第 2 节　牛顿第二定律

第2节　牛顿第二定律

一、牛顿第二定律及其表达式 1．定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟成反比，加速度的方向跟合外力的方向． 2．表达式：F合＝.该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k·，只有在国际单位制中才有k＝1.力的单位的定义：使质量为1 kg的物体，获得1 m/s2的加速度的力，叫做1 N，即1N＝. 所受的合外力物体的质量相同 ma ma 1 kg·m/s2

3．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于参考系(相对地面静止或运动的参考系)． (2)牛顿第二定律只适用于物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况. 惯性匀速直线宏观

二、单位制及其基本单位和导出单位 1. 单位制：单位和单位共同组成了单位制． (1)基本单位：基本物理量的单位. 力学中的的基本物理量有、、，它们的国际单位分别是、、． (2)导出单位是由基本单位根据推导出来的其他物理量的单位．有力(N)、速度(m/s)、加速度(m/s2) 等．基本导出质量长度时间千克米秒物理关系

2. 国际单位制中的基本物理量和基本单位

特别提醒： (1)有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等. (2)有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛(顿)(N)等.

题型一：对牛顿第二定律的进一步理解 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性(惯性)，而a则描述了物体的运动状态(v)变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：

另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的． (1)矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同． (2)瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的． (3)同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．

(4)独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．(4)独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应． (5)相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．

【答案】D

题型二：对牛顿第二定律瞬时性的理解 【题型分析】该题型主要涉及两种情况：一是物体所受的力瞬间发生变化，求该瞬时的加速度大小；二是物体所受的力当中某个力在逐渐变化，由此分析物体的运动情况．

【解析】剪断Ⅰ，Ⅱ的拉力突变为O，小球仅受重力，所以A对；剪断Ⅱ、Ⅰ的弹力不变，弹力与重力的合力大小为F2，方向水平向左，所以B对，C、D均错．【解析】剪断Ⅰ，Ⅱ的拉力突变为O，小球仅受重力，所以A对；剪断Ⅱ、Ⅰ的弹力不变，弹力与重力的合力大小为F2，方向水平向左，所以B对，C、D均错．【答案】AB

【方法与知识感悟】根据牛顿第二定律知，加速度与合外力存在瞬时对应关系．对于分析瞬时对应关系时应注意两个基本模型特点的区别：【方法与知识感悟】根据牛顿第二定律知，加速度与合外力存在瞬时对应关系．对于分析瞬时对应关系时应注意两个基本模型特点的区别： (1)轻绳、轻杆模型：①轻绳、轻杆产生弹力时的形变量很小，②轻绳、轻杆的拉力可突变； (2)轻弹簧模型：①弹力的大小为F＝kx，其中k是弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，②弹力突变的特点：若释放端未连接物体，则轻弹簧的弹力可突变为零；若释放端仍连接物体，则轻弹簧的弹力不发生突变，释放的瞬间仍为原值．

例3 图为蹦极运动的示意图．弹性绳 的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是 () A．经过B点时，运动员的速率最大 B．经过C点时，运动员的速率最大 C．从C点到D点，运动员的加速度增大 D．从C点到D点，运动员的加速度不变

【解析】在BC段运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0，速度最大，即在C点时速度最大，在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，故选BC.【解析】在BC段运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0，速度最大，即在C点时速度最大，在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，故选BC. 【答案】BC

题型三：动力学中的两类基本问题 1．已知受力情况求物体的运动情况． 2．已知运动情况求物体的受力情况．其中加速度是联系运动和受力的重要“桥梁”，将运动学规律和牛顿第二定律相结合是解决问题的基本思路．

例4 如图为一滑梯的示意 图，滑梯的长度AB为L＝ 5.0 m，倾角θ＝37°， BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s＝2.25 m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ＝0.3，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小； (2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小； (3)小孩与地面间的动摩擦因数μ′.

【解析】(1)小孩受力如右图所示： 由牛顿运动定律得： mgsin θ－μFN＝ma， FN－mgcosθ＝0 解得a＝gsin θ－μgcos θ＝3.6 m/s2 (2)由v2＝2aL，求出v＝6 m/s (3)由匀变速直线运动规律得0－v2＝2a′s，以初速度方向为正方向，由牛顿第二定律得－μ′mg＝ma′，解得μ′＝0.8

例5 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2. (1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小． (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h. (3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.

【思路点拨】分析飞行器的受力情况，根据牛顿第二定律列方程，再利用运动学公式列出关于位移和速度的方程，联立方程即可求解.【思路点拨】分析飞行器的受力情况，根据牛顿第二定律列方程，再利用运动学公式列出关于位移和速度的方程，联立方程即可求解.

【方法与知识感悟】应用牛顿第二定律解答动力学问题时，首先要对物体的受力情况及运动情况进行分析，确定题目属于动力学中的哪类问题，不论是由受力情况求运动情况，还是由运动情况求受力情况，都需用牛顿第二定律列方程．【方法与知识感悟】应用牛顿第二定律解答动力学问题时，首先要对物体的受力情况及运动情况进行分析，确定题目属于动力学中的哪类问题，不论是由受力情况求运动情况，还是由运动情况求受力情况，都需用牛顿第二定律列方程．应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程． (2)分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规定正方向．

(3)根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．(列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程)(3)根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．(列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程) (4)检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论．

1．如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( ) C

2．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则( ) A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 A

【解析】物体从A到O的过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大，所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．设在A、O之间某位置O′，合力为零，速度最大．从O′到B，加速度向左，速度向右，做加速度增大的减速运动，到B点速度减小到零．所以B、C、D选项都是错的．【解析】物体从A到O的过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大，所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．设在A、O之间某位置O′，合力为零，速度最大．从O′到B，加速度向左，速度向右，做加速度增大的减速运动，到B点速度减小到零．所以B、C、D选项都是错的．

*3.如图，一物体沿斜面下滑，现在物体上施加一竖直向下的恒力F，则下列说法中正确的是( ) A．若物体原来加速下滑，则施加F后，仍然加速下滑，加速度比原来大 B．若物体原来加速下滑，则施加F后，仍然加速下滑，加速度和原来一样大 C．若物体原来减速下滑，则施加F后，仍然减速下滑，加速度比原来大 D．若物体原来减速下滑，则施加F后，可能匀速下滑或加速下滑 AC

【解析】若原来加速下滑，加速度为a1，斜面倾角θ，物体质量为m，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1【解析】若原来加速下滑，加速度为a1，斜面倾角θ，物体质量为m，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 加上F后(mg＋F)sinθ－μ(mgcosθ＋Fcosθ)＝ma′1 比较以上两式，得出a′1>a1，A正确．若原来减速下滑，加速度为a2. μmgcosθ－mgsinθ＝ma2 μ(mg＋F)cosθ－(mg＋F)sinθ＝ma′2 a′2>a2，C正确．

4．细绳栓一个质量为m的小球，小球将固定在墙上的轻弹簧压缩x，小球与弹簧不粘连．如图所示，将细线烧断后( ) A．小球立即做平抛运动 B．小球的加速度立即为g C．小球离开弹簧后做匀变速运动 D．小球离开弹簧后做变加速运动 C 【解析】烧断细线后瞬间，小球受力情况是：重力mg，弹簧弹力FN，之后FN变小，所以小球不可能做平抛运动，A错，加速度也不为g，B错，离开弹簧后，只受重力作用，做匀变速运动，C对，D错．

【巩固基础】 1．放在光滑水平面上的物块1、2用轻质弹簧秤相连，如图所示．现对物块1、2分别施加方向相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤的示数( ) A．一定等于F1＋F2 B．一定等于F1－F2 C．一定大于F2小于F1 D．条件不足，无法确定 C

2．为了减少能耗，某商场安 装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示，那么下列说法中正确的是( ) A．顾客始终受到三个力的作用 B．扶梯由加速变为匀速，顾客所受支持力的大小和方向都会发生变化 C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下 C

【解析】加速时顾客受到重力mg， 梯的支持力FN，梯的静摩擦力f三力作用f＝max，FN－mg＝may，匀速时顾客只受FN和mg两力作用 FN－mg＝0，故A错，顾客对扶梯的作用力，加速时为FN的反作用力F′N和f的反作用力f′的合力，方向指向左下方，匀速时为FN的反作用力，方向竖直向下，故C对，D错．

3．如图所示绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时，紧急刹车时的刹车痕(即刹车距离s)与刹车前车速v的关系曲线，则μ1和μ2的大小关系为( ) A．μ1＜μ2 B．μ1＝μ2 C．μ1＞μ2 D．条件不足，不能比较 C 【解析】物体做匀减速运动，加速度为a＝μg，则v2＝2as＝2μgs，由图像知，取相等的位移，速度大的μ大．

*4.如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角θ，将一质量m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角β，下列说法正确的是( ) A．a＝gsinθ B．m1不变，则m2越大，β越小 C．θ＝β，与m1、m2无关 D．杆对小环的作用力大于m1g＋m2g AC

【解析】视环与小球为一整体． 它们沿光滑斜面下滑，所以a＝ gsinθ，A对，设绳与杆之间的夹角为α，绳的拉力大小为 FT，则FTcosα＋mgsinθ＝ma.而a＝gsinθ，∴FTcosα＝0. ∵FT≠0，∴α＝90°，即绳与竖直方向夹角β＝θ，∴θ＝β，C对，B错，杆对小环的作用力为(m1＋m2)gcosθ.D错．拓展：1.若杆不光滑，0<a<gsinθ，β与θ大小关系怎样？ 2．若一起匀速下滑，β大小为多少？学生分析．

【提升能力】 5．如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、Ff和x分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是( ) C

【解析】物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为f1＝μmgcos θ，做初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象为过原点的倾斜直线，A错，在斜面上运动时加速度大小不变，B错，其x－t图象应为一段曲线，斜面上的一段应为斜率逐渐增大的曲线，D错；物体到达水平面后，所受摩擦力f2＝μmg>f1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.

6．竖直向上抛出的物体受到的空气阻力大小恒定，物体上升到最高点的时间为t1，从最高点落回到抛出点的时间为t2，上升过程的加速度大小为a1，下降过程的加速度大小为a2，则( ) A．a1＞a2，t1＞t2 B．a1＞a2，t1＜t2 C．a1＜a2，t1＞t2 D．a1＜a2，t1＜t2 B

*7.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( ) A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力 B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下 C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上 D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力 BD

【解析】若不计空气阻力，则A、B整体的加速度等于重力加速度，物体B的加速度也等于重力加速度，因此A对B没有作用力，同理，B对A也没有作用力，故选项A错D对；若考虑空气阻力，则上升过程中，A、B整体的加速度大于重力加速度，则B的加速度大于重力加速度，故A对B有向下的压力，选项B对；在下降过程中，A、B整体的加速度小于重力加速度，则B的加速度小于重力加速度，故A对B有向上的压力，根据牛顿第三定律，B对A有向下的压力，故选项C错．本题正确答案为BD.【解析】若不计空气阻力，则A、B整体的加速度等于重力加速度，物体B的加速度也等于重力加速度，因此A对B没有作用力，同理，B对A也没有作用力，故选项A错D对；若考虑空气阻力，则上升过程中，A、B整体的加速度大于重力加速度，则B的加速度大于重力加速度，故A对B有向下的压力，选项B对；在下降过程中，A、B整体的加速度小于重力加速度，则B的加速度小于重力加速度，故A对B有向上的压力，根据牛顿第三定律，B对A有向下的压力，故选项C错．本题正确答案为BD.

8．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为8．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为 20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运动的加速度大小是( ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 B

*9.如图所示，小车上物体的质量m＝8 kg，它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力是6 N．现对小车施一水平向右的作用力，使小车由静止开始运动，在小车的加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中，以下说法正确的是( ) A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终未发生变化 B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 ABC

C．当小车的加速度为0.75 m/s2时物体不受摩擦力的作用 D．小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N 【解析】静摩擦力未达到最大值时，物体不会相对小车滑动，弹簧的弹力不变．故本题中，静摩擦力先发生变化，达到最大值之后，物体与小车间有了相对滑动，弹簧的弹力才发生变化．物体静止在小车上时，弹簧的弹力为6 N，说明物体受到的水平向左的最大静摩擦力至少为6 N．在小车的加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中，由牛顿第二定律，物体受的合力由零逐渐增大到8 N，故物体受的静摩擦力由水平向左的静摩擦力是6 N逐渐减少到0，再逐渐增大到水平向右的2 N，故选项AB对、D错．当小车的加速度为0.75 m/s2时，物体受的合力为F＝am＝6 N，恰好等于弹簧的弹力6 N，故物体不受摩擦力作用，故选项C对．

10．如图，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.g取10 m/s2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.

第 2 节 牛顿第二定律