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工 程 力 学 ( Engineering Mechanics ) 江西蓝天学院 机械工程系

工 程 力 学 ( Engineering Mechanics ) 江西蓝天学院 机械工程系. 第八章 弯 曲 变 形. 本章主要内容. 一、平面弯曲的概念 二、梁的内力 —— 剪力和弯矩 三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 四、载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系及其应用 五、用迭加法作剪力图和弯矩图. 8.1 平面弯曲的概念. 实 例. 杆件承受垂直于其轴线方向的外力 , 或在其轴线平面内作用有外力偶时 , 杆的轴线变为曲线 . 以轴线变弯为主要特征的变形称为 弯 曲 。. 一 . 梁的平面弯曲的概念.

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  1. 工 程 力 学 • (Engineering Mechanics) • 江西蓝天学院 • 机械工程系

  2. 第八章 弯 曲 变 形

  3. 本章主要内容 一、平面弯曲的概念 二、梁的内力——剪力和弯矩 三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 四、载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系及其应用 五、用迭加法作剪力图和弯矩图

  4. 8.1 平面弯曲的概念 实 例

  5. 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯 曲。

  6. 一.梁的平面弯曲的概念 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合

  7. 二.量的载荷和约束 梁的支座简化(平面力系)： a)可动铰支座 b)固定铰支座 c)固定端

  8. 梁按支承方法的分类 3（2） 简支梁 3（2） 悬臂梁 固定梁 外伸梁 3（2） 6（4） 连续梁 4（3） 半固定梁 4（3）

  9. 作用在梁上的载荷形式 分布荷载 集中力 线性(非均匀)分布荷载 Me 均匀分布荷载 集中力偶

  10. 三.静定梁及其分类 梁：以弯曲变形为主的杆件 静定梁 超静定梁

  11. F a A B FA FB x 8.2 梁的内力---剪力和弯矩 M FA Fs

  12. 符号规定： Fs＞0 Fs＜0 M＞0 M＜0 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。

  13. 截开后取左边为示力对象： • 向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； • 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； • 顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 截开后取右边为示力对象： • 向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； • 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； • 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。

  14. B A C D A C B C D D B 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩

  15. q=12kN/m F=8kN 2 1 B A 2 1 1.5m 2m 1.5m 1.5m 3m FB FA F=8kN q=12kN/m FA FB 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 解： 1、求支反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力

  16. 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。

  17. 3 4 5 1 2 1 2 5 3 4 求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力

  18. 一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。

  19. A B 8.3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 x FA FB

  20. X 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图. kN kNm

  21. A B X2 X1 2.5 图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图. 35kN 25kN kN kNm

  22. 8.4 荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用

  23. 剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线. 剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线. 若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积. 若x1,x2两截面间无集中力偶作用,则x2截面上的M2等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积.

  24. 突 变 规 律(从左向右画) • 1、集中力作用处，FS图突变，方 向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。 • 2、集中力偶作用处，M图发生 突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。

  25. 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：

  26. 4.2 A (kN) B E C D 3 3.8 x=3.1m 3 FB 2.2 FA (kN·m) 1.41 3.8 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。 解： 1、求支反力 2、判断各段FS、M图形状： CA和DB段：q=0，FS图为水平线， M图为斜直线。 AD段：q<0， FS图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。

  27. kN kN kNm kNm

  28. 作图示梁的内力图 kN

  29. 4.5 kN 1.5 5.5 kNm

  30. 结构对称， 载荷反对称， 则FS图对称， M图反对称

  31. 结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称

  32. C D A B C D A B FB’ MA FB FD FA kN kNm

  33. MB MA q A B B l + + + MA MB M0 MA MB M0 8.5 用叠加法作剪力图和弯矩图 1、叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图： 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。

  34. F 1/2qL2 FL qL 1/2qL2+FL F F+qL 叠加法作弯矩图 ＋

  35. + - - +

  36. + - - +

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