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第六章 控制系统的稳态误差分析

第六章 控制系统的稳态误差分析. 第六章 控制系统的稳态误差分析. 一、给定信号作用下的稳态误差. 二、扰动信号作用下的稳态误差. 三、改善系统稳态精度的方法. e ssr =lim e r (t). =lim s · E r (s). t →∞. s →0. D(s). +. R(s). E(s). C(s). R(s). _. =lim s ·. G 1 (s). G 2 (s). 1+G(s)H(s). s →0. e ss =lim e(t). B(s). H(s). t →∞. n-. υ. s. υ.

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第六章 控制系统的稳态误差分析

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Presentation Transcript

  1. 第六章 控制系统的稳态误差分析 第六章 控制系统的稳态误差分析 一、给定信号作用下的稳态误差 二、扰动信号作用下的稳态误差 三、改善系统稳态精度的方法

  2. essr=lim er(t) =lim s·Er(s) t→∞ s→0 D(s) + R(s) E(s) C(s) R(s) _ =lim s· G1(s) G2(s) 1+G(s)H(s) s→0 ess=lim e(t) B(s) H(s) t→∞ n- υ s υ Π(Tjs+1) j=1 R(s) R(s) Er(s)= = 1+G1(s)G2(s)H(s) 1+G(s)H(s) A m A KΠ( is+1) s τ R(s)= N essr=lim s s i=1 N G(s)H(s)= K s→0 1+ s υ 第六章 控制系统的稳态误差分析 一、给定信号作用下的稳态误差及误差系数 对应于υ为0、1、2的系统，分别称为0型、I型和II型系统。 根据终值定理得: 控制系统的 典型结构 输入信号表示为: 下面分别讨论不同输入信号作用下系统的稳态误差。 系统误差： 输入信号阶次 开环传递函数表示为: 稳态误差可表示为： e(t)=r(t)-b(t) 稳态误差： 开环增益 R(s)作用时 设D(s)=0 n≥m 积分环节个数 时间常数 系统的稳态误差与N、A、K、υ有关。

  3. R0 essr= R0 1+K R(s)= s R0 = R0 1+limG(s)H(s) s s→0 essr=lim s· 1+G(s)H(s) s→0 R0 = n- υ s υ Π(Tjs+1) 1+Kp j=1 K =lim m s υ Kp=lim G(s)H(s) is+1) τ KΠ( s→0 i=1 s→0 G(s)H(s)= 第六章 控制系统的稳态误差分析 1．静态位置误差系数Kp r(t)=R0 1(t) 设 设静态位置误差系数: υ=0 Kp=K υ≥1 Kp=∞ essr=0

  4. R0 essr= 1+K r(t) r(t) c(t) c(t) 0 0 t t 第六章 控制系统的稳态误差分析 阶跃输入时不同型别系统响应曲线 (a)υ= 0 (b)υ≥ 1 ess=0 r(t) ess r(t) c(t) c(t) essr=0

  5. υ 0 t r(t)= υ 0 R(s)= s2 K =lim sG(s)H(s) υ s→0 K s 2 =lim υ υ υ υ essr=lim s· s υ 0 0 0 0 1+G(s)H(s) υ=∞ K -1 s→0 s→0 = lim sG(s)H(s) = n- υ υ=K υ=0 K K s υ Π(Tjs+1) K s→0 υ j=1 m is+1) τ KΠ( i=1 G(s)H(s)= essr= K 第六章 控制系统的稳态误差分析 2．静态速度误差系数Kυ 设 设静态速度误差系数: 可得： essr=∞ υ=0 υ=1 essr=0 υ≥2

  6. r(t) r(t) r(t) c(t) c(t) c(t) 0 0 0 t t t υ 0 essr= K 第六章 控制系统的稳态误差分析 斜坡输入时不同型别系统响应曲线 (a)υ= 0 (b)υ= 1 ess ess r(t) r(t) c(t) c(t) essr=∞ ess c(t) r(t) (c)υ≥ 2 essr=0

  7. 1 a0t2 r(t)= 2 a0 Ka=lim s2G(s)H(s) R(s)= a0 s3 s→0 K s 3 =lim essr=lim s· s υ 1+G(s)H(s) -2 s→0 s→0 a0 a0 = = n- υ Ka s υ lim s2G(s)H(s) Π(Tjs+1) j=1 s→0 a0 m essr= is+1) τ KΠ( K i=1 G(s)H(s)= 第六章 控制系统的稳态误差分析 3．静态加速度误差系数Ka 设静态加速度误差系数 设 可得： essr=∞ Ka=0 υ≤1 Ka=K υ=2 υ≥3 Ka=∞ essr=0

  8. r(t) r(t) c(t) c(t) a0 essr= K 0 0 t t 第六章 控制系统的稳态误差分析 抛物输入时不同型别系统响应曲线 (a)υ≤1 (b)υ= 2 ess ess r(t) r(t) c(t) c(t) essr=∞

  9. a0 υ 0 R(s) R0 υ s s2 s3 υ 0 R0 1+K K a0 K 第六章 控制系统的稳态误差分析 根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为： ∞ ∞ 0型 ∞ 0 I型 0 0 II型 输入的阶次越高，稳态误差越大。系统的型号越高，稳态误差越小。

  10. 1 1 + R(s)= s s2 K =lim sG(s)H(s) υ R(s) C(s) 100 s→0 - s(s+10) 0.5 100×0.5 G(s)H(s)= s(s+10) 5 1 Kp=lim G(s)H(s) 5 = 5 R(s)= s s(0.1s+1) s =lim =lim s→0 s(0.1s+1) 1 s(0.1s+1) R(s)= s→0 s→0 s2 第六章 控制系统的稳态误差分析 例 已知系统的结构如图所示。求系统 的稳态误差。 开环传递函数为 解： ess2=0.2 ess1=0 =∞ =5 essr=ess1+ess2 =0.2

  11. K s(Tms+1) c(s) r(s) - θ θ K G(s)= s(Tms+1) υ=K K 1 1 r(s)= r(s)= θ θ s s2 1 essr= K 第六章 控制系统的稳态误差分析 例 位置随动系统的稳态误差分析。 解： (1) 典型随动系统 开环传递函数为 essr=0 Kp=∞ 当输入信号 当输入信号

  12. K s(Tms+1) - τ s+1 r(s) c(s) θ θ τ K( s+1) Ф(s)= Tms2 +s+K τ K( s+1) ] r(s)[1- θ = r(s)- c(s) θ θ E(s)= Tms2 +s+K 1 r(s)= θ s2 τ Tms2 +s+K-K-K τ s Tms2+s-K s τ 1 1-K = =lims = ess=limsE(s) × s2 Tms2 +s+K Tms2 +s+K K 1 s→0 τ= s→0 K r(s) θ 第六章 控制系统的稳态误差分析 (2) 随动系统前加入比例微分环节 系统为非典型结构,闭环传递函数 当输入信号 essr=0

  13. K s(Tms+1) - τ s+1 c(s) r(s) θ θ τ s) K(1+ G(s)= s(Tms+1) υ=K K 1 1 r(s)= r(s)= θ θ s s2 1 essr= K 第六章 控制系统的稳态误差分析 (3) 前向通道中加入比例微分环节 开环传递函数为 essr=0 Kp=∞ 当输入信号 当输入信号 开环零点对稳态误差没有影响

  14. D(s) E(s) + -G2(s)H(s) ·D(s) Ed(s)= 1+G1(s)G2(s)H(s) G2(s) -H(s) -G2(s)H(s)D(s) G1(s) essd= lim s 1+G1(s)G2(s)H(s) s→0 第六章 控制系统的稳态误差分析 二、扰动信号作用下的稳态误差 R(s)=0 D(s)作用下的系统结构图

  15. 0.5 D(s)= s 10 5 5×2 0.5 G1(s)= G2(s)= - · s(3s+1) s s+5 s(3s+1) =lim s 20 s→0 1+ s(0.2s+1)(3s+1) 50×2 G1(s)G2(s)H(s)= s(s+5)(3s+1) 20 = 2 s(0.2s+1)(3s+1) R(s)= s2 -G2(s)H(s)D(s) essd= lim s 2 2 2 1+G1(s)G2(s)H(s) essr= = = υ K s→0 20 K 第六章 控制系统的稳态误差分析 例 已知系统的传递函数， 求系统的稳态 误差。 r(t)=2t d(t)=0.51(t) H(s)=2/s =-0.25 系统的开环传递函数为 解： ess=essr+essd =0.1-0.25=-0.15 =0.1

  16. 第六章 控制系统的稳态误差分析 三、改善系统稳态精度的方法 增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。

  17. R(s)Gc(s) 1-Gc(s)G2(s) Gc(s) ·R(s) = R(s) E(s) + 1+G1(s)G2(s) C(s) G1(s) G2(s) - 1 Gc(s)= G2(s) G2(s) -R(s)Gc(s) 1+G1(s)G2(s) G1(s)G2(s) =R(s)-R(s) 1+G1(s)G2(s) G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s) ] =R(s)[1- 1+G1(s)G2(s) 第六章 控制系统的稳态误差分析 1．引入输入补偿 输入补偿复 合控制系统 系统的稳态误差: E(s)=R(s)-C(s) E(s)=0 1-Gc(s)G2(s)=0

  18. D(s) + + C(s) E(s) 1 Gc(s)=- G1(s) G2(s) - G1(s) Gc(s) R(s) G2(s) G1(s)G2(s) =-[ Gc(s)D(s)] D(s) + 1+G1(s)G2(s) 1+G1(s)G2(s) G2(s)[1+Gc(s)G1(s)]D(s) =- 1+G1(s)G2(s) 第六章 控制系统的稳态误差分析 2．引入扰动补偿 D(s)Gc(s) 扰动补偿复合控制系统 R(s)=0 E(s)=-C(s) 1+Gc(s)G1(s)=0 E(s)=0 即

  19. R(s) K =lim sG(s)H(s) Ka=lim s2G(s)H(s) υ =lim s· s→0 1+G(s)H(s) s→0 s→0 essr Kp=lim G(s)H(s) -G2(s)H(s)D(s) s→0 essd= lim s 1+G1(s)G2(s)H(s) s→0 第六章 控制系统的稳态误差分析 总结：控制系统的稳态误差分析 1.给定信号作用下的稳态误差 2.静态误差系数 3.扰动信号作用下的稳态误差 引入输入补偿 4.提高稳态精度的方法 引入扰动补偿

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