Hljó ð

1. Hljóð Eðlisfræði 1 V/R 19. Fyrirlestralota 16. kafli í Fylgikveri, 17. kafli hjá Benson

2. 17. Hljóð: Yfirlit B. 347 • Langsbylgjur, sveiflur í þéttleika, þrýstingi og hreyfingu • Stæðar hermibylgjur í opnum eða lokuðum pípum • Doppler-hrif: Breyting á tíðni vegna hreyfingar • Hljóðstyrkur: Orkuflutningur, kvarðinn • Við heyrum tíðni frá um 20 Hz upp í 20.000 Hz • Úthljóð og innhljóð eru þar fyrir utan • Bylgjur á vatni, tvístrun • Setning Fouriers og þýðing hennar fyrir heyrn og tónlist

3. Hljóð og hátækni B. 347-348 • Hljóð, einkum úthljóð (yfir 20.000 riðum) er í ýmiss konar hátækni nú á dögum : • Fóstur - Gallsteinar - Örflaga (microchip) • Hljóðsjá (sonar) og kafbátaleit. Dýrin!

4. Hljóð er langsbylgjur B. 348-349 Myndin sýnir mjög glöggt hvernig þétting og þynning skiptast á í hljóðbylgju, hvernig sameindir loftsins færast til og þrýstingur og færsla eru ekki í fasa

5. Útbreiðsla hljóðs: Bylgjustafnarnir B. 349-350 • Myndin sýnir bylgjustafna af mismunandi gerðum: Bylgja á vatni, kúlubylgja, slétt bylgja (plane wave)

6. Stæðar hermibylgjur: Lokuð pípa 1 B. 351 • Myndin sýnir grunntóninn • Takið eftir hvernig færsla og þrýstingur hegða sér gagnstætt • Í botninum er hnútapunktur í færslunni en bugpunktur í þrýstingsbreytingunni • Í opinu er þetta öfugt

7. Stæðar hermibylgjur: Lokuð pípa 2 B. 351 • Hér eru sýndir 3 lægstu tónarnir sem myndast í svona pípu. Við fáum (2n + 1)ln/4 = L, n = 0, 1, 2, ... fn = v/ln = (2n + 1)v/4L • Annar hver yfirtónn getur komið fyrir

8. Stæðar hermibylgjur: Opin pípa B. 351 • Hér eru báðir endar bugpunktar í færslu en hnútar í þrýstingi. Við fáum: nln/2 = L, n = 1, 2, ... fn = v/ln = nv/2L = nf1 • Allir yfirtónar geta komið fyrir

9. Dæmi: Tónkvísl við breytilega loftsúlu B. 352 • Ný herma kemur fram þegar hæðinni er breytt um 38,6 cm. Hljóðhraði = 340 m/s. Hver er tíðni kvíslarinnar? f = v/l = (340 m/s)/(77,2 cm) = 440 Hz • Athugið að áhrif endans styttast út með því að skoða breytinguna milli tveggja hermna.

10. Doppler-hrif 1: Athugandi á hreyfingu F. 72-73. B. 353 • Kyrrstæður athugandi A (O)sér tíðnina f0, bylgjulengd l0 og hraða v = f0l0 • Ef A hefur nú hraðann vAá móti bylgjunni, sér hann óbreytt len honum sýnist hraðinn vera v’ = v + vA • og hann heyrir tíðnina f = v’/l0 = [(v + vA)/v] f0 = f0[1 + vA/v] • Ef hann er að nálgast heyrir hann hærri tón, annars lægri

11. Doppler-hrif 2: Bylgjugjafi á hreyfingu F. 72-73, B. 353 • Mynd (a) sýnir hvernig bylgjulengdin breytist vegna hreyfingar bylgjugjafans B (S) miðað við burðarefnið: l’ = vT0 – vBT0 = (v – vB)/f0 • Hraðinn miðað við A (O) er v þannig að tíðnin verður f = v/l’ = f0 v/(v – vB) = f0 .1/(1 – vB/v) • Ef B er að nálgast A heyrir A hækkaða tíðni en lækkaða ef B fjarlægist

12. Doppler-hrif 3: Báðir á hreyfingu F. 73, B. 353 • Hugsum okkur nú að athugandi A nálgist stað bylgjugjafa með hraðanum vAmiðað við burðarefnið og bylgjugjafi B nálgiststað A með hraðanum vB. • Við getum þá margfaldað saman fyrri jöfnur og fáum f = [(v + vA)/(v – vB)] f0 • Athugið að hér á að reikna hraðana með formerki: + ef stefnan er á hinn en – ef stefnan er burt frá hinum. • Athugið líka að stefnan “má alveg” vera á ská, en þá er það hraðinn í stefnuna milli A og B sem gildir. • Athugið í þriðja lagi að það er hraðinn miðað við burðarefnið sem skiptir máli, t.d. í roki eða straumi.

13. Hljóðhraði í straumefni F. 72, B. 355-356 • Með því að skoða svona loftsúlu er hægt að fá upplýsingar um hljóðhraðann og tengja hann við aðra eiginleika efnisins. Niðurstaðan er v = Ö(B/r) • þar sem B er rýmisfjöðrunarstuðullinn en r er eðlismassinn

14. Hljóðstyrkur í sléttri bylgju B. 356 • Auðvelt er að reikna afköst í framleiðslu hljóðs eins og myndin sýnir. Orkan sem myndast berst burt með bylgjunni. Notum jöfnuna um afköst krafts (bulla massalaus): P = Fv = pA s/t • Styrkur bylgjunnar er afköst á flatareiningu og við fáum meðalstyrkinn Iav = p02/(2rv)

15. Hljóðstyrkur í kúlubylgju • F. 72, B. 357 • Í kúlubylgju dreifist orka bylgjunnar á sífellt stærra flatarmál, sem er í hlutfalli við r2. Við fáum I = P/4pr2

16. Hljóðstyrkskvarðinn F. 71, B. 357-358 • Flestöll skynjun fylgir lografalli: Jöfn bil í skynjun samsvara margföldun á orku eða eðlisfræðilegum styrk áreitisins með sömu tölu. Þetta þýðir, fyrir hljóð: b = 10 log(I/I0) þar sem b er styrkurinn í desíbelum, I er eðlisfræðilegi hljóðstyrkurinn sem miðast við orku og I0 er viðmiðunarstyrkur sem er um það bil 10-12 W/m2.

17. Vatnsbylgjur F. 73-74 • Tvenns konar ólíkir kraftar valda yfirborðsbylgjum á vatni: Þyngd og yfirborðsspenna • Hraði vatnsbylgna er háður bylgjulengd (og tíðni), dýpi og yfirborðsspennu. Þetta kallast tvístrun (dispersion). • Um langar bylgjur á grunnu vatni gildir v = Ö(gh) sbr. haföldu sem kemur að landi • Spennubylgjur, með l sem er nokkrir sentímetrar, byggjast á yfirborðsspennu • Munurinn á að smella fingri og kasta stein í vatn: Áhrif víddarinnar!

18. Fourier og hljóðið 1: Undirstaðan F. 69, B. 358-359 • Sérhvert lotubundið fall má skrifa sem röð af sínus- og kósínusföllum: f(x) = ½ A0 + S (An cos nkx + Bn sin nkx) n = 1, 2, 3, ...; k = 2p/l, l er lotan • Þetta er ein undirstaða þess að hreinar sveiflur og hreintóna bylgjur (hljóð) eru svo mikilvægar í tilverunni • Einfaldir hlutir gefa frá sér hreinar sveiflur og nema þær

19. Fourier og hljóðið 2: Tvö dæmi F. 69, B. 358-359 f(x) = ½ A0 + S (An cos nkx + Bn sin nkx) k = 2p/l, l er lotan • Hér skiptir ekki máli hvort við horfum á x eða t, kx eða wt • En við ætlum að skoða dæmi um, hvernig þetta verkar • (a) Hljóð frá tónkvísl • (b) Hljóð frá hljóðfæri

20. Fourier og hljóðið 3: Kassabylgjan F. 69, B. 358-359 f(t) = ½ A0 + S (An cos nwt + Bn sin nwt) w = 2p/T, T er lotan • Mynd 1: “Kassabylgja” • 2: Þrír fyrstu liðirnir • 3a: Útkoman með 3 liðum • 3b: Útk. með 10 liðum

21. Fourier og hljóðið 4: Mismunandi hljóðróf F. 69, B. 358-359 f(t) = ½ A0 + S (An cos nwt + Bn sin nwt) w = 2p/T, T er lotan • Myndin sýnir hljóðróf, þ.e. stuðlana Bi fyrir mism. tíðni • a) Tónkvísl • b) Kassabylgja • c) Hljóðfæri