第六章

第六章 系统工程管理

6.1 系统工程概述 一、系统的定义：所谓“系统”,就是由相互作用和相互依赖的若干组成部分按照一定的规律合成,具有特定功能的有机整体。例如：消化系统、生态系统、通讯系统，企业管理系统等。

6.1 系统工程概述 二、系统的特征： (1)系统是由许多元素(元件、零件)按照一定的方式组合起来的—系统的“集合性”。（层次性） (2)系统的各个组成部分之间是互相联系、互相制约的—系统的“关联性” 。 (3)系统总是具有特定的功能，特别是人造系统,总有一定的目的性—系统的“目的性”。 (4)任何系统总是存在并活动于一个特定的环境之中,系统必须适应环境—系统的“环境适应性”。

三、系统的基本概念图 系统环境 S1 S2 系统输出系统输入 S3 S4 系统结构系统边界 S1，S2，S3，S4—系统要素 6.1 系统工程概述

工厂生产系统 外界社会系统环境原材料原材料等输入社会供成品输出商品销办公室生产车间应系统售系统成品库物质流信息流指令流工业企业生产系统图

6.1 系统工程概述 四、系统工程的概念 1.钱学森：系统工程是组织管理系统的规划，研究，设计，制造，试验和使用的科学方法，是一种所有系统都具有普遍意义的科学方法。(1978年钱学森等) 2.日本工业标准:系统工程学是为了更好地达到系统目标,而对系统的构成要素、组织结构、信息流动和控制机理等进行分析与设计的技术。(1967年) 3.大英百科全书:系统工程是一门把已有的学科分支中的知识有效地组合起来用以解决综合性工程问题的技术。(1974年)

6.1 系统工程概述 五、系统工程的特征： • 研究对象是系统 • 处理问题追求全局效果 • 本质是最优化（尽可能定量）系统全局最优

6.1 系统工程概述 六、系统工程基本观点系统整体性观点不着重强调系统单个元素的最优，而是强调整个系统就其功能而言效果最优。相关与制约观点元素之间存在关系，并且这种关系可以表达。强调尽量地定量或用图表描述出各元素之间或各子系统之间的关系。系统模拟观点系统可以建立模型，模型是原系统的简化系统，一般要求它具有原系统的主要性能。建模是分析、研究的基础。系统优化观点

6.1 系统工程概述 七、系统工程方法论 • 在一切人类活动中都存在着两种无休止的活动，一个是决策活动，一个是执行活动。 • 决策活动的结果成为执行活动的依据，所以决策的优劣就成为管理活动有无成效的必要条件。所以，决策是管理的核心. • 解决系统问题，首先提出解决问题的指导思想、原则与设想方案等粗线条的构想框架，再逐步细化到具体的方案及解决问题的可操作方案。 • 工程类项目处理问题的逻辑程序为:明确问题、指标设计、综合、分析系统、最优化、决策、实施。 • 工程逻辑程序与使用的技术方法、系统生命周期这三方面的关系可以用三维空间来表示。一个项目的发展过程便是它在三维结构图中的一条轨迹。

6.1 系统工程概述 • 目前，论证比较全面、影响较大的是美国贝尔研究所工程师霍尔(A.D.Hall)在1969年提出的系统工程三维结构。 • 系统工程的三维结构就是将系统工程的活动，分为前后紧密连接的7个阶段和7个步骤，同时又考虑到为完成各阶段和步骤所需要的各种专业知识。为解决规模较大、结构复杂、涉及因素众多的大系统提供了统一的思想方法。 • 三维结构是由时间维、逻辑维和知识维组成的立体空间结构。 Hall的系统工程方法较适用于工程类系统工程项目。

知识维 天文地理数学工程技术 ……. 逻辑维规划阶段初步设计研制阶段 …… 时间维选择目标明确目标形成方案 ……

网络和图论 排队论数学规划决策论对策论存储论线性规划非线性规划整数规划动态规划运筹学 6.1 系统工程概述八、系统工程理论基础系统工程学包括内容非常广泛，作为理论基础，一般主要有三大支柱：

古典控制－单变量输入输出系统，用传递函数 控制论现代控制－多变量输入输出系统，用状态空间，状态方程递阶控制分散控制集结分解法大系统控制

信息科学(包括计算机科学) 系统工程中应用了关于信息的采集、传输、检索、加工处理与利用的技术,这些技术有的属于信息科学的内容。我们对客观事物通过调查检测,得到表述事物的数据；数据经过处理,选择其中有价值的构成信息；根据所获得的信息和一定的准则,作出决策,采取行动；对行动的结果进行测定与评价,获得的是成果。由此可见,处理系统工程问题时,离不开信息的流通和变换,因此,系统工程要应用信息科学的原理、方法和工具。

6.2 线性规划 • 一、线性规划介绍 • 二、线性规划建模

一、线性规划介绍 • 线性规划（Linear programming）是运筹学中产生较早、应用广泛的一个分支，是运筹学中最基本的方法之一，也是非线性规划、网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划的基础。 • 从数学的表述形式上看，线性规划研究的是：在一组线性条件的约束之下，某个线性函数的最小值或最大值问题。 • 从现实用途来看，线性规划常被用于寻求稀缺资源的最优分配方案，使付出的费用最小或获得的收益最大。

二、线性规划建模 • 例1：在一根长为4000mm的钢管上，截出长度分别为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样截取才能使残料最少？ • 分析（建模）： • 把长度为698mm和518mm的两种毛坯分别称为甲件和乙件，即：甲件～长度为698mm的毛坯，乙件～长度为518mm的毛坯。 • 设截出甲件的数量为X甲，乙件数量为X乙,则该问题可表述为： 698 X甲＋518 X乙4000 X甲、X乙均为非负整数。 • 问题的目标是使： Z = (698 X甲＋518 X乙)/4000（原材料利用率）最大化。

因此，该问题可完整的描述为： 目标函数：max Z= （698 X甲＋518 X乙）/4000 满足约束条件： 698 X甲＋518 X乙4000 X甲、X乙均为非负整数。求解： X甲、X乙？解：最简单的方法是：穷举法。先根据约束条件求出X甲所有可能的取值为：0、1、2、3、4、5，再由约束条件把相应X乙的最大值求出，对应为7、6、5、3、2、0，依此计算不同截取方案下的目标函数(Z)值,如下表：

X甲 0 1 2 3 4 5 X乙 7 6 5 3 2 0 Z 90.65% 95.15% 99.65% 91.20% 95.70% 87.25% • 由上表可知，将一钢管截取为2个甲件和5个乙件，可以得到最高的材料利用率99.65%。 • 但同时也应该看到，随着原材长度的增大、或毛坯长度的缩短、种类的增加，穷举法的计算量和难度会急剧增大，显然，这种方法不可能成为线性规划的通用解法。

二、线性规划建模 • 线性规划建模的三要素：决策变量；目标函数；约束条件 • 线性规划问题一般由三部分组成 • 由决策变量构成的反映决策者目标的线性目标函数； • 一组由决策变量的线性等式或不等式构成的（资源）约束方程； • 限制决策变量取值范围的非负约束。

二、线性规划建模 • 线性规划问题特点 (1)目标函数为线性函数； (2)约束条件为线性函数； (3)变量非负。

二、线性规划建模 • 例2： • 某公司生产羽毛球拍和网球拍两种产品，每只羽毛球拍利润为11元，网球拍利润为18元。 • 每只羽毛球拍需要在设备A上加工4小时，在设备B上加工2小时。 • 每只网球拍需要在设备A加工6小时，在设备B加工6小时，在设备C加工1小时。 • 设备A每天的生产能力（可用生产时间）为120小时，设备B每天的生产能力为72小时，设备C每天的生产能力为10小时。 • 该公司如何安排生产才能使利润最大？

二、线性规划建模 • 解：设H为羽毛球拍产量，K为网球拍产量 • Max Z =11 H+18 K（目标函数） • 4H + 6K  120（设备A约束条件） • 2H + 6K  72（设备B约束条件） • 1K  10（设备C约束条件） • H，K  0

a11X1+ a12X2+…+ a1nXn (=, )b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn(=, )b2 … … … am1X1+ am2X2+…+ amnXn(=, )bm Xj 0(j=1,…,n) Max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn 一般式

三、线性规划模型图解法 图解法的解题步骤： • 1、画直角坐标系； • 2、依次作每条约束线，标出可行域的方向并找出可行域； • 3、任取一目标函数值作一条目标函数等值线，然后根据目标的类型平移该线直到该线即将离开可行域为止，与目标函数接触的最后的（离开可行域）点就代表一个最优解。

三、线性规划模型图解法 • 线性规划的可行域是直线围成的凸多边形； • 线性规划如果存在最优解，则可能存在唯一最优解，也可能存在无穷多个最优解。 • 并且最优解一定会在可行域的顶点中找到。 • 最优解不一定存在，如无可行域、解无界。

三、线性规划模型图解法 • 凸集: • 集合中任意两点的连线上所有的点都在集合中。线性规划的可行区域（约束集合）是一个凸集。

三、线性规划模型图解法 y • 函数等值线Z=ax+by • 直线上所有的点的目标函数值相同； • 等值线的平移导致目标函数值变化； • 不同的平移方向使目标函数值变化的方向（增大和减小）不一样。 x ax+by=Z

三、线性规划模型图解法 y • 梯度方向是使函数值变大的方向。 • 对于函数f(x,y)，其梯度方向是偏导向量： x ax+by=Z

X1+2X2  30 3X1+2X2  60 2X2  24 X1 , X2 0 三、线性规划模型图解法 • 对于包含两个决策变量的线性规划问题可用图解法求解。例 3 max Z=40X1+50X2 s.t.

X2 B A C 30 D 20 10 0 20 30 10 解： (1) 确定可行域 X1 0 X1 =0 (纵) X2 0 X2=0 (横) X1+2X2 =30 (0,15) (30,0) 3X1+2X2 =60 (0,30) (20,0) X1 2X2 =24

B A Z=40X1+50X2 0=40X1+50X2 （平行线） (0,0)， (10,-8) C点： X1+2X2 =30 3X1+2X2 =60 X2 C D 30 20 10 0 10 20 30 X1 (2) 求最优解 X* = (15, 7.5) Zmax =975

例4、 maxZ = 2X1+ 4X2 -2X1+ X2=2 X2 2X1+X2 8 -2X1+X2  2 X1 , X2 0 8 6 4 2 0 X1 4 Z=0 2X1+ X2=8 无界无有限最优解

例6、 max Z=3X1+2X2 -X1 -X2 1 X1 , X2 0 -1 X1 X2 无可行解无解 0 -1

四、线性规划问题解的概念及性质 • 定义1：全部可行解的集合称为可行域。 • 定义2：满足目标函数的可行解称为LP问题的最优解。线性规划问题可能有唯一最优解，也可能有无穷多最优解，例如当目标函数恰好与某一约束线平行时，这类问题就会有替代最优解。 • 定义3：若对任意大的M≥0，都存在可行解使得该线性规划的目标函数值∣Z∣=∣CX∣≥M,则该线性规划问题无界。 • 可行域无界不一定意味着线性规划问题无解。如果目标函数改善的方向与可行域无界的方向相反，就存在有界最优解。

无界解 梯度等值线

练习： 有两个砖厂A1、A2，月产量分别为23万块和27万块，它们生产的砖供应B1、B2 、B3三个工地，各工地的月需要量分别为17万块，18万块，15万块，各厂到各工地的单位运价如下表：单位：元/万块问应如何编制调运方案，才能使总费用最小？

练习：某厂生产产品A，B和C，每种产品又分为1型和2型，今共有原料100kg用以生产这些产品。要求产品A的投料量不得少于40kg，其余两种产品投料量均不得超过35kg，又已知练习：某厂生产产品A，B和C，每种产品又分为1型和2型，今共有原料100kg用以生产这些产品。要求产品A的投料量不得少于40kg，其余两种产品投料量均不得超过35kg，又已知试问应如何投料才能使所获得的利润最大？

X1+2X2  30 3X1+2X2  60 2X2  24 X1 , X2 0 练习：求解，并指出问题是具有唯一最优解、无穷最优解还是无界解（1）（2） max Z=40X1+ 80X2

A B 设备 6 4 18 原材料1 5 2 5 原材料2 2 4 9 某企业计划安排生产A 和B两种产品，已知生产单位产品所需的设备和原材料如下表所示。该企业每生产件A产品，可获利7元，每生产件B产品可获利13元，问应该如何安排生产，可使工厂的获利最多？

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