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基本不等式（四） - 应用举例

基本不等式（四） - 应用举例. 复习回顾. 例 1. 某工厂有一段旧墙长 14m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126m 2 的厂房，工程条件是：（ 1 ）建 1m 新墙的费用为 a 元；（ 2 ）修 1m 旧墙的费用为 元；. （ 3 ）拆去 1m 的旧墙，用可得的建材建 1m 的新墙的费用为 元；. 经讨论有两种方案： ①利用旧墙一段 xm ( 0<x< 14) 为矩形一边. ②矩形厂房利用旧墙的一面边长.

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基本不等式（四） - 应用举例

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Presentation Transcript

  1. 基本不等式（四） -应用举例

  2. 复习回顾

  3. 例1.某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙的费用为元；例1.某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙的费用为元； （3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元； 经讨论有两种方案： ①利用旧墙一段xm(0<x<14)为矩形一边 ②矩形厂房利用旧墙的一面边长

  4. 例2:如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,且对角线MN过C点,|AB| = 3m, |AD| = 2m.当AM的长度是多少时,矩形AMPN面积最小?并求出最小面积.

  5. 例3: 某工厂拟建一座平面图为 矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平 面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为 400元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有 墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长 和宽，使总造价最低，并求出最底造价。 设污水处理池的长为x m,总造价为y元， 分析： （1）建立 x的函数 y； （2）求y的最值.

  6. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。 解： 设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200 =800x+259200/x+16000. ≥ 当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。

  7. 练习1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？练习1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？ 最低总造价是多少元？ 【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.

  8. 练习2.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C

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