職與大專(及以上)這兩種教育程度 所佔比例是否相等?

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