ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ.

1. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ.

2. ЛЮБІ ДЕВ’ЯТИКЛАСНИКИ ! Сьогодні ми з вами розпочинаємо роботу над проектом “ Початкові відомості стереометрії. Многогранники. Тіла обертання.” Під час роботи над даним проектом ми з вами розширимо свої знання про геометричні фігури, познайомимося із просторовими фігурами – тілами. “Тіло є те, що має довжину, ширину, глибину.” Евклід.

3. СТЕРЕОМЕТРІЯ- це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури в просторі.Основні фігури стереометрії: точка, пряма, площина.

4. МЕТА ПРОЕКТУ: • Вивчити означення та властивості призми. • Вивчити означення та властивості піраміди. • Вивчити означення та властивості тіл обертання. • Розвивати просторову уяву, логічне мислення, пам’ять. • Вчити учнів аналізувати, робити висновки. • Показати можливість використання знань з даної теми при розв’язуванні задач практичного змісту. • Виховувати в учнів інтерес до вивчення математики.

5. ЗАВДАННЯ ПРОЕКТУ: • Ознайомитися з геометричними фігурами в просторі. • Вивчити означення та властивості цих фігур. • Навчитися розв’язувати задачі на знаходження площі повної, бічної поверхні та об’єму призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі. • Підібрати цікаву інформацію про застосування властивостей даних геометричних фігур у житті.

6. Многогранником називають геометричне тіло обмежене скінченою кількістю плоских многокутників. Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать в різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, які з’єднують відповідні точки цих мнонгокутників. Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні основам. МНОГОГРАННИКИ. ПРИЗМА.

7. Просторові геометричні фігури – многогранники. Піраміда Октаедр Призма Додекаедр Ікосаедр

8. Пряма призма називається правильною, якщо її основи є правильними многокутниками. ABCDEF – основа прямої призми – правильний шестикутник Бічні грані даної призми прямокутники

9. Пряма призма, у якої основою є прямокутник називається прямокутним паралелепіпедом. А1В1С1D1 – нижня основа; АВСD – верхня основа; АА1С1С – бічна грань; АА1 – висота паралелепіпеда; АВ1 – діагональ паралелепіпеда;

10. Кубом називається прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні. Куб складається із шести граней, кожна з яких є квадратом. Sосн. = а2 Sповн.пов. = 6а2 V = а3

11. Бічна поверхня призми – це сума площин усіх бічних граней. Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра основи і висоти призми. Sбічна=Pосновиh Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площ основ та площі бічної поверхні. Sповн.пов.=2Sосн.+Sбічн. Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту призми. V=Sосн.h Бічна поверхня та об’єм прямої призми.

12. Розв’яжіть задачі.1.Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 0,7см і 2,4см, бічне ребро призми рівне 10см. Знайдіть площу бічної поверхні призми. 2. Основою прямої призми є прямокутник, сторони якого дорівнюють 8см і 6см. Бічне ребро дорівнює 10см. Обчисліть об’єм призми.

13. ПІРАМІДА. • Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить в площині основи, та всіх відрізків, які з’єднують вершину піраміди з точками основи.

14. Бічна поверхня піраміди дорівнює сумі площ бічних граней піраміди. Sбічн.пов.=SASB+SBSC+SASC Площа повної поверхні дорівнює сумі площ основи і бічної поверхні. Sповн.пов.= Sосн.+ Sбічн.пов. Об’єм піраміди дорівнює одній третині добутку площі основи на висоту піраміди. V=1/3Sосн.h Бічна поверхня та об’єм піраміди. S O B C A

15. Розв’яжіть задачі. • 3.В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см. Обчисліть об’єм піраміди, якщо висота дорівнює 5см. • 4. В основі піраміди лежить квадрат АВСД зі стороною 10см. Висота бічної грані піраміди рівна 12см. Знайдіть площу поверхніпіраміди.

16. ТІЛА ОБЕРТАННЯ. Куля Циліндр Конус

17. ТІЛА ОБЕРТАННЯ.ЦИЛІНДР. • Циліндром називається тіло, яке складається із двох кругів, що не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що з’єднують відповідні точки цих кругів. • Основи – рівні круги. Твірні є висотами циліндра. • Циліндр утворюється в результаті обертання прямокутника навколо однієї із сторін цього прямокутника.

18. ВИДИ ПЕРЕРІЗІВ ЦИЛІНДРА.

19. ЦИЛІНДР. • Sбічн.=2ПRh • Sосн. = ПR2 • Sповн.пов=2ПRh+2ПR2 • V= ПR2H • R – радіус основи • h – висота циліндра • П = 3,14...

20. Розв’яжіть задачі. • 5. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра з радіусом основи 2см і висотою 5см. • 6. Знайдіть площу повної поверхні циліндра з радіусом основи 3см і висотою 4см. ( Відповідь округліть до десятих )

21. ТІЛА ОБЕРТАННЯ. КОНУС. • Конусом називається тіло, яке складається із круга, точки, яка не лежить в площині цього круга, і всіх відрізків, що з’єднують задану точку з точками круга. • Конус утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів.

22. ВИДИ ПЕРЕРІЗІВ КОНУСА.

23. КОНУС. Sосн.= ПR2 Sбічн.= ПRL Sповн.пов. = Sосн.+ Sбічн Sповн.пов = ПR2 + ПRL V = 1/3ПR2H R – радіус основи L – твірна конуса H – висота конуса

24. Розв’яжіть задачі. • 7. Знайдіть об’єм конуса з радіусом 3см і висотою 8см. • 8. Знайдіть площу повної поверхні конуса з діаметром основи 6см і твірною 5см.

25. КУЛЯ. • Кулею називається тіло, яке складається з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій даної, від даної точки. • Задана відстань – це радіус кулі. • Задана точка – це центр кулі. • Куля утворюється при обертанні півкруга навколо свого діаметра.

26. КУЛЯ. • Площа поверхні кулі Sповерхні =4ПR2. • Об’єм кулі V=4/3ПR3. • П = 3,14.. • R - радіус кулі

27. Розв’яжіть задачі. • 9. Знайдіть площу поверхні кулі радіусом 8см. • 10. Знайдіть об’єм кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3см.

28. Домашнє завдання