VEKTORIAI PLOKŠTUMOJE

1. VEKTORIAIPLOKŠTUMOJE

2. VEKTORIUMI VADINAMA KRYPTINĖ ATKARPA T.Y. ATKARPA KURIOS NURODYTA PRADŽIA IR PABAIGA.

3. Taškas A yra vektoriaus pradžia, Taškas B yra vektoriaus pabaiga. → Vektorius žymimas AB; → B Spindulio AB kryptis vadinama a → vektoriaus AB kryptimi A Atkarpos AB ilgis yra vektoriaus → AB ilgis.

6. VEKTORIŲ SUDĖTIS • DVIEJŲ VEKTORIŲ SUDĖTIES TRIKAMPIO • → → • TAISYKLĖ – vektoriųa ir b suma vadinamas toks • → → • vektorius c kurio pradžia sutampa su vektoriaus a • → • pradžia, o pabaiga – su vektoriaus b pabaiga.

7. Pavyzdys • 1. 2. → → → • → → c = a + b • a b • → → • a b

8. LYGIAGRETAINIO TAISYKLĖ – dviejų nekolinearių • → → • vektorių a ir b suma yra vektorius, vaizduojamas • lygiagretainio, kurio dvi gretimos kraštinės yra • → → • vektoriai a ir b, įstrižaine, einančia iš minėtų vektorių • bendros pradžios.

9. Pavyzdys • 1. 2. • → • a → • → a → • bc • → • b

10. VEKTORIŲ SUDĖTIES DĖSNIAI • → → → → • a + b = b + a (sudėties perstatomumo dėsnis) • → → → → → → • (a + b) + c = a + (b + c) (sudėties jungiamumo dėsnis) • → → • a + 0 = a

11. VEKTORIŲ ATIMTIS • → → → → • a – b = a + (- b) • → → • VEKTORIŲ ATIMTIES TAISYKLĖ – vektorių a ir b skirtumu • → • vadinamas toks vektorius, kurio pradžia yra vektoriaus b • → • pabaiga, o pabaiga – vektoriaus a pabaiga. • → → • a a → → • 1.→2. a - b • b → • b

12. VEKTORIAUS DAUGYBA IŠ SKAIČIAUS • → • Nenulinio vektoriaus a ir skaičiaus k ≠ 0 • → → • sandauga vadinamas vektorius ka = b, kurio ilgis • → → → • │k││a│; vektoriai a ir ka yra vienakrypčiai, kai k>0, • priešpriešiai, kai k<0; šie vektoriai yrakolinearūs • → → • ½a a • k = ½ • → • k = - ½ -½a

13. PAGRINDINĖS VEKTORIAUS IR SKAIČIAUS DAUGYBOS SAVYBĖS • →→ • (kl)a = k(la) (jungiamumo dėsnis) • →→ → → • k(a + b) = ka + kb( I skirstomumo dėsnis) • → → → • (k + l)a = ka + la( II skirstomumo dėsnis) • → → • (-1)a = -a

14. VEKTORIAUS REIŠKIMAS KOORDINATINIAIS VEKTORIAIS • → → • Plokštumos vektorius OA = a • yišreiškiamas koordinatiniais • → → → • → Avektoriais: a = x i +y j • yj → • a x ir y – vektoriaus a koordinatės; • → → → j i {1; 0} irj{0; 1} - koordinatiniai • → → vektoriai (| i | = | j | = 1) 0 → → x i xi

15. VEKTORIŲ SUMOS, SKIRTUMO, VEKTORIAUS IR SKAIČIAUS SANDAUGOS KOORDINATĖS → → → → 1. Vektoriausa + b koordinatės, jeia{x1; y1}, b{x2;y2}, yra {x1+ x2; y1 + y2 } . → → → → 2.Vektoriausa – b koordinatės, jeia{x1; y1},b{x2;y2}, yra {x1– x2; y1 – y2} . → → 3. ka koordinatės, jeia{x; y}, k – turimas skaičius, yra {kx; ky} .

16. → • Vektoriaus a {x; y} ilgį galima apskaičiuoti taikant formulę:

17. → → • Dviejų nenulinių plokštumos vektorių a ir b skaliarinė sandauga: • α - kampas tarp vektorių. • → → • Jei a {x1;y1} ir b {x2;y2}, tai jų skaliarinė sandauga išreiškiama formule:

18. VEKTORIŲ SKALIARINĖS SANDAUGOS SAVYBĖS • → → → → • 1. a2 = a · a = |a|2(vektoriaus skaliarinis kvadratas lygus to vektoriaus ilgio kvadratui) • → → → → • 2. a · b = b · a • → → → → • 3. (ka) · b = k (a · b) • → → → → → → → • 4. (a + c) · b = a · b + c · b

19. DVIEJŲ VEKTORIŲ STATMENUMO SĄLYGA – jei ,tai a · b = x1 · x2 + y1 · y2 = 0 • KAMPAS TARP VEKTORIŲ – tai kampas tarp jų krypčių.

20. DVIEJŲ NENULINIŲ VEKTORIŲ KOLINEARUMO POŽYMIS • → → • Du vektoriai a ir b yra kolinearūs, jei egzistuoja toks • realusis skaičius k ≠ 0, su kuriuo būtų teisinga lygybė • → → • b = ka . • → → • Jei du plokštumos vektoriai a {x1;y1} ir b {x2;y2} yra • kolinearūs,tai jų atitinkamos koordinatės yra • proporcingos t.y.

21. ATKARPOS VIDURIO TAŠKO KOORDINATĖS • y C – atkarposAB vidu- • B(x2;y2)rio taškas. • Taško C koordinatės • C(x;y) randamos remiantis • formulėmis: • A(x1;y1) • 0 x

22. ATSTUMAS TARP DVIEJŲ TAŠKŲ • B • y2 – y1 • A x2 - x1 C

23. SĖKMĖS MOKANTIS! Parengė 3akl. gimnazistė