第 5 章 制冷空调中的计算机仿真与控制

1. 第5章制冷空调中的计算机仿真与控制 第一节 制冷空调中的计算机仿真 第二节　制冷空调计算机控制系统的组成

2. 5.1.1 仿真技术简介 仿真 用一个能代表所研究对象的模型去完成的某种实验, 以前常称为模拟 。 物理仿真 按照模型 性质不同 计算机仿真

3. 物理仿真 用一个与实际系统物理本质相同的模型去完成实验 。 计算机仿真 用数学形式表达实际系统的运动规律，数学形式通常是一组微分方程或差分方程，然后用计算机来解这些方程。

4. 在计算机仿真研究的过程中，一般要经过这样四个步骤在计算机仿真研究的过程中，一般要经过这样四个步骤 (1) 写出实际系统的数学模型。 (2) 将它转变成能在计算机上进行运转的数学模型 (3) 编出仿真程序 (4) 对仿真模型进行修改、校验

5. 实时仿真系统 有无实 物介入 仿真系统 非实时仿真系统 用模拟计算机组成的仿真系统 用数字计算机组成的数字仿真系统 计算机 类型不同 仿真 用混合模拟机组成的或用数字－模拟混合计算机组成的混合仿真系统 微型机阵列组成的全数字式仿真系统

6. 5.1.2 简单对象的建模 • 在制冷空调装置仿真中，有些部分在一定假设下，可用一阶微分方程近似描述。下面举例说明。

7. 例5-1 货物冷却 对于货物送入冷藏箱中进行冷却，如图5-1所示。设冷藏箱中空气温度为 ；设货物的温度为 ，质量为M，定容比热为C，与空气传热面积为F，货物与空气的当量传热系统为K。

8. 货物的蓄热量U为 (5-1) 传给货物的热量应等于货物蓄热量的变化 (5-2) 将式(5-1)代入(5-2)并整理得 (5-3) 上式即是包含对t 求导的一阶微分方程。反映了一定条件下，货物随冷藏室内空气温度的变化规律

9. 例5-2变空气温度下的货物冷却 仍然是货物送入冷藏箱中进行冷却的过程计算。与例5-1不同的是，空气温度是变化的，而送入箱内的热量是一定的, 设为Q。设冷藏箱中空气温度为 ，质量为Ma，定容比热为 ;设货物的温度为 ，质量为M，定容比热为C，与空气传热面积为F，货物与空气的当量传热系统为K。货物送入冷藏箱中进行冷却，箱体结构为绝热。 用一阶微分方程描述的只能是非常简单与理想化的对象，在制冷空调装置仿真中，如果考虑稍多一些影响参数的话，则必须采用更高阶的方程。

11. 空气的蓄热量U为 (5-4) 货物的蓄热量U为 (5-5) 传给货物的热量应等于货物蓄热量的变化 (5-6) 传给空气的热量与传给货物的热量之和为总热量Q (5-7) 由式（5-6）得 (5-8)

12. 将(5-8)代入(5-7)得， （5-9） 上面的二阶常微分方程描述了冷藏箱内货物的冷却过程。如果考虑空气与箱体结构的传热，而把箱体结构作为一阶惯性环节，则得到的式子为三阶微分方程。如果对于厚的货物，需要考虑表层与内部温度变化的不一致，则所得到的方程阶数还要高 。

13. 一般地，描述系统的高阶微分方程可统一用如下形式一般地，描述系统的高阶微分方程可统一用如下形式 (5-10) 对于一般的微分方程，难以直接求得分析解，一般采用数值求解方法。对于精度要求较低而速度要求较高的场合，可以采用欧拉法、梯形法；如果精度要求较高，则四阶龙格库塔法是常用的求解方法。

14. 5.1.3 单级压缩蒸气制冷理论循环的计算机分析 最常见的制冷装置如家用冰箱、家用空调器等均采用单级蒸气压缩制冷循环 对于单级蒸气压缩制冷理论循环的计算机分析是一种非常简化的制冷循环模拟，可以作为实际制冷装置模拟的基础。

15. 图5-3 示出了单级蒸气压缩制冷循环的lgp–h图。 查表 可以计算出所要求的各个量，但每次计算都比较复杂 。 用计算 机计算 虽然编程需要花时间，但以后每次计算特别快，这对于工况等参数改变时的分析特别能体现出其优势。

16. 假定输入参数为4个：蒸发温度Te，冷凝温度Tc，压缩机吸气过热度Te，冷凝器过冷度Tc。按理论循环的假设条件，蒸发温度和冷凝温度均为定值，系统的流动阻力忽略不计。压缩过程为等熵过程，节流过程为等焓过程。假定输入参数为4个：蒸发温度Te，冷凝温度Tc，压缩机吸气过热度Te，冷凝器过冷度Tc。按理论循环的假设条件，蒸发温度和冷凝温度均为定值，系统的流动阻力忽略不计。压缩过程为等熵过程，节流过程为等焓过程。 循环的制冷量 (5-11) (5-12) 单位容积制冷量 (5-13) 单位理论热负荷 (5-14) 制冷系数

17. 图5-4 为计算单级蒸气压缩制冷循环性能的程序框图。 p2 =pc，s2= s1 给Te, Tc, Te, T c赋值 由p2, s2求T2, h2 由Te求pe T4= Tc-Tc, p4 =pc T1= Te+Te, p1 =pe 由T4, p4求h4 由T1, p1求v1, s1, h1 求q0, qv, qk, w0,  由Tc求pc 结束

18. 上述程序的用途 该种计算中只需要知道制冷工质的热力性质，与工质的传输性质以及具体的装置结构均无关 因为 所以 可以方便地求出当蒸发温度、冷凝温度、压缩机吸气过热度、冷凝器过冷度变化时，理论制冷循环性能的变化 现经常被用来比较不同工质的性能

19. 使用上述方法存在的问题 对于一般的制冷装置来讲，当蒸发温度、冷凝温度变化时，其压缩机吸气过热度、冷凝器过冷度也会变化，定值假定是不符合实际情况的。 因为 上面分析过程没有牵涉到外界环境对于实际装置的影响 所以 方法虽然简单，但同实际装置性能之间是有差距 ，不能预测外界环境变化时制冷装置的性能变化 。

20. 5.1.4 单级压缩蒸气制冷装置的计算机模拟 5.1.4.1 部件模型 在计算机模拟时，并不能任意指定状态，如蒸发温度、冷凝温度、过热度、过冷度，而是应该能把这些参数正确地计算出来。在模型和算法的选取上，应当根据实际需要，在精度、计算稳定性和运算速度之间达到平衡。

21. 对于一个简单的单级蒸气压缩制冷装置，设其由往复活塞式压缩机、毛细管、冷凝器与蒸发器这四大件组成。蒸发器与换热器均采用干式换热器，其本身热容可以忽略不计，这两个换热器均采用温度不变的空气冷却。对于一个简单的单级蒸气压缩制冷装置，设其由往复活塞式压缩机、毛细管、冷凝器与蒸发器这四大件组成。蒸发器与换热器均采用干式换热器，其本身热容可以忽略不计，这两个换热器均采用温度不变的空气冷却。 要求 模拟压缩机开机过程到系统接近稳定的整个过程 则主要是要预测制冷剂状态及制冷量随时间的变化 • 压缩机模型 • 毛细管模型 • 3. 蒸发器和冷凝器模型 • 4. 围护结构模型 • 5. 充注量计算模型 建立各个部件的模型

22. 1. 压缩机模型 对于制冷装置来讲，活塞在一个运转周期中的流量的变化，是一个频率过高的信号， 可以取每个周期的平均值来滤掉该高频信号 所以 压缩机进出口状态对于压缩机流量的影响是没有时间迟延的 压缩机流量计算的模型可以采用稳态模型,功率则可根据理论功和压缩机的效率确定.

23. （5-15） （5-16） 上面式中，mcom，N分别表示压缩机的制冷剂流量与功率；，Vh，分别为压缩机的输气系数、理论功率；pc，pe，vs，m分别表示冷凝压力、蒸发压力、吸气比容、多变指数。

24. 2. 毛细管模型 毛细管中制冷剂的流速很高，制冷剂流过毛细管所需要的时间也远小于系统的时间常数，因此毛细管进出口状态的影响也可以认为是即时的 其模型采用稳态模型 因为 管内流体流动的高度非线性，各种较为精确的分布参数模型在数值求解时速度较慢且存在计算的稳定性问题 所以 建立精确，同时又简单、通用的毛细管模型对于实际装置的设计与优化具有重要意义

25. 下面介绍的绝热毛细管的近似积分模型是一种较好的模型。下面介绍的绝热毛细管的近似积分模型是一种较好的模型。 对于一维等焓均相流动，有如下控制方程 （5-17） 式中，p, v, G分别为流体的压力、比容和质流密度，D和L分别为毛细管内径和长度，f为沿程摩阻系数。

26. (1) 过冷区模型 过冷区液体比容和沿程摩阻系数可认为不变，对上式积分，得过冷区长度 （5-18） 式中，pSC表示过冷区压降，下标SC表示过冷区。

27. (2) 两相区模型 用p1和v1表示两相区的进口压力和比容，p2和v2表示两相区的出口压力和比容。建立如下经验方程 （5-19） 因沿程摩阻系数f变化不大，故在积分过程中设为定值，取进出口摩阻系数之算术平均。得二相区长度 （5-20） k1是一个仅与边界条件相关的常量 （5-21）

28. (3) 过热区模型 对于低压下的过热气体，可近似看作理想气体。因此在等焓过程中温度不变 （5-22） 式中，T和R分别是绝对温度和气体常数。 由式（5-22）得 （5-23） 将式（5-22）和（5-23）代入方程（5-17）并积分，得过热区长度 （5-24) 式中，下标1和2分别表示过热区的进口和出口参数。

29. 在实际计算中，为方便起见，取 (4) 壅塞流 当工质在毛细管出口处的流速达到当地音速时，毛细管处于壅塞流动。 此时毛细管出口压力大于或等于背压 背压的降低对毛细管质流率已无影响。此时的质流率GC称为毛细管的壅塞质流率或临界质流率，可按式（5-25）至（5-27）计算

30. （5-25） （5-26） （5-27） 式（5-25）至（5-27）表明毛细管的临界质流量只是当地干度和制冷剂热物性的函数，而与毛细管结构尺寸无关。式（5-26）和（5-27）可以由制冷剂热物性数据拟合成关联式。另外，为了简化计算，若在过冷流动或过热流动中发生壅塞，分别按饱和液体和饱和气体处理。

31. (5) 其他参数的确定 对于毛细管流动的沿程摩阻系数 f 的计算，采用Churchill关联式： （5-28） 上面关联式可覆盖整个Re数区域，且考虑了毛细管内粗糙度的影响，一般毛细管相对粗糙度约为3.27104。 对于两相区的动力粘度TP按下式计算。 （5-29）

32. (6) 管长计算 在进口状态及出口背压已知条件下 先要确定进口有无过冷，过冷度有多大 一般情况 ： 毛细管进口为过冷，出口为二相 管长 = 过冷区管长 + 二相区的管长 其它情况 ： 先确定存在哪几相 总的管长=各相的长度之和 (7) 质流量计算 在装置仿真中，毛细管的结构尺寸都是已知的，而需要求得的是流量等参数。其基本实现步骤如下：

33. 步骤1：假设毛细管的出口压力等于其背压，结合进口条件，确定毛细管内是否存在过冷、两相或过热流动区域及存在的各流动区域的进、出口状态，并求出毛细管出口为背压时的壅塞质流率G0。步骤1：假设毛细管的出口压力等于其背压，结合进口条件，确定毛细管内是否存在过冷、两相或过热流动区域及存在的各流动区域的进、出口状态，并求出毛细管出口为背压时的壅塞质流率G0。 步骤2：假定毛细管的流量为G0，对于存在的各流动区域，计算该区域的长度，并将不同流动区域的计算长度相加后得到毛细管的计算长度。 步骤3：将毛细管的计算长度与实际长度比较。若计算长度在误差限之内，则毛细管出口的压力等于背压，质流率等于G0。若计算长度偏长，则说明实际质流率大于G0，毛细管的出口压力高于背压，此时需要重新假定新的出口压力，重复以上的过程。若计算长度偏短，则说明实际质流率小于G0，不出现壅塞，出口压力等于背压，此时只要在小于G0的质流率范围内搜索一个正确的质流率。

34. 3. 蒸发器和冷凝器模型 建模与求解中忽略蒸发器与冷凝器中制冷剂的阻力损失，制冷剂两相区的温度可近似认为是一致的 因此系统不必采用分布参数模型，只要将两器按过冷、二相、过冷分成几个大块即可 。 对于冷凝器，根据制冷剂的质量和能量守恒方程式， (5-30) (5-31)

35. 其中，M, h, m分别为制冷剂的质量、焓和质流率；q为总的热流；下标SH, TP和SC分别表示换热器的过热区、两相区和过冷区。令 (5-32) (5-33) 式(5-30) 和(5-31) 在一个短的时间步长内积分得： (5-34) (5-35) 式中，上标1和0分别表示当前时刻和上一时刻的物理量。

36. 当进出口流量、进口焓值已知时，冷凝器中其它参数仍然需要通过迭代才能确定。对于上述模型进行求解的一种较为稳定的算法是质量引导法，把质量平衡作为迭代标准。当进出口流量、进口焓值已知时，冷凝器中其它参数仍然需要通过迭代才能确定。对于上述模型进行求解的一种较为稳定的算法是质量引导法，把质量平衡作为迭代标准。

37. 估计一个冷凝压力 根据能量守恒方程式计算出高压侧制冷剂的状态和质量，从而可得高压侧的制冷剂总质量 将该值和由式(5-34) 计算出的质量值进行比较 no 误差小于允许范围 yes 依次计算出其他状态参数

38. 对于蒸发器，完全可以采用同样的方法，只是在蒸发器中没有过冷区而已对于蒸发器，完全可以采用同样的方法，只是在蒸发器中没有过冷区而已

39. 4. 围护结构模型 制冷装置的性能不仅取决于制冷系统的特性，而且还跟围护结构的性能密切相关。 比如冰箱： • 制冷系统在5分钟左右就达到基本稳定, 但整个装置基本上没有稳定的时候, 主要因素是因为围护结构动态特性的作用。 （1） 反应系数法与Z传递系数法计算围护结构特性的原理 对于一个只有一样材料组成的最简单的围护结构，可以看成如图5-5所示的单层均质平壁热力系统，除导热方程外，还有与热流有关的导热定律：

40. (5-36) 平壁两侧表面上有四个时间函数: 内表面温度 内表面热流 外表面温度 图5-5 平壁热力系统 外表面热流

41. 其中两个量给定，另两个量待求。现假定外侧表面上的温度和内表现的热流为已知，内侧温度和外侧为未知，采用过余温度表示，初始状态设为零，数学模型为: (5-37 ） 对于上述微分方程可通过差分进行数值求解，计算每一时刻的各个参数值，计算量很大。 实际的围护结构大多为由多种材料组成，方程更为复杂，求解的量更大。

42. 适宜于系统仿真的围护结构建模方法 • 1)谐波法(与正弦传递函数相对应)。 • 2)反应系数法(与S传递函数相对应) • 3)传递系数法(与Z传递函数相对应) 这些方法都把扰量和围护结构本身的传递特性分开处理，先求出反映围护结构本身特性的有关参数，最后计算系统的动态响应时，只需要将这些已经计算求得的参数同扰量进行合成。由于对围护结构只计算一次，所以计算量可以大减少。

43. 在反应系数法中，假定室外温度变化引起室内温度和室外热流变化的反应系数分别为 、 ，而室内热流变化引起室内温度与室外热流变化的反应系数分别为 、 。计算的时间步长为 则在第 时刻的室内温度与室外热流分别为的输出值为 (5-38) (5-39)

44. 为保证分子、分母的系数唯一，取定分母多项式的首项恒为 。 Z传递函数的定义 输出函数的Z变换/输入函数的Z变换 对于平壁热力系统，其Z传递函数记作 (5-40)

45. 如果只考虑室内热量引起温度变化的关系, 只要先求出对应此两个参数输入输出关系的Z传递函数, 确定了此函数的各个系数, 则有 ： (5-41) (5-42) 反应系数法项数得取较多 而Z传递函数所取系数少得多。

46. (2)状态空间法求反应系数 在状态空间法中使用标准形式的状态方程和输出方程，如下所示。 状态方程 (5-43) 输出方程 (5-44)

47. 对于平壁围护结构，为了建立状态空间，将平壁适当分层，作为一个n层的集中热容系统处理（见图5-6），从而可建立起一个m维（m = n + 1）的状态空间。图中，阴影部分分别表示内外边界及内部的控制体。

48. 由能量守衡知控制体的内能变化等于进出控制体的热流量的代数和，由此可以列出一组常微分方程，即状态方程。由能量守衡知控制体的内能变化等于进出控制体的热流量的代数和，由此可以列出一组常微分方程，即状态方程。 (5-45)

49. 热容， 热阻， ：厚度， ：材料导热系数， ：密度， ：比热， ：墙体外侧和内侧的空气换热系数。 所要求的内表面热流为 (5-46) 上面式中的符号为

50. 当我们进行吸热反应计算时，内表面的过余温度 ,将输入输出关系整理成标准的状态方程和输出方程， 如式(5-43)、(5-44)。主要的参数为 各状态点温度， 各状态点温度变化率， 内表面热流， 室外温度变化，