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义务教育课程标准实验教科书 浙江版 《 数学 》 八年级下册

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义务教育课程标准实验教科书 浙江版 《 数学 》 八年级下册 - PowerPoint PPT Presentation


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义务教育课程标准实验教科书 浙江版 《 数学 》 八年级下册. 6.1 矩形 (3). 赠言:. 温故而知型. 温故. AD 是 △ ABC 的中线. S △ ABD = S △ ADC. BD = CD. A. C. B. D. 灵机一动. 已知: △ ABC , AD 是 BC 边上的中线。你能判断 AB+AC 与 2AD 的大小关系吗?. 分析: 延长 AD 到 E ,使 AD=DE , 连结 CE 。. A. 那么 △ ABD 与 △ ECD 全等,得到 AB=CE 。. C. B. D.

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Presentation Transcript
slide1

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册

6.1矩形(3)

slide2

赠言:

温故而知型

slide3

温故

AD是△ABC的中线

S△ABD = S△ADC

BD = CD

A

C

B

D

slide4

灵机一动

已知: △ABC,AD是BC边上的中线。你能判断AB+AC与2AD的大小关系吗?

分析:延长AD到E,使 AD=DE,

连结CE。

A

那么△ABD与△ECD全等,得到AB=CE。

C

B

D

因此就把AB,AC,2AD转化在同一个△AEC中的三条边

E

AC + CE > AE

所以AB + AC > 2AD

slide5

模仿秀

已知:△ABC,AD是BC边上的中线。AB=6,AC=10,AD=4,你能求出△ABC的面积吗?

解:

延长AD到E,使 AD=DE,

连结CE。

A

∵ AD是BC边上的中线

∴AD=CD

10

6

4

C

又∵∠BDA = ∠CDE

∴△ABD ≌△ECD

B

D

E

∴ DE=AD=4,CE=AB=6

∵ AC² = 10² = 6² + 8² = AE² + CE²

∴△AEC是直角三角形

1

∴ SᇫABC = SᇫAEC =— × 6 × 8 = 24

2

slide6

熟能生巧

证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知: △ABC, ∠ACB=90º,CD是斜边上的中线

求证:CD = ½AB

证明: 延长CD到E,使DE=CD。连结BE,AE

E

B

∵ CD是斜边上的中线

∴AD = DB

∵ DE = CD

∴四边形ACBE是平行四边形

D

又∵∠ACB = 90º

∴四边形ACBE是矩形

∴CE = AB

C

A

∴CD = ½AB

slide7

做一做:

B

D

C

A

1、 如图:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=200,则∠ A=__,∠B=____。

20°

70°

∵CD是斜边AB上的中线

∴CD=AD=BD= AB

(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半)

∴∠A=∠DCA=20°

∴∠B=90°- ∠A= 90°-20°=70°

(直角三角形两锐角互余)

slide8

2 、在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC=1,则AB边上的中线长为________

3 、如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2,则斜坡的坡比为______

slide9

例1:已知:如图,已知BD,CE是△ABC的高,F是ED的中点,G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系,并加以证明。例1:已知:如图,已知BD,CE是△ABC的高,F是ED的中点,G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系,并加以证明。

分析:要证明GF⊥ED ,考虑到F是DE的中点,只须证GF是DE的垂直平分线,从而只须证明GE=GD,联想到G是Rt△ BCD斜边的中点,又是Rt△BCE 斜边的中点,利用直角三角形斜边上的中线的性质,问题得证。

slide10

变式:已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC=Rt∠,M是AC的中点,N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系,并加以证明。