slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
2 . 9 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ( 二 ) 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. ( 二 ) 能力训练点 PowerPoint Presentation
Download Presentation
2 . 9 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ( 二 ) 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. ( 二 ) 能力训练点

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 13

2 . 9 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ( 二 ) 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. ( 二 ) 能力训练点 - PowerPoint PPT Presentation


  • 243 Views
  • Uploaded on

2 . 9 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ( 二 ) 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. ( 二 ) 能力训练点 1 .经过观察和推证揭示正弦函数和余弦函数的性质. 2 .应用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单的问题. ( 三 ) 德育渗透点 在揭示正弦函数和余弦函数的性质的过程中,注意培养学生多观察、勤思考、善应用的品格. 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 ( 一 ) 教学重点:正弦函数 y=sinx , x ∈ R 的性质. ( 二 ) 教学难点:周期函数的概念.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

2 . 9 正弦函数、余弦函数的图象和性质 ( 二 ) 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. ( 二 ) 能力训练点


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. 2.9正弦函数、余弦函数的图象和性质(二) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性. (二)能力训练点 1.经过观察和推证揭示正弦函数和余弦函数的性质. 2.应用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单的问题. (三)德育渗透点 在揭示正弦函数和余弦函数的性质的过程中,注意培养学生多观察、勤思考、善应用的品格. 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 (一)教学重点:正弦函数y=sinx,x∈R的性质. (二)教学难点:周期函数的概念. (三)教学疑点:周期函数是否一定有最小正周期. 三、课时安排 本课题安排1课时.

    2. 四、教与学课程设计 (一)复习正弦函数、余弦函数的图象 师:上一节课我们研究了正弦函数、余弦函数的画法,现在请一位同学来讲怎样画正弦函数和余弦函数的图象(师用幻灯打出正弦函数、余弦函数的图象). 生:在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份,作出对应于角O1 分成12等份,把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点,连线即得正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.余弦函数的图象,只要把余弦线“竖立”起来,就同样可以得到余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象.然后向左、右平移. 师:回答正确.今天,我们要研究正弦函数和余弦函数的性质. (二)正弦函数和余弦函数的性质 师:我们观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx,它们的定义域是什么?

    3. 生:都是(-∞,+∞). 师:值域是什么? 生:都是[-1,1] 师:最值是什么?当x为何值时,取得最佳? 函数y=cosx在x=2kπ,k∈Z时取最大值y=1;在x=(2k+1)π,k∈Z时取最小值y=-1. 师:观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx,发现它们的值按照一定的规律不断重复出现.由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(x∈R),也能知道它们的值按照一定的规律不断重复出现.这就是它们的一个重要性质. 一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数下,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+Y)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.例如,对于

    4. 正弦函数y=sinx,x∈R来说,2π,4π,…,-2π,-4π,…都是它的周期,一般地,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期.对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.例如,2π是正弦函数y=sinx,x∈R的所有周期中的最小正数,因而2π是这个函数的最小正周期.正弦函数y=sinx,x∈R来说,2π,4π,…,-2π,-4π,…都是它的周期,一般地,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期.对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.例如,2π是正弦函数y=sinx,x∈R的所有周期中的最小正数,因而2π是这个函数的最小正周期. 正弦函数y=sinx,x∈R和余弦函数y=cosx,x∈R都是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π. 今后读到三角函数的周期时,一般指的是三角函数的最小正周期. 师:现在我们来研究正弦函数和余弦函数的多奇性.什么叫做奇函数?什么叫做偶函数? 生:如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

    5. 师:正弦函数和余弦函数是奇函数还是偶函数?为什么?师:正弦函数和余弦函数是奇函数还是偶函数?为什么? 生:∵  sin(-x)=-sinx,∴正弦函数y=sinx,x∈R是奇函数. ∵  cos(-x)=cosx,∴余弦函数y=cosx,x∈R是偶函数. 师:回答正确.我们还要知道它们的图象的特征,正弦函数是奇函数,则正弦曲线关于原点O对称;余弦函数是偶函数,则余弦曲线关于y轴对称. 减小到-1. 由正弦函数的周期性可知:

    6. π](k∈Z)上,都从1减小到-1,是减函数.也就是说,正弦函数y=sinx 观察余弦曲线可得到什么结论? 生:由余弦曲线可以看出,函数y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都从-1增大到1,是增函数;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上,都从1减小到-1,是减函数.也就是说,余弦函数y=cosx的单调区间是[(2k-1)π,kπ]及[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z). 师:完全正确.上面我们研究了正弦函数和余弦函数的五个性质:定义域,值域,周期性,奇偶性、单调性.下面请同学们做几起练习. (三)例题

    7. 例1求使下列函数取得最大值的x的集合,并说出最大值是多少?例1求使下列函数取得最大值的x的集合,并说出最大值是多少? (1)y=2sinx,(2)y=cosx+2,(3)y=sin2x,(4)y=3cos2x. 函数y=2sinx的最大值为2. (2)使y=cosx+2取最大值的x的集合为{x|x=2kπ,k∈Z},函数y=cosx+2的最大值为3. (4)2x=2kπ,x=kπ. ∴  使y=3cos2x取最大值的x的集合为{x|x=kπ,k∈Z},函数y=3cos2x的最大值为3. 例2求下列函数的周期:

    8. 解:(1)因为sinx的最小正周期是2π,所以当自变量x(x∈R)增加到x+2π且必须增加到x+2π时,函数sinx的值重复出现,函数3sinx的值也重复出现,因此y=3sinx的周期是2π.解:(1)因为sinx的最小正周期是2π,所以当自变量x(x∈R)增加到x+2π且必须增加到x+2π时,函数sinx的值重复出现,函数3sinx的值也重复出现,因此y=3sinx的周期是2π. (2)把2x看成是一个新的变量z,那么z的最小正周期是2π,就是说,当z增加即z+2π且必须增加到z+2π时,函数cosz的值重复出现,而z+2π=2x+2π=2(x+π),所以当x增加到x+π且必须增加到x+π时,函数值重复出现,因此y=cos2x的周期是π.

    9. 师:我们看到,例2中函数周期的变化仅与自变量x的函数有关.一师:我们看到,例2中函数周期的变化仅与自变量x的函数有关.一 根据这个结论,我们可以由正弦函数式或余弦函数式直接写出它的 例3判定下列函数是偶函数,还是奇函数,或者都不是. (1)y=xsinx,(2)y=|sinx|,(3)y=cos2x+secx,(4)y=sinx+cosx,

    10. 解:(1)∵f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),∴y=xsinx为偶函数.解:(1)∵f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),∴y=xsinx为偶函数. (2)∵f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x),∴y=|sinx|为偶函数. (3)∵f(-x)=cos2(-x)+sec(-x)=(cos2x+secx=f(x),∴y=cos2x=secx为偶函数. (4)都不是. (5)y=sin(π+x)=-sinx.∵f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),∴y=sin(π+x)为奇函数.

    11. 例4不通过求值,指出下列各式大于零,还是小于零.例4不通过求值,指出下列各式大于零,还是小于零.

    12. (四)总结 本节课我们学习了正弦函数和余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性,以及它们的简单应用. 五、作业 P.191中3、4、5(1)、6、7. 六、板书设计

    13. 七、参考资料