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CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena.

CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. Bibliografía de la Clase 15: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 29. Ejercicios para las clase 15 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 14 al 17.

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CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena.

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  1. CLASE 15 PARTE 1: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. • Bibliografía de la Clase 15: • Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 29. • Ejercicios para las clase 15 • Práctico 4 del año 2006, ejercicios 14 al 17. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

  2. TEOREMA: La composición g o f de funciones DIFERENCIABLES es DIFERENCIABLE y vale la REGLA DE LA CADENA: D ( g o f) (p) = Dg (f(p)) . Df (p) CASO PARTICULAR: f es función de en y g es función REAL en

  3. REGLA DE LA CADENA EJEMPLO: sigue

  4. Aplicar la regla de la cadena para calcular las derivadas parciales primeras de:

  5. CLASE 15 PARTE 2: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN COMPUESTA Regla de la Cadena. • Bibliografía de la Clase 15: • Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.3, parágrafo 29. • Ejercicios para las clase 14 • Práctico 4 del año 2006, ejercicios 14 al 17. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

  6. Sean TEOREMA. Si f es diferenciable en el punto a; si g es diferenciable en el punto b = f(a); entonces gof es diferenciable en a. Y vale la REGLA DE LA CADENA que tiene cualquiera de los siguientes enunciados: 1. 2. 3.

  7. 2. implica 3,porque Jf es la matriz asociada a la transforma- ción lineal Df. 3. implica 1.pues

  8. Demostración de que go f es diferenciable y vale 1. Probar que la transformación lineal verifica sigue

  9. Teníamos: Sustituyendo (2) en (1): sigue

  10. Teníamos:

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