第 4 章 时间与频率测量

1. 第4章 时间与频率测量 4.1 概述 4.2 时间与频率标准 4.3 频率与时间的测量原理 4.4 高分辨时间与频率测量技术 4.5 微波频率测量技术 4.6 频率稳定度测量与频率比对 4.7 调制域测量技术

2. 作 业 简述GPS定位原理及其与时间/频率基准的关系。 分析通用电子计数器各测量功能的实现。 分析双游标法减小时间量化误差的原理。 简述频率比对的常用方法。 简述阿伦方差的物理意义及测量方法。 简述相位噪声的物理意义及测量方法。 教材思考与练习题：4-5、4-7、4-8

3. 4.1 概述 • 时间:“时刻”、“时间间隔” • 频率:周期信号在单位时间（1s）内的变化次数（周期数）。如果在一定时间间隔T内周期信号重复变化了N次，则f＝N/T （1）时间/频率的基础性 任何物理现象都在一定的时间和空间里呈现 时间单位是7个基本国际单位之一 m, kg, s, A, K, mol, cd （2）频率基准及频率测量精度极高 铯原子频率基准准确度达10-15，未来光学频标准确度可望达10-18 很多物理量测量转换为时间/频率测量 长度单位：根据光在真空中一定时间内所经历的路径长度而定义 电压标准：应用约瑟夫森效应将电压转换为频率基准进行测量 双斜式ADC：基于V-T变换

4. 概述 （3）时频测量技术应用广泛 几乎所有的电子设备都离不开时钟 最有代表性的应用领域：导航和通信 全球卫星定位系统(美GPS、俄GLONASS、北斗) GPS:24颗卫星, 任何地方任何时候都可以至少看到4-11颗卫星。 GPS定位原理：测距 如果卫星与用户接收机的时钟严格同步，并且卫星的位置、发射导航信号的时刻信息确定，则可以通过在同一时刻tr同时接收3颗GPS星的发播信号，求解用户接收机的坐标位置。 实际上,用户接收机与卫星时钟存在一定的时间差,需同时观测4颗卫星实现定位.

5. 4.2 时间与频率标准 1.天文时标 世界时（UT,Universal Time）:以地球自转为依据。1/(24×60×60)=1/86400 天为1秒，10－7量级。 平太阳时：自转不均匀性，以假想平太阳作为基本参考点。 零类世界时（UT0 ）：以平太阳的子夜0时为参考。 第一类世界时（UT1）：修正极移效应（自转轴微小位移）。 第二类世界时（UT2）：修正季节性变化。准确度3×10－9。 历书时（ET）：以地球绕太阳公转为依据。 1/31 556 925.9747 年 为1秒。 参考点为1900年1月1日0时（国际天文学会定义），准确度1×10－9。 1960年第11届国际计量大会接受为“秒”的标准。

6. 2.原子时标 （1）原子时标（AT）的量子电子学基础 原子(分子)在能级跃迁中将吸收(低能级到高能级)或辐射（高能级到低能级）电磁波，其频率是恒定的。 hfn-m=En-Em （h=6.6252×10-27普朗克常数） 常用于原子频标的原子：铯、铷、氢 只有一个价电子，电子和原子核的自旋要么平行要么反平行 原子对应的能量只有两种，构成超精细结构能级 铯、铷、氢在两个能级之间迁跃将吸收或释放能量，对应的迁跃频率分别为9.192GHz、6.834GHz、1.420GHz，都在微波段，应用方便。 （2）原子时标的定义 1967年10月，第13届国际计量大会。“秒是Cs133原子基态的两个超精细结构能级之间跃迁频率相应的射线束持续9,192,631,770个周期的时间” 1972年起实行。天文实物标准原子自然标准，准确度提高4-5个量级，达10-15(相当于数百万年±1秒) 。

7. 2.原子时标 （3）原子频率标准（原子钟） 原子时标的实物仪器，用于时间、频率标准的发布和比对。 铯原子钟:10-14~10-15 被动型铯束管 大铯钟,专用高稳基准；小铯钟,工作基准 铷原子钟:10-11，短稳10-12 被动型铷气泡、主动型铷激射器 体积小、重量轻，工作基准 氢原子钟: 10-12，短稳10-14~10-15 主动型氢激射器、被动型氢激射器 笨重昂贵，一级标准 ？ 北斗原子钟

8. 3 石英晶体振荡器 最常用的工作基准 晶振 压电效应 电场-压力（形变） 主要影响因素 温度：频率-温度特性曲线 【拐点温度】零频率温度系数点温度，在此温度附近温度系数最小。晶体零温度系数点大多在室温附近。 老化：长期稳定度。前期老化、后期老化。 激励电平：频率相对变化与激励电流的平方成正比 由于噪声电平限制，激励电平也不能过小 高精密晶振激励电流一般小于70uA 核辐射及加速度影响：军事应用

9. 3 石英晶体振荡器 • 三类晶振 普通晶振：10-5 恒温晶振（ OCXO）：优于10-8 温补晶振（TCXO）：10-6- 10-7

10. 测量方法分类 不同的实现原理，不同的准确度和适用范围 4.3 时间与频率测量原理 谐振法 直读法 电桥法 模拟法 拍频法 差频法 比较法 李沙育图形法 频率测 量方法 示波法 测周期法 电容充放电法 数字法 电子计数器法

11. 4.3.1 模拟测量原理 1.直接法 利用电路的某种频率响应特性来测量频率值，分为谐振法和电桥法两种。 （1）谐振法 调节可变电容器C使回路发生谐振，此时回路电流达到最大(高频电压表指示) 。 可测量1500MHz以下的频率，准确度±(0.25～1)%。

12. ( 2）电桥法 利用电桥的平衡条件和频率有关的特性来进行频率测量, 文氏电桥，调节R1、R2使电桥达到平衡。 R1=R2=R, C1=C2=C 受元件精度、判断电桥平衡的准确程度（取决于桥路谐振特性的尖锐度即指示器的灵敏度）和被测信号的频谱纯度的限制，准确度不高，一般约为±(0.5～1)%。

13. 2.模拟测量——比较法 基本原理：利用标准频率fs和被测量频率fx进行比较来测量频率。有拍频法、外差法、示波法等。 • 拍频法：将标准频率与被测频率叠加，由指示器（耳机或电压表）指示。适于音频测量（很少用）。 【差拍】干涉波被接收输出后的听觉反映,当δf>20hz时,呈现为连续的差频叫声,所以被称为差拍。两个不同频率的声音相互作用而形成的周期性变化，幅值按两个频率之差周期性地增减，出现声音音量幅度调制、上下起伏。 • 外差法：将标准频率与被测频率混频，取出差频并测量。可测量范围达几十MHz（外差式频率计）。 • 示波法： 李沙育图形法：将fx和fs分别接到示波器Y轴和X轴（X-Y图示方式），当fx＝fs时显示为斜线（椭圆或园）。 测周期法：根据显示波形由X通道扫描速率得到周期。

14. 4.3.2 数字测量原理 门控计数法 频率测量：确定一个取样时间T，在该时间内对被测信号的周期累加计数(N)，根据fx=N/T得到频率值。 时间间隔测量：将被测时间按尽可能小的时间单位（时标）进行量化，累计被测时间内所包含的时间单位数。 “闸门”控制：将需累加计数的信号（频率测量时为被测信号，时间测量时为时标信号），由一个“门控”信号控制。 测频时，闸门时间即为采样时间。 测时时，闸门开启时间即为被测时间。

15. 1 频率测量 十进制计数器，闸门时间设定为10的幂次方，直接显示计数结果，移动小数点和单位的配合，得到被测频率。 测量速度与分辨力：闸门时间Ts为频率测量的采样时间，Ts愈大，测量时间愈长，但计数值N愈大，分辨力愈高。 计数 显示 闸门 放大、整形 A fx 门控电路 时基Ts TB 分频电路

16. 2.频率比的测量 3.周期的测量: “时标计数法”,在Tx内计数器对时标计数。 频率高者A通道 频率低者B通道 B通道扩展

17. 时间间隔的两个时刻点由两个事件确定。如同一波形上两个不同点脉冲信号参数；手动触发定时、累加计数。时间间隔的两个时刻点由两个事件确定。如同一波形上两个不同点脉冲信号参数；手动触发定时、累加计数。 两个事件触发得到起始信号和终止信号，经过门控双稳态电路得到“门控信号”，采用“时标计数” 触发极性选择和触发电平调节：灵活完成各种时间间隔的测量。如各种脉冲参数测量、相位差测量。 4.时间间隔的测量

18. 4.3.3 数字时间与频率测量的误差 1 误差来源 （1）量化误差 量化误差：截断误差，±1误差 产生原因：闸门与被测信号不同步, 时间零头 （2）触发误差 输入信号脉冲信号，“转换误差” （3）标准频率误差 时基准确度和测量时间之内的短期稳定度直接影响测量结果。 要求标准频率误差小于测量误差的一个数量级。 外部基准源。

19. 2 频率测量的误差分析 （1）误差表达式 fx=N/Ts=Nfs （2）量化误差 （3）触发误差 尖峰脉冲的干扰:引起触发点的改变，对计数影响不大。 高频叠加干扰:产生错误计数。 措施:增大触发窗或减小信号幅度; 输入滤波。

20. 3 周期测量的误差分析 （1)误差表达式 (2)中界频率 测频时，fx愈低，量化误差愈大； 测周时，fx愈高，量化误差愈大。在测频与测周之间，存在一个中界频率fm，当fx>fm时，应采用测频；当fx<fm时，应采用测周。 例：若Ts=1s,T0=1us，则fm=1kHz,在该频率上,测频与测周的量化误差相等。

21. 中界频率

22. (3)触发误差 尖峰脉冲的干扰对测量结果的影响非常严重。 设输入为正弦波： ,干扰幅度为Vn。 对触发点A1作切线ab，其斜率为 触发点愈陡峭，误差愈小。 （如选择过零触发） （考虑开始和结束都存在触发误差） 测周时为减小触发误差，应提高信噪比。

23. 4.4 电子计数器 1.电子计数器的分类 按功能： 通用计数器：测频率、频率比、周期、时间间隔、累加计数等。测量功能可扩展。 频率计数器：测频和计数。但测频范围往往很宽。 时间计数器：以时间测量为基础，测时分辨力和准确度高。 特种计数器：特殊功能。包括可逆计数器、序列计数器、预置计数器等。用于工业测控。 按用途： 测量用计数器和控制用计数器。 按测量范围： 低速（低于10MHz）、中速（10-100MHz） 高速（高于100MHz）、微波（1-80GHz）

24. 2.电子计数器的主要技术指标 测量范围：毫赫~几十GHz。 准确度：可达10-9以上。 晶振频率及稳定度：内部基准，普通10-5，恒温10-7~10-9。 输入特性：耦合方式（DC/AC）、触发电平、灵敏度（10~100mV）、输入阻抗（50 Ω和1M Ω//25pF）等。 闸门时间(测频)：如1ms、10ms、100ms、1s、10s。 时标(测周)：如10ns、100ns、1ms、10ms。 显示能力：显示位数及显示方式等。

25. 3.通用计数器的组成原理 输入通道：通常有多个，预定标器可扩展测量范围。 主门电路：闸门控制。 计数与显示电路： 时基产生电路：产生时标和频率测量的闸门信号。 控制电路：准备测量显示。

26. A通道(放大、整形) 主 门 B通道(放大、整形) 控制时序电路 功能开关 闸门选择、周期倍乘 时标选择 1ms(×1) 10s(×104) 10ms(×10) 1s(×103) 100ms (×102) 开门 锁存 复位 控制时序电路波形 1 5 1 5 1 4 2 4 2 2 4 3 3 3 ÷10 ÷10 ×10 ×10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 数字显示器 寄存器 十进制 计数器 10ns 1ms 0.1ms 0.1us 10us 1us 时基部分

27. （1）输入通道 序号 计数端信号 (A) 控制端信号 (B、C) 测试功能 计数结果 1 内时钟（T0） 内时钟（T） 自检 N=T/T0 2 被测信号（fx） 内时钟（T） 测量频率（A） fx＝N/T 3 内时钟（T0） 被测周期（Tx） 测量周期（B） Tx＝NT0 4 被测信号（fA） 被测信号（fB） 测量频率比（A/B） fA/fB=N 5 内时钟（T0） 被测信号相应间隔tB-C 测量时间间隔（A-B） tB-C=NT0 6 外输入（TA） 被测信号相应间隔tB-C 测量外控时间间隔B-C tB-C=NTA 7 外待测信号（Nx） 手控或遥控 累加计数（A） Nx＝N 8 内时钟（秒信号） 手控或遥控 计时 N（秒）

28. （2）主门电路 “门控信号”还可手动操作，如实现手动累加计数。 • （3）计数与显示电路 • 十进制计数电路，最高计数频率主要由个位计数器决定 • 中小规模计数器IC如：74LS90（MC11C90）十进制计数器；74LS390、CD4018(MC14018)为双十进制计数器。 • 可编程计数器IC如：Intel8253/8254等。 • LED、LCD 、荧光（VFD）显示。 • 显示电路包括锁存、译码、驱动电路。 • 专用计数与显示单元电路：如ICM7216D。

29. （4）时基产生电路 ◆产生测频时的“门控信号”（闸门时间）及时间测量时的“时标”信号。“标准性”、”多值性“ ◆由内部晶体振荡器（也可外接），通过倍频或分频得到。再通过门控双稳态触发器得到“门控信号”。 准备期 （ 复零，等待） 测量期 （开门，计数） 显示期 （关门，停止计数） （5）控制电路 控制、协调各电路单元的工作，使整机按“复零－测量－显示”的工作程序完成自动测量的任务

30. 4.4.1 多周期同步测量技术 4.4 高分辨时间与频率测量技术 1.周期倍乘—测周 减小量化误差和触发误差 2.倒数计数器—测频 • 闸门时间=被测信号整周期数。 • 被测信号计数Nx • 同步闸门的测量N0 • Nx无±1误差， N0存在±1误差，但一般N0较大，±1/N0较小。 • 实现不同闸门时间内的等精度测量。

31. 多周期同步测量

32. 4.4.2 模拟内插法 减小量化误差受时基和计数器工作频率、计数容量限制。 内插法：测量量化单位以下的尾数(零头时间)。Tx=T0+T1-T2 • 基本思路：对T1和T2作时间扩展（放大）后测量。 • 三次测量 • 时间扩展电路 • 校准

33. 4.4.3 游标法 游标卡尺原理，利用相差很微小的两个量，对量化单位以下的差值进行多次叠加，直到叠加的值达到一个量化单位为止，通过计算获得较精确的差值。 双游标法测量两个零头时间 分辨力由T01提高到了T01/K。

34. 4.4.4 平均法 多周期测量实际属于硬件上的平均。 多次测量取平均：利用随机误差的抵偿性，减小测量误差。 • 多次测量平均有效性的前提：量化误差的随机性。 • 时基脉冲的随机调相技术：采用齐纳二极管产生噪声对时基脉冲进行随机相位调制，使时基脉冲具有随机相位抖动。

35. 4.5 微波频率测量技术 4.5.1 变频法 变频法（外差法）：将被测微波信号经差频变换成频率较低的中频信号，再由电子计数器计数。 fI（＝fx-Nfs） 输入 fx fI输入 电子计数器 混频器 差频放大器 Nfs fs输出 谐波滤波器 （YIG电调滤波器） 谐波发生器 （阶跃恢复二极管） 扫描捕获电路 检波器 当中频信号落在差频放大器的通频带内时， 检波器输出信号停止扫描电路扫描。 • 谐波Nfs幅度低，灵敏度低 • fI跟踪fx变化，直接测量fI，分辨力高

36. 4.5.2 置换法 利用一个频率较低的置换振荡器的N次谐波，与被测微波频率fx进行分频式锁相，把fx转换到较低的频率fL（100MHz以下）。 • 主通道： fI=fx-NfL=fs fx = fs+ NfL • 固定中频，差频放大器放大倍数高，锁相环路增益高，灵敏度高。 • 测量量为fL，VCO输出，置换振荡器法，fx分辨力降低N倍。 • 辅助通道：确定N。

37. 4.6 频率稳定度测量和频率比对 晶振的老化与漂移，需要定期校准（微调）。 “频率计量”主要内容为“频率稳定度”。 1、频率准确度：实际频率值fx对其标称值f0的相对频率偏差。 4.6.1 频率稳定度的概念 2、频率稳定度：频率准确度随时间的变化 频率稳定度引入时间概念，在一定时间间隔内的频率稳定度 长期——年、月、日； 短期——秒级稳定度。

38. 3.长期频率稳定度 长期稳定度是指石英谐振器老化引起的振荡频率在其平均值上的缓慢变化，即频率的老化漂移。 多数高稳定的石英振荡器，经过足够时间的预热后，频率老化漂移往往呈现良好的线性(增加或减少)。 • 日老化率 最小二乘拟合，计算斜率 • 日波动 老化漂移 + 随机起伏 长期稳定度 日老化率和日波动

39. 4.6.2 短期频率稳定度的表征及测量 1、短稳的时域表征—阿伦方差 频率稳定度定义——相对频率起伏 由于噪声引起寄生调频、调相，频率准确度和频率稳定度均为时间t的函数。将频率源输出信号作为随机过程 为瞬时相位（起伏变化） 瞬时频率 相对频率起伏

40. 短稳的时域表征 标准偏差 相对频率起伏为随机变量，用取样方差表示误差 对f(t)作n次测量，用贝塞尔公式计算其估计值。 实际fi是平均值（P175） 广义阿仑方差 当存在闪烁相位噪声（1/f低频噪声）时，上述标准偏差将发散。 将上述N次测量重复多次（m组），可以证明：m个标准偏差的平均值的极限存在。 【闪变噪声】一种在低频（<1kHz）下具有很大影响的噪声，来源可能是半导体内部或表面的各种杂质、缺陷等所造成的一些不稳定性因素，引起的噪声电流均方值与交流信号频率之间近似有反比关系，常常称这种噪声为1/f 噪声。

41. 短稳的时域表征 阿伦方差 N=2, T= 时，为阿仑方差 • fi’和fi为相邻（无间隙）两次测量值，并将其作为一组，共进行m组测量得到2m个数据。 • 阿仑方差描述相邻两次频率值的起伏变化。1/f噪声在相邻两次测量中无影响。 • 秒级稳定度的阿仑方差检定规程：取样时间1s，组数100。

42. 2、阿仑方差的测量 需要进行相邻两次连续取样。可用两台计数器交替工作实现。 K1、K2接a，信号由A通道输入，测频方式。第一个闸门时间计数器1工作，测得f1’；第二个闸门时间计数器2工作，测得f1。往复。 开关K1、K2接b，计数器即工作在测周方式，信号由B通道输入。

43. 3、短稳的频域表征—相位噪声 阿仑方差的局限性：较好地描述秒级频率稳定度。但对于更短时间（如10ms以内）的短期频率稳定度，由于测量上困难而失去意义。 由噪声引起的相位起伏，等效于一个噪声源的相位调制（相位噪声）。频谱不纯，在频域内用各种谱密度表征短稳，对频率不稳定度的根源——噪声的直接描述（本质的描述）。 相位起伏的谱密度 检相器检波后，输出信号的功率谱密度

44. 频率起伏的谱密度 相对频率起伏的谱密度 单边带（SSB）相位噪声 短稳的频域表征—相位噪声 偏离载频为f处，每Hz带宽的单边带功率与载波功率之比 SSB是表征短稳最常用的方法。是对频率源输出信号纯度或信噪比的直接描述。

45. 4、相位噪声的测量—零拍法 将被测信号与同标称频率的标准信号一起加到鉴相器中鉴相。鉴相器是由双平衡混频器组成的低噪声鉴相器，它只响应于相位变化而与输入信号幅度无关。鉴相器的输出的噪声电压经过放大、低通滤波以后，用波形分析仪或频谱分析仪来分析此噪声的频谱，选出不同频偏上的相位噪声，通过计算就可以得到单边带相位噪声谱密度： 鉴相器灵敏度 放大器增益 分析带宽 调谐到fm处的有效电压

46. 频率比对：在两个具有相同的频率标称值，或者两个频率标称值具有一定的比例关系的频标信号之间的高精度频率测量。 频率比对：在两个具有相同的频率标称值，或者两个频率标称值具有一定的比例关系的频标信号之间的高精度频率测量。 差频周期法 频差倍增法 相位比较法 时差法与双混频时差法 4.6.3 频率比对

47. 频率比对 时差法与双混频时差法 被测频率 fx 移相器 混频器 公共 振荡器 混频器 参考频率 f0 低通 滤波器 低通 滤波器 时间间隔计数器 放大器 放大器 信号间的时差被倍增了f0

48. 4.7 调制域测量技术 1.调制域测量的概念 时域与频域分析的局限性 一个实际的信号可以从时域和频域进行描述和分析，时域分析可以了解信号波形（幅值）随时间的直观变化；频域分析则可以了解信号中所含频谱分量，但是，却不能把握各频谱分量在何时出现。 • 调制域分析 • 在通信等领域中，各种复杂的调制信号越来越多地被人们使用，因而，常常需要了解信号频率随时间的变化，以便对调制信号等进行有效分析——即调制域分析。 • 调制域即指由频率轴(F)和时间轴(T)共同构成的平面域。调制域测量技术是对时域和频域测量技术的补充和完善。

49. 2 瞬时频率测量原理 ◆瞬时频率的概念 信号频率随时间的变化，可将频率量视为时间t的连续函数，用f(t)表示。f(t)也代表了时间t时的瞬时频率。 ◆平均频率 实际上，由于测量上的困难，瞬时频率只是一种理论上的概念。因为所有测量都需要一定的采样时间（闸门时间），测量结果则为该采样时间内的平均频率。 ◆用平均频率逼近瞬时频率 在时间轴上以某个时刻t0为起始点，连续地对被测信号进行采样，则各采样计数值Mi与相应时间点ti相对应。则可得到采样时间内的平均频率值。当时间趋于无限小时即可得到各时间点的瞬时频率值。

50. 3 无间隙计数器的实现 ◆无间隙计数器 通用计数器的频率测量，其前后两次闸门之间必然存在一段间隙时间（显示、存储、下一次测量准备），使有用信息被丢失，导致时间轴上的不连续性。为此，就要使用无间隙计数器方案。 ◆实现原理 使用两组计数器交替工作，每一组都包括时间计数器（对时标T0）和事件计数器。当一组计数器工作时，另一组计数器进行数据的显示等工作。如此往复交替，完成时间轴上无间隙的测量。