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讲题 : 测量误差的基本知识

讲题 : 测量误差的基本知识. 内容提要 : 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的分类 §5.2 观测值的算术平均值 §5.3 衡量精度的指标 §5.4 误差传播定律及应用. §5.1 测量误差的分类. 一、基本概念. 1 、观测值： L 2 、真值（客观存在的值）： X 3 、真误差：观测值与真值之间的差值△ △＝ L － X. 二、多余观测. 1 、定义：多于必不可少的次数的观测 2 、进行多余观测的必要性. 可以及时发现错误 据此评定精度 提高测量成果的精度

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讲题 : 测量误差的基本知识

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Presentation Transcript

  1. 讲题:测量误差的基本知识 内容提要: 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的分类 §5.2 观测值的算术平均值 §5.3 衡量精度的指标 §5.4 误差传播定律及应用

  2. §5.1 测量误差的分类 一、基本概念 1、观测值：L 2、真值（客观存在的值）：X 3、真误差：观测值与真值之间的差值△ △＝L－X

  3. 二、多余观测 1、定义：多于必不可少的次数的观测 2、进行多余观测的必要性 • 可以及时发现错误 • 据此评定精度 • 提高测量成果的精度 • 得出最可靠的结果

  4. 三、观测条件 观测仪器、观测者、外界条件 相同观测条件下进行的观测——等精度观测 不相同观测条件下进行的观测——不等精度观测

  5. 四、误差分类 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 系统误差、偶然误差 1、系统误差(system error) 定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

  6. 2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如：钢尺尺长误差 钢尺温度误差 水准仪视准轴误差 经纬仪视准轴误差 检校仪器 对 付办法 用一定的观测方法 加改正数

  7. 二．偶然误差 (accident error) 1、定义 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 例如： 经纬仪的瞄准误差 读数误差 对 付办法 平 差

  8. 2、特点： （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限，即有界性。 （2）绝对值小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大，即单峰性。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，即对称性。 （4）数学期限望等于零。即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（即：错误）的出现。

  9. 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。 y 正态分布曲线 x= -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 误差分布频率直方图 图形：偶然误差分布频率直方图

  10. §5.2 观测值的算术平均值 一、算术平均值 真值的最佳估值

  11. 二、用偶然误差的特性证明其最佳性 设对某一量观测了n次，观测值Li ，则真误差

  12. 正态分布曲线1 y 正态分布曲线2 x= §5.3 衡量精度的指标 一、基本概念 精度：对某量进行一系列观测，它的误差分布的密集和离散程度。

  13. 真误差： 二、衡量精度的指标 中误差、容许误差、相对误差 1、中误差(mean square error) [△ △]表示真误差的平方和

  14. 3、相对误差(relative error) 2、极限误差(limit error)或容许误差tolerance） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。

  15. 真值知道吗 三、计算中误差的白塞尔公式 真值不知道 求不出真误差 求不出m 算术平均值x是真值X的最佳估值 能不能用x代替X

  16. 改正数：

  17. §5.4 误差传播定律 一、误差传播定律 阐述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律。 例：对某距离观测4次L1、 L2、L3、 L4 ，观测值中误差为m。 m对x有什么影响？ x的中误差是多少？

  18. 设独立观测值 观测值的中误差 设观测值函数 根据中误差公式 必须知道 要求 二、误差传播定律的推证

  19. 则有全微分

  20. 转换成中误差关系式即误差传播定律：

  21. 三、误差传播定律的应用步骤 1、写出函数关系式 2、对函数求全微分 3、将上述公式改写成中误差传播公式

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