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Il big-bang e l’inflazione

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Il big-bang e l’inflazione. di Riccardo Felletti. Metrica di Robertson-Walker. Parametro di decelerazione. Spostamento verso il rosso e distanza di luminosità. Relazione m-z. Modulo di distanza: m – M = 5 log 10 (d L ) – 5 Relazione m-z:

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Presentation Transcript
il big bang e l inflazione

Il big-bangel’inflazione

di Riccardo Felletti

relazione m z
Relazione m-z
  • Modulo di distanza:

m – M = 5 log10(dL) – 5

  • Relazione m-z:

m(z) = 25 – 5 log10(H0) + 5 log10(cz) + 1,086 (1 – q0) z

risultato il big bang
Risultato: il big-bang
  • q0 > 0
  • ä(t0)< 0
risultato il big bang1
Risultato: il big-bang
  • q0 > 0
  • ä(t0)< 0

Però l’estrapolazione non è valida…

limite della relativit generale
Tempo Compton:

tc = ħ/mc2

Raggio di Schwarzschild:

rs = 2Gm/c2

(ts = rs/c)

Poniamo tc=ts e otteniamo il tempo di Planck:

tP = 10-43 s

Limite della relatività generale
l universo al tempo di planck
L’universo al tempo di Planck
  • tP = 10-43 s
  • mP = 10-5 g
  • rP = 10-33 cm
  • EP = 1019 GeV
  • TP = 1032 K
  • sH,P 1
termodinamica dei buchi neri
emissione di quanti:

E = KBT

T  M-1

t M3

posto M = mP:

E = EP

T = TP

t = tP

Termodinamica dei buchi neri
problemi del modello del big bang caldo
Problemi del modello del big-bang caldo
  • Problema dell’orizzonte cosmologico
  • Problema della piattezza (e dell’età)
  • Monopoli magnetici
  • Costante cosmologica
  • Universo prima del tempo di Planck
il problema dell orizzonte
Il problema dell’orizzonte
  • Il principio cosmologico
  • Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico
  • Problema dell’isotropia
2 problema della piattezza e dell et dell universo
(2) Problema della piattezzae dell’età dell’universo
  • L’unica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck.
  • Perché l’età dell’universo non è comparabile con essa?
  • Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.
2 dal problema della piattezza al problema della densit
(2) Dal problema della piattezza al problema della densità
  • Dalla formula precedente risulta:

|W0 – 1|  10-60

  • Dai dati osservativi:

W0,din = 0,2  0,4

3 i monopoli magnetici
(3) I monopoli magnetici
  • Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5)
  • Rottura della simmetria a TGUT = 1015 GeV e creazione dei monopoli magnetici
  • Nessun monopolo magnetico osservato
4 la costante cosmologica
(4) La costante cosmologica
  • Inserendo una costante L0 nelle equazioni di Einstein:

Rij – (½R + L)gij = -8/3pG Tij/c4

  • Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann:

ä2 = 8/3pG (r +rL)a2 – Kc2

å/a = – 4/3pG (r + 3p/c2 – 2rL)

4 la costante cosmologica1
(4) La costante cosmologica
  • Limite superiore per L:

|L| < 10-56 cm-2

  • Interpretazione: pLe rLrappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto.
  • In recenti teorie delle particelle elementari:

rL= V(F, T(t)) = rL(t)

soluzione il modello inflazionario
Soluzione: il modello inflazionario

(teorizzato inizialmente da Guth nel 1981,

e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)

le transizioni di fase
Le transizioni di fase
  • Ad “alte” temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie.
  • A temperature “basse” la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori.
  • Nella transizione compare un parametro d’ordine F0.
l energia libera
L’energia libera
  • Definizione:

F = U – TS

  • Per un sistema in equilibrio F dev’essere minima.
  • Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro d’ordine:

F = F(F)

transizioni del 1 ordine
Transizioni del 1° ordine
  • Transizione non graduale
  • Sovraraffreddamento e re-heating
rottura della simmetria gut
Rottura della simmetria GUT
  • Alla temperatura critica Tc = 1015 GeV si ha la transizione:

SU(5)  SU(3) x SU(2) x U(1)

  • “Falso vuoto”: F=0 prima della transizione.
  • “Vero vuoto”: F0 dopo la transizione.
dinamica della transizione rotolamento lento
Dinamica della transizione: “rotolamento lento”
  • Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto.
  • Tali bolle o regioni prendono il nome di “regioni di fluttuazione”.
  • Equazione che descrive l’evoluzione di F:

tt2F + 3H tF + FV(F) = 0

inflazione le ipotesi
Inflazione: le ipotesi
  • Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico.
  • Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione.
  • Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.
inflazione
Inflazione
  • In tale regione, detta “miniuniverso”, a causa dell’espansione rapida, la densità rF prevale.
  • Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter:

a(t)  exp(t/t)

re heating del miniuniverso
Re-heating del miniuniverso
  • Durante l’inflazione si ha il rotolamento lento di F.
  • In seguito, F cade verso il minimo e si libera il calore latente.
1 l orizzonte cosmologico
(1) L’orizzonte cosmologico
  • rH,c(t) = (å(t))-1
  • Durante l’inflazione l’orizzonte delle particelle decresce:
  • Una regione di dimensioni maggiori dell’orizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente.
  • Il problema dell’orizzonte è risolto se:

rH,c(ti)>>rH,c(t0)

2 problema della piattezza
(2) Problema della piattezza
  • W si evolve secondo w:

(1 – W(ti)-1)(1 + zi)1+3w = cost.

  • Durante l’inflazione il parametro di densità si “riavvicina” al valore critico.
  • Il problema della piattezza è risolto se:

|1 – W(ti)-1| > |1 – W0-1|

3 i monopoli magnetici1
(3) I monopoli magnetici
  • I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione.
  • L’inflazione “diluisce” quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.
problemi ancora aperti
Problemi ancora aperti
  • L’universo prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione).
  • La costante cosmologica.
  • Il parametro di densità: |W0 – W0,din| > ½