Геометричні перетворення
Download
1 / 23

??????????? ???????????? - PowerPoint PPT Presentation


  • 347 Views
  • Uploaded on

Геометричні перетворення. Геометрія є прообразом краси світу (Й.Кеплер). Переміщенням (або рухом ) називається перетворення фігури, внаслідок якого зберігаються відстані між точками даної фігури. Властивості переміщення : два послідовні переміщення знову дають переміщення;

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '??????????? ????????????' - ata


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
5606579
Геометричні перетворення

Геометрія є прообразом краси світу (Й.Кеплер)


5606579

Переміщенням (або рухом) називається перетворення фігури, внаслідок якого

зберігаються відстані між точками даної фігури.

  • Властивості переміщення:

  • два послідовні переміщення знову дають переміщення;

  • перетворення, обернене до переміщення також є переміщення;

  • внаслідок переміщення точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається;

  • при переміщенні прямі переходять у прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки;

  • внаслідок переміщення зберігаються кути між променями.

Дві фігури називаються рівними,

якщо вони суміщаються переміщенням


5606579

Паралельним перенесенням фігури F у напрямі променя ОА на відстань а

називається таке перетворення фігури F у фігуру F/ , внаслідок якого кожна точка Х

фігури F переходить у точку Х/ фігури F/ так, що промені ХХ/ і ОА співнапрямлені

і ХХ/ =а

А

Х/

О

Х

У прямокутній системі координат паралельне перенесення,

яке переводить точку (х;у) в точку (х1; у1), задається формулами

х1=х+а; у1=у+b,

деa і b – деякі числа, одні й ті самі для всіх точок площини.

Основна властивість паралельного перенесення:

паралельне перенесення є переміщенням


5606579

У прямокутній системі координат паралельне перенесення, яке переводить точку (х;у) в точку (х1; у1), задається формулами х1=х+а; у1=у+b,

деa і b – деякі числа, одні й ті самі для всіх точок площини.

Основна властивість паралельного перенесення: паралельне перенесення є переміщенням


5606579

Перетворенням фігури F у фігуру F/ називається така відповідність, при якій:

1) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F/;

2)кожній точці фігури F/ відповідає деяка точка фігури F;

3) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F/.

Фігура F/ називається образом фігури F для даного перетворення.

О

В

В

А

Х

Х

В1

А

Х1

А1

А1

Х1

В1


5606579

При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну пряму (або в себе);

промінь переходить у співнапрямлений промінь.

При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих

(або однієї прямої) на ту саму відстань


5606579

Перетворенням симетрії (осьовою симетрією) відносно прямої m називаєть таке

перетворення фігури F у фігуру F1 , внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить

у точку Х1фігури F1 , симетричну Х відносно прямої m.

Основна властивість осьової симетрії:

Осьова симетрія є переміщенням


5606579

Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок - на відрізок; многокутник на

рівний йому многокутник.

Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.

А

В

С

А1

В1

Точки А і А1 називають симетричними відносно прямої m,

якщо пряма m є серединним перпендикуляром відрізка АА1.

Основна властивість осьової симетрії:

Осьова симетрія є переміщенням


5606579

Якщо перетворення симетрії відносно прямої m переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої m, а сама пряма m – віссю симетрії фігури F.

Скільки осей симетрії має прямокутник?

Скільки осей симетрії має коло?


5606579

Якщо перетворення симетрії відносно прямої m переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої m, а сама пряма m – віссю симетрії фігури F.

Скільки осей симетрії має квадрат?

Скільки осей симетрії має ромб?


5606579

Якщо перетворення симетрії відносно прямої m переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої m, а сама пряма m – віссю симетрії фігури F.

Скільки осей симетрії має рівнобедрений трикутник?

Скільки осей симетрії має рівносторонній трикутник?


5606579

Точки А і А відносно прямої 1 називають симетричними відносно точки О, якщо точка О

є серединою відрізка АА1.

Перетворенням симетрії (центральною симетрією) відносно точки Оназивається

таке перетворення фігури F у фігуру F1 , внаслідок якого кожна точка Х фігури F

переходить у точку Х1фігури F1 , симетричну Х відносно точки О.

А

В1

O

В

А1

Р

Основна властивість осьової симетрії:

Осьова симетрія є переміщенням


5606579

Центральна симетрія відносно прямої перетворює пряму на паралельну їй пряму або в ту ж саму пряму;

відрізок - на відрізок; многокутник на рівний йому многокутник.

А

О

В

В1

А1


5606579

Фігуру називають відносно прямої симетричною відносно точки О, якщо для кожної точки даної фігури

точка, симетрична їй відносно точки О, також належить цій фігурі.

Якщо перетворення симетрії відносно точки Опереводить фігуру F у себе, то така

фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F.

О

Р

Точка перетину діагоналей паралелограма

є його центром симетрії

Центр кола є його центром симетрії


5606579

Поворотом відносно прямої фігури F навколо точки Она кут  називається перетворення фігури F

у фігуру F1 , внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1фігури F1

так, що ОХ1 =ОХ і ХОХ1 =.

Точку О називають центром повороту, а кут  – кутом повороту.

X

F

a

O

X1

F1

Основна властивість повороту: поворот є переміщенням.

Тобто якщо фігура F1 – образ фігури F при повороті, то F = F1


5606579

Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О фігура F переходить у себе,

то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

600

1200

Правильний шестикутник переходить у себе при поворотах на кути кратні 600

Правильний трикутник переходить у себе при поворотах на кути кратні 1200


5606579

Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О фігура F переходить у себе,

то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

450

900

Фігура, що має дві осі симетрії, переходить у себе при поворотах на кути кратні 900

Фігура переходить сама в себе при поворотах на кути кратні 450


5606579

Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігуриF

у фігуруF1 , внаслідок якого відстані між точками змінюються в тому самому

відношенні k (k>0).Число k>0 називають коефіцієнтом подібності.

Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну

перетвореннямподібності.


5606579

Гомотетією з центром О (подібністю) називається таке перетворення фігуриFу фігуруF1 ,

внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 так, що

точка Х1 лежить на промені ОХ і OX1=kOX ( k – фіксоване додатне число).

Відстані між точками змінюються в тому самомувідношенні k (k>0).

Число k>0 називають коефіцієнтом гомотетії, а самі фігури F і F1– гомотетичними

Х1

Х

F1

F

O

Основна властивість гомотетії: гомотетія є перетворенням подібності.


5606579

  • При гомотетії: (подібністю)

  • образом прямої є пряма;

  • образом відрізка є відрізок;

Х1

Х

A1

O

A


5606579

  • При гомотетії: (подібністю)

  • образом кута є кут, який дорівнює даному;

  • образом трикутника є трикутник, подібний даному;

  • площа многокутника змінюється в k2 разів, де k – коефіцієнт гомотетії.

Х1

Х

A1

O

A

B

B1


5606579

При гомотетії (подібністю) образом кола є коло

Х1

A1

Х

A

O


5606579

Дві фігури називаються подібними, якщо одну з них можна отримати з іншої

в результаті композиції двох перетворень: гомотетії і руху

Гомотетія – окремий випадок перетворення подібності

Подібність = гомотетія + рух

F

F1

O


ad