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11.1 棱錐

B. A. 棱錐的體積. 棱錐的表面面積. 11.1 棱錐. 目錄. A. B. 直立圓錐的體積. 直立圓錐的表面面積. 11.2 圓錐. 目錄. A. B. 球體的體積. 球體的表面面積. 11.3 球體. 目錄. A. B. 相似平面圖形. 相似立體. 11.5 相似形狀. 目錄. ‧ 如果棱錐的底面積是 A ，高是 h ，則. 棱錐的體積. 11.1 棱錐. 例題演示. A). 棱錐的體積. 目錄. 目錄 11.1. 11.1 棱錐.

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11.1 棱錐

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Presentation Transcript

  1. B A 棱錐的體積 棱錐的表面面積 11.1 棱錐 目錄

  2. A B 直立圓錐的體積 直立圓錐的表面面積 11.2 圓錐 目錄

  3. A B 球體的體積 球體的表面面積 11.3 球體 目錄

  4. A B 相似平面圖形 相似立體 11.5 相似形狀 目錄

  5. ‧ 如果棱錐的底面積是 A ，高是 h ，則 棱錐的體積 11.1 棱錐 • 例題演示 A) 棱錐的體積 目錄 • 目錄 11.1

  6. 11.1 棱錐 右圖中棱錐的底是一個面積為 60 cm2的五邊形，而高是 8 cm 。求它的體積。 該棱錐的體積 = 160 cm3 目錄

  7. 11.1 棱錐 埃及的庫佛王金字塔是世界上最大的金字塔。它的形狀是一個直立棱錐，高 147 m 而底是每邊長 230 m的正方形。求該金字塔的體積。 目錄

  8. 習題目標 • 求棱錐的體積。 11.1 棱錐 • 返回問題 底面積 = 230  230 m2 = 52 900 m2 金字塔的體積 = 2 592 100 m3 目錄

  9. 11.1 棱錐 圖中的帳篷 VABCD 是一個直立四棱錐，底是一個 4 m  3 m 的長方形，而斜棱 VA 長 3.5 m 。求帳篷的 (a) 高度； (b) 體積。 (答案須準確至一位小數。) 目錄

  10. 11.1 棱錐 • 返回問題 (a) 設棱錐的高是 VN ，則 N 是 AC 的中點。 由於 ABCD 是長方形，所以∠ABC = 90° 在直角三角形 ABC 中， AC = 5 m ∴NA = 2.5 m 目錄

  11. 習題目標 • 應用題。 11.1 棱錐 • 返回問題 (a) In △VNA，VNA = 90°. ∴VN = 2.4 m (準確至一位小數) ∴ 帳篷的高度是 2.4 m。 (b) 帳篷的體積 = 9.8 m3 (準確至一位小數) • 重點理解 11.1.1 目錄

  12. ‧ 棱錐的總表面積 =所有側面的總面積 + 底面積 11.1 棱錐 • 例題演示 B) 棱錐的表面面積 目錄 • 目錄 11.1

  13. 11.1 棱錐 圖(a) 是一個直立正方棱錐，它的摺紙圖樣如圖(b) 所示。求圖(a) 所示正方棱錐的總表面積。 目錄

  14. = 習題目標 • 求棱錐的總表面積。 11.1 棱錐 • 返回問題 棱錐的總表面積 = 摺紙圖樣的面積 = 正方形 ABCD 的面積 + 4 △VBC 的面積 = 84 cm2 目錄

  15. 11.1 棱錐 圖中是一個直立長方棱錐 VABCD 。它的斜棱 VB = 25 cm ， AB = 30 cm 及 BC = 14 cm 。 • (a) 如果將該棱錐沿 VA 、VB 、VC 及 VD 剪開成一 • 個摺紙圖樣，試繪畫該摺紙圖樣的草圖。 • 求 △VAB 及 △VBC 的面積。 • 由此求該棱錐的總表面積。 目錄

  16. (a) 11.1 棱錐 • 返回問題 (b) △VAB 是一個等腰三角形，其中 VA = VB 。 設 VM 為底 AB 上的高，則∠VMB = 90° 。 在△VMB 中，VM = 20 cm 目錄

  17. 11.1 棱錐 • 返回問題 (b) ∴ △VAB 的面積 = 300 cm2 △VBC 是一個等腰三角形，其中 VB = VC 。 設 VN 為底 BC 上的高，則∠VNB = 90° 。 在△VNB 中，VN = 24 cm 目錄

  18. 習題目標 • 求棱錐的總表面積。 11.1 棱錐 • 返回問題 (b) ∴ △VBC 的面積 = 168 cm2 棱錐的總表面積 = 長方形 ABCD 的面積 + 2 × △VAB 的面積 + 2 × △VBC 的面積 = (30 × 14 + 2 × 300 + 2 × 168) cm2 = 1 356 cm2 • 重點理解 11.1.2 目錄

  19. ‧ 如果一個圓錐的底半徑是 r ，高是 h ，斜高是 l則 圓錐的體積 11.2 圓錐 • 例題演示 A) 直立圓錐的體積 目錄 • 目錄 11.2

  20. 11.2 圓錐 圖中是一個倒立圓錐形紙杯，底半徑是 2 cm ，高是 6 cm 。求該紙杯的體積，準確至一位小數。 紙杯的體積 = 25.1 cm3(準確至一位小數) 目錄

  21. 11.2 圓錐 圖中所示為一個北美印第安人的帳篷，它的形狀是一個底直徑為 4.8 m ，斜高為 5 m 的圓錐。求該帳篷的體積，準確至一位小數。 目錄

  22. 則 習題目標 • 求圓錐的體積。 11.2 圓錐 • 返回問題 設圓錐的底半徑和高分別是 r m 和 h m ， = 2.4 ∵r2 + h2 = 52 ∴ 2.42 + h2 = 52 ∴帳篷的體積 = 26.5 m3(準確至一位小數) 目錄

  23. 11.2 圓錐 將一塊每邊長 11 cm 的金屬正方體熔掉，再鑄成一個高 18 cm 的圓錐。求圓錐的底半徑。 (答案須準確至一位小數。) 目錄

  24. ∴ 習題目標 • 已知圓錐的體積及底面積(或高)，求它的高(或半俓) 。 11.2 圓錐 • 返回問題 設圓錐的底半徑為 r cm 。 ∵圓錐的體積 =正方體的體積 = 8.4 (準確至一位小數) ∴ 圓錐的底半徑是 8.4 cm。 • 重點理解 11.2.1 目錄

  25. 11.2 圓錐 • 例題演示 B) 直立圓錐的表面面積 ‧ 如果一個圓錐的底半徑是 r ，高是 h ，斜高是 l則 圓錐的總表面積 = rl + r2 目錄 • 目錄 11.2

  26. 11.2 圓錐 圖中圓錐的底半徑是 5 cm ，斜高是 12 cm 。求圓錐的曲面面積。 圓錐的曲面面積 目錄

  27. 11.2 圓錐 求圖中圓錐的總表面積。 圓錐的總表面積 目錄

  28. 11.2 圓錐 以下照片所示為一個蒙古包，它的上半部是一個中空的圓錐而下半部是一個沒有底的中空圓柱。蒙古包的形狀和大小如下圖所示。求建造這個蒙古包所需材料的總面積，準確至一位小數。 目錄

  29. 習題目標 • 求圓錐的曲面面積或總表面積。 11.2 圓錐 • 返回問題 設圓錐的斜高是 lm ， = 6 則 l ∴圓錐的曲面面積 圓柱的曲面面積 ∴蒙古包所需材料的總面積 = 217.1 m2(準確至一位小數) 目錄

  30. 11.2 圓錐 從一張紙剪出扇形 OAB ，它的半徑 OB 是9 cm，而面積是 27πcm2。然後將該扇形捲起，使 OA 和 OB兩邊重疊而成一個圓錐形紙杯。該紙杯的容積是 多少？(答案須準確至二位有效數字。) 目錄

  31. ∴ 11.2 圓錐 • 返回問題 設圓錐形紙杯的底半徑是 r cm 。 圓錐的斜高 = OB = 9 cm ∵ 扇形面積 =圓錐的曲面面積 ∴ 圓錐的底半徑是 3 cm 。 目錄

  32. 習題目標 • 涉及把扇形捲成圓錐的問題。 11.2 圓錐 • 返回問題 設圓錐的高是 h cm ， 則 h ∴ 圓錐的體積 = 80 cm3(準確至二位有效數字) • 重點理解 11.2.2 目錄

  33. 11.3 球體 • 例題演示 A) 球體的體積 ‧ 對於一個半徑為 r 的球體， 體積 目錄 • 目錄 11.3

  34. 11.3 球體 圖中皮球的直徑是 18 cm ，求它的體積。 它的半徑 = 9 cm ∴它的體積 目錄

  35. 11.3 球體 在圖中，一個直徑為 9 cm 的圓柱形容器盛有一些水。現將直徑為 6 cm 的鐵球完全浸入水中，水面會上升多少？ (答案須準確至一位小數。) 目錄

  36. 11.3 球體 • 返回問題 設水面上升的高度是 h cm 。 上升的水的體積 鐵球的體積 目錄

  37. ∴ 習題目標 • 求球體或半球體的體積及相關問題。 11.3 球體 • 返回問題 ∵ 這兩個體積相等。 = 1.8 (準確至一位小數) ∴ 水面上升的高度是 1.8 cm。 目錄

  38. 一個雪糕筒盛有一些雪糕，在筒之上的雪糕形成一個一個雪糕筒盛有一些雪糕，在筒之上的雪糕形成一個 半球體；在筒內的雪糕佔了雪糕筒 的容量。假設雪 糕全部溶化後的體積不變並佔了雪糕筒 的體積。求 雪糕筒的半徑。 11.3 球體 目錄

  39. 11.3 球體 • 返回問題 設雪糕筒的半徑是 r cm 。 半球體的體積 雪糕筒的容量 溶化前雪糕的體積 目錄

  40. ∴ 習題目標 • 綜合題。 11.3 球體 • 返回問題 溶化後雪糕的體積 4r + 5 = 20 4r = 15 r = 3.75 ∴ 雪糕筒的半徑是 3.75 cm。 • 重點理解 11.3.1 目錄

  41. ‧ 對於一個半徑為 r 的球體， 表面面積 11.3 球體 • 例題演示 B) 球體的表面面積 目錄 • 目錄 11.3

  42. 11.3 球體 一個籃球的直徑是 30 cm ，求它的表面面積。 它的半徑 = 15 cm ∴它的表面面積 目錄

  43. 11.3 球體 一個水晶球的表面面積是 900 cm2。求它的 (a)直徑； (b)體積。 (答案須準確至一位小數。) 目錄

  44. 則 11.3 球體 • 返回問題 (a) 設它的半徑是 r cm ， ∴ 它的直徑 = 2r cm = 16.9 cm (準確至一位小數) 目錄

  45. 習題目標 • 求球體的半俓。 11.3 球體 • 返回問題 (b) 它的體積 = 2 538.9 cm3(準確至一位小數) 目錄

  46. 11.3 球體 圖中所示為一個高 120 cm 的金屬垃圾筒，它的底部是一個直徑為 60 cm 的中空圓柱，而頂部是直徑相同的中空半球體，其中移去了面積為 1 000 cm2的金屬曲面作為垃圾筒的開口。 求製造該垃圾筒所需金屬的總面積 (包括該筒底部)。 (答案須準確至二位有效數字。) 目錄

  47. 11.3 球體 • 返回問題 半球體的半徑 = 30 cm 圓柱的高度 = 垃圾筒的高度 – 半球體的半徑 = (120 – 30) cm = 90 cm 圓柱的曲面面積 = 5 400 cm2 圓柱的底面積 目錄

  48. = [  4 (30)2 − 1 000] cm2 習題目標 • 求合成立體的體積或表面面積。 11.3 球體 • 返回問題 半球體的曲面面積(不包括開口部分) = (1 800 − 1 000) cm2 ∴ 所需金屬的總面積 = (5 400 + 900 + 1 800− 1 000) cm2 = 24 000 cm2(準確至二位有效數字) • 重點理解 11.3.2 目錄

  49. 11.4 長度、 面積、 體積的維數 長度、面積、體積的維數 • 沿直線或曲線量得線段長度的量度稱為線性量度。這種量度的維數是 1 。 • 2. 平面或曲面面積的量度稱為二次量度。這種量度的維數是 2 。 目錄

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