Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

1. Thaletova kružnice a její využití - konstrukce tečny ke kružnici Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

2. 1) Sestroj kružnici „k = (S;r= 6 cm) 2) Sestroj průměr AB 3) Na kružnici k zvol body „C“ 4) Sestroj trojúhelníky ABC C1 C2 k C A S B C4 C3 Co můžeme říci o těchto trojúhelnících?

3. Ano, jsou to trojúhelníky pravoúhlé, jejichž přepona se rovná průměru této kružnice a třetí vrchol leží na kružnici. Takováto kružnice se nazývá THALETOVA KRUŽNICE. THALETOVA KRUŽNICE je kružnice, na které leží vrcholy pravých úhlů pravoúhlých trojúhelníků sestrojených nad průměrem této kružnice (průměr kružnice = přepona). Pojmenovaná byla po svém řeckém objeviteli Tháletovi z Milétu. Thalés z Milétu Zdroj obrázku http://cs.wikipedia.org/wiki/Thal%C3%A9s_z_Mil%C3%A9tu

4. K této kružnici „k“ načrtni přímku, která: nemá s kružnicí žádný společný bod má s kružnicí jeden společný bod má s kružnicí dva společné body k S

5. T = bod dotyku TEČNA – má s kružnicí jeden společný bod = bod dotyku - její vzdálenost od středu se rovná poloměru kružnice - v bodě dotyku je kolmá na poloměr T b k c B SEČNA – má s kružnicí dva společné body = úsečka tětiva S a A AB = tětiva VNĚJŠÍ PŘÍMKA (nesečna) – nemá s kružnicí žádný společný bod její vzdálenost od středu kružnice je větší než poloměr

6. Př.1: Je dána k = (S;r = 5cm) a bod TЄ k. Sestroj tečnu „t“, která prochází bodem T. Co víme o tečně? Tečna je kolmá na poloměr v bodě dotyku. k t S T

7. Př.2: Je dána k=(S;r=7cm) a bod A  k. Sestroj tečny ke kružnici k z bodu A. m2 m1 P1 T1 n k t2 S1 S A t1 T2 P2 Sestrojíme úsečku SA. Najdeme její střed – sestrojíme kružnice m1 se středem A, kružnici m2se středem S. Sestrojíme kružnici n s poloměrem SS1 a středem S1. Průsečíky T1,T2 kružnic k a n = body dotyku, sestrojíme přímky ↔ AT1 a ↔ AT2 = hledané tečny t1 a t2.