1 / 24

Exercicis dia 29/05/2006

Exercicis dia 29/05/2006. Exercici de Conjunts.

artan
Download Presentation

Exercicis dia 29/05/2006

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Exercicis dia 29/05/2006 Exercici de Conjunts

  2. En una empresa disposen de quatre productes que, per comoditat, representarem per A, B C i D. Tots els clients que han comprat el producte D també han comprat el producte A. Els clients que han comprat el producte D no han comprat ni el producte B ni el producte C. Han comprat només A, 8 clients; només B 5 clients; només C 7 clients. 7 Clients no han comprat res. El nombre de clients que ha comprat només B i C és el doble que els clients que han comprat D. El nombre de clients que han comprat A i C és més gran en dues unitats que el doble del nombre de clients que han comprat només A i B. Hi ha clients que han comprat A, B i C. En total han comprat el producte A 30 clients, el producte B 20 i el producte C 28. Quants clients té en total l'empresa ? ENUNCIAT DEL PROBLEMA:

  3. Comprovem de seguida que seguir l’enunciat del problema és pràcticament impossible, pel què deicidim fer la representació gràfica corresponent, obtenint així una visió general del problema. ENUNCIAT DEL PROBLEMA:

  4. 1.- En una empresa disposen de quatre productes que, per comoditat, representarem per A, B C i D: A B D C

  5. 2.- Tots els clients que han comprat el producte D també han comprat el producte A: B A D C

  6. 3.- Els clients que han comprat el producte D no han comprat ni el producte B ni el producte C: B A D C

  7. 4.- Han comprat només A, 8 clients; només B 5 clients; només C 7 clients. 7 Clients no han comprat res: B A 5 D 8 C 7 7

  8. B 5 C 7 5.- El nombre de clients que ha comprat només B i C és el doble que els clients que han comprat D: A D 8 x 2x 7

  9. 6.- El nombre de clients que han comprat A i C és més gran en dues unitats que el doble del nombre de clients que han comprat només A i B: B A 5 D 8 x C 2x 7 7

  10. 6.- El nombre de clients que han comprat A i C és més gran en dues unitats que el doble del nombre de clients que han comprat només A i B: B A 5 D 8 y x C 2x 2y+2 7 7

  11. 7.- Hi ha clients que han comprat A, B i C: B A 5 D 8 y x C z 2x 2y+2 7 7

  12. 8.- En total han comprat el producte A 30 clients... B A 5 D 8 y 30 x C z 2x 2y+2 7 7 x+3y+z+10=30

  13. ... el producte B 20 ... B A 5 D 8 y 20 x C z 2x 2y+2 7 7 x+3y+z+10=30 2x+y+z+5=20

  14. ... i el producte C 28: B A 5 D 8 y x C z 2x 2y+2 28 7 7 x+3y+z+10=30 2x+y+z+5=20 2x+2y+z+9=28

  15. D’aquesta manera, i a partir de la representació gràfica del problema, hem aconseguit poder-lo plantejar en forma d’equacions de 3 incògnites, formant així un sistema d’equacions... B A 5 D 8 y x C z 2x 2y+2 7 7 x+3y+z+10=30 2x+y+z+5=20 2x+2y+z+9=28

  16. ... que com no, resoldrem pel sistema de Gauss: x+3y+z+10=30 2x+y+z+5=20 2x+2y+z+9=28

  17. Multiplicant la 1ª fila per 2 i:- restant-la a la 2ª fila,- restant-la a la 3ª fila...

  18. ... multiplicant la 2ª fila per 4 i restant-la a 5 vegades la 3ª ...

  19. ... i ja podem aïllar la “z”: Per substitució, resolem el sistema: -5y –1·(5) -15 = 40 x + 3·(4) + 1·(5) + 10 = 30 -z + 5 = 0 -5y = -20 x + 27 = 30 z = 5 y = 4 x = 3 z = 5 y = 4 x = 3

  20. Podem comprovar els resultats substitïnt les incògnites a les equacions obtingudes a partir del gràfic: A x+3y+z+10=30 3 + 12 + 5 + 10 = 30 2x+y+z+5=20 6 + 4 + 5 + 5 = 20 B C 2x+2y+z+9=28 6 + 8 + 5 + 9 = 28 z = 5 y = 4 x = 3

  21. Ara ja tenim prou informació per resoldre el problema.Amb el principi d’inclusió – exclusió obtenim la suma dels 4 conjunts: A U B U C U D 63

  22. Tornant al gràfic, i sabent que la suma dels conjunts dóna 63, nomes ens cal afegir els clients que no han comprat res: B B A D C 7 = 70 A + B C + D = 63 + +

  23. D’aquesta manera hem resolt la pregunta del problema: Quants clients té en total l'empresa ? La resposta és 70.

  24. Fonaments de Matemàtica Discreta Una producció de: per a Fonaments de Matemàtica Discreta 1er E.T.I.G (nocturn)EUNCET Lluis Bausela Oriol Conesa Harold González 

More Related