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反比例函数的图象和性质及应用复习

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反比例函数的图象和性质及应用复习

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  1. y y x x 0 0 反比例函数的图象和性质及应用复习 包钢九中 冀金贤

  2. 定义 如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中自变量不能为0。

  3. 函数名称 正比例函数 反比例函数 函数解析式和自变量取值范围 x取不为0的 所有实数 图 像 y y y 性 质 o o o x x x y o x y=kx(k≠0,k是常数) x取一切实数 K>0 K>0 K<0 K<0 在每一象限 内,y随着 x增大而减小 在每一象限 内, y随着 x增大而增大 y随着x 增大而 减小 y随着x 增大而 增大

  4. 例1 已知反比例函数y=mxm²-5,它的两个分支分别在第一、第三象限,求m的值? 解:因为反比例函数y=mxm²-5,它的 两个分支分别在第一、第三象限 m²-5= -1 所以必须满足{ m﹥0 y y=mxm²-5 得 m =2 o x

  5. y = x y P > > o x Q 例2。已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0 y1y2; 例3。如图,已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 Y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标是6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形POQ的面积 D C A B


  6. 2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数 的大致图像,其中正确的是 ( ) y y y y x x o x o x o o 反馈练习 C ( ) (A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数 (C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0 C (A) (B) (C) (D)

  7. 如图 例4。换一个角度: 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式是 12 Y= x 简解 ∵ |a|x|b|=12 ∴ |K| =12 ∴k=±12 P(a,b) X>0

  8. 例5.已知函数y=k/x 的图象如下右图,则y=k x-2 的图象大致是(    ) D y y o y o x x (B) o x (A) y y o o x x (C) (D)

  9. 练一练 1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体,所受压强P与所受面积S的图象大致为( ) B P P (B) (A) S S O O P P (D) (C) O S O S

  10. 2.受力面积为S (S为常数并且不为0)的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为( ) A P P (B) (A) F F O O P P (D) (C) O F O F

  11. 3.点(23,-3)在反比例函数y=k/x的图象上,则k=______。3.点(23,-3)在反比例函数y=k/x的图象上,则k=______。 该函数的图象位于第_______象限,y随x增大而_______,若点 P(a, 2)是该函数上的一点,则a=_______. -69 增大 二,四 -69/2 4.反比例函数y=k2/x( x<0)的图象位于_______象限。y随x增大而________. 三 减小 5.若点A ( 1, a), B(2,b), C(-3, c)在反比例函数 y=1/x 的图象上,则__________(判断a,b,c的大小关系)。 a>b>c 6.已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x 增大而增大,则m的取值范围是___________. m<-1 y随x的增大而减小 7.当反比例函数y=m+1 / x的图象满足_____________________ 时,m的取值范围是 m> -1 。

  12. 8. 如图点P 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意点,PA垂直于x轴,设三角形AOP的面积为S,则S=_____ 9。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点(2,1) (1)分别求出这个函数的解析式 (2)试判断是A(-2, -1)在哪个函数的图象上 (3)求这两个函数的交点坐标

  13. 小结: • 本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容,要打好基础并提高应用。 • 充分利用“图象”这个载体,随时随地渗透数形结合的数学思想. 作业 学练考

  14. 结束寄语 1 学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事.困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎,你是老虎它是羊. 再见!

  15. 实际应用

  16. 考察面积不变性和中心对称性。 例3。如图,A、C是函数 的图象 上关于原点O对称的任意两点,过C向x 轴引垂线,垂足分别为B,则三角形ABC的面积为。 与过O点的直线MN两个交点