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大 綱

大 綱. 1. 三角函數的導函數 . 2. 反三角函數的導函數 . 3. 對數函數的導函數 . 4. 指數函數的導函數. 三角函數的導函數. 1. 導函數的定義 . 2. 三角函數的定理及應用 . 3. 三角導函數的定理及應用. 導函數的定義. 定義 1: 若 存在 , 則我們稱函數 f 在 a 為 可微分 , 或 f 在 a 有導數 . 定義 2: 導數 f 在 a 的導函數 , 記為 , 定義如下 : 或 , 若極限存在 .

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Presentation Transcript

  1. 大 綱 1.三角函數的導函數. 2.反三角函數的導函數. 3.對數函數的導函數. 4.指數函數的導函數.

  2. 三角函數的導函數 1.導函數的定義. 2.三角函數的定理及應用. 3.三角導函數的定理及應用.

  3. 導函數的定義 定義1:若 存在,則我們稱函數f 在 a為可微分,或f 在a 有導數. 定義2:導數f 在a 的導函數,記為 ,定義如下: 或 ,若極限存在. 定義3:函數 稱為函數f 的導函數,定義如下: ,若極限存在.

  4. 定理一: 若x表一實數,則 (1) (2) 定理二: 對任意實數x, <例題>: 求 <sol>: 三角函數的定理及應用

  5. 三角導函數的定義及應用

  6. <例題一> 求 (sol): <例題二> 設 ,求 (sol):

  7. 反三角函數的導函數 1.反函數的定義. 2.反三角函數的定義. 3.反三角導函數的定理. 4.反三角導函數的應用.

  8. 反函數的定義 若兩函數f 與g 滿足:對於g 的定義域 中的每一x ,恆有f(g(x))= x,且對於f 的定義域中的每一y,恆有g(f(y))= y, 則我們稱f 為 g 的反函數或g 為 f 的 反函數.我們又稱f與g 互為反函數.

  9. 反三角函數的定義 (一)反正弦函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若 Siny=x , 其中 且 (二)反餘弦函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若cosy=x , 其中 且

  10. (三)反正切函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若 tany=x 其中 且 (四)反餘切函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若 coty=x 其中 且

  11. (五)反正割函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若 secy=x , 或 (六)反餘割函數: 記為 ,定義如下: 若且唯若 cscy=x , 或

  12. 反三角導函數的定理

  13. <例題>: 設 ,求 (sol): <例題>: 設 ,求 (sol): 反三角導函數的應用

  14. 對數函數的導函數 1.對數函數的定義. 2.對數函數的導函數定理 及應用.

  15. 對數函數的定義 對數函數的函數定義如下: (a>0,a 1) Y稱為以a為底的對數函數,其定義域為 ,值域為 ,且在 為連 續,圖形如下:

  16. <定理一>: <定理二>: 若u=u(x)為可微 分函數,則 <例題一>求 (sol): <例題二>求 (sol): 對數函數的函數定理

  17. <定理三>: <定理四>: 若u=u(x)為可微分 函數,則 <例題>:求 (sol):

  18. 指數函數的導函數 1.指數函數的定義 2.指數函數的導函數 定理及應用

  19. 指數函數的定義 對正數a (0<a 1) ,我們將以a為底的指數 函數定義如下: 指數函數的值域為 ,而函數在 為連續,其圖形如下:

  20. 指數函數的導函數定理 因指數函數與對數函數互為反函數,故可 以利用對數函數的導函數公式去求指數 函數的導函數公式.首先,我們考慮以e為 底的指數函數.設 ,則ln y=x ,可得 <定理一>: <定理二>:

  21. <例題>: 求 (sol): <例題>: 若 ,求 (sol):我們將 寫成 ,則

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