Winkelmessung

1. Winkelmessung Christian Preyer EWMS Karlsplatz

2. INHALTSVERZEICHNIS Einführung in die Winkel Winkelarten und Winkelbenennungen Zeichnen eines Winkels Winkelmessung in einem Dreieck Verschobene Winkel Aufgaben

3. Einführung in die Winkel Ein Winkel beschreibt die Größe des Schnitts zwischen zwei Geraden. Das Maß der Winkel wird in ° (Grad) angegeben. Winkel und Benennung: Winkel Scheitel Schenkel

4. Winkelarten und Winkelbenennungen Es gibt viele verschiedene Arten von Winkeln. Für die Arten der Winkel muss man wissen, dass der größtmögliche Winkel 360° beträgt. 360° ist ein ganzer Kreis. Diesen Winkel nennt man daher Vollwinkel Diesen Kreis kann man dann unterteilen wie einen Kuchen. Schneidet man ihn in der Hälfte durch, erhält man einen Halbkreis. Diesen Winkel von 180° nennt man einen gestreckten Winkel. Man kann den Halbkreis nun nochmals halbieren, sodass man einen Viertelkreis erhält. Diesen Winkel von 90° nennt man einen rechten Winkel Für eine bessere und schnellere Erkennung setzt man in den rechten Winkel einen Punkt (Punkt anzeigen).

5. Winkelarten und Winkelbenennungen Es gibt viele verschiedene Arten von Winkeln. Für die Arten der Winkel muss man wissen, dass der größtmögliche Winkel 360° beträgt. 360° ist ein ganzer Kreis. Diesen Winkel nennt man daher Vollwinkel Diesen Kreis kann man dann unterteilen wie einen Kuchen. Schneidet man ihn in der Hälfte durch, erhält man einen Halbkreis. Diesen Winkel von 180° nennt man einen gestreckten Winkel. Man kann den Halbkreis nun nochmals halbieren, sodass man einen Viertelkreis erhält. Diesen Winkel von 90° nennt man einen rechten Winkel Für eine bessere und schnellere Erkennung setzt man in den rechten Winkel einen Punkt.

6. Winkelarten und Winkelbenennungen Mit den folgenden drei Unterteilungen kann man drei weitere Arten von Winkeln benennen: Es gibt Winkel zwischen 0° und 90°, also Winkel, die kleiner als ein Viertelkreis sind, diese nennt man spitze Winkel, es gibt Winkel zwischen 90° und 180°, also Winkel, die größer als ein Viertel-, aber kleiner als ein Halbkreis sind, diese nennt man stumpfe Winkel und es gibt Winkel zwischen 180° und 360°, also Winkel, die größer sind als ein Halbkreis, aber kleiner als ein Vollkreis sind, diese Winkel nennt man überstumpfe Winkel. spitzer Winkel überstumpfer Winkel stumpfer Winkel

7. Zeichnen eines Winkels Um einen Winkel zu zeichnen, braucht man ein Geodreieck. Man zeichnet zuerst einen Schenkel (1), daraufhin bestimmt man den Scheitel (2), an diesen Punkt legt man nun das Geodreieck an (3) und geht die Zahlen an der gelben Linie entlang, bis man den richtigen Winkel gefunden hat. Man geht also gegen den Uhrzeigersinn. Nun markiert man einen Punkt bei der richtigen Gradzahl (4) und zeichnet eine Halbgerade zwischen dem Scheitel und dem Punkt (5). Nun noch den Bogen zeichnen und man hat den gesuchten Winkel (6). Zum Beispiel

8. Zeichnen eines Winkels (Beispiel: 60°) (1) (2) (4) (3) (5) (6)

9. Winkelmessung in einem Dreieck y C(5/8) • Beachte • Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt • Rand des Geodreiecks auf dem Schenkel 8 7 6 5 4 B(10/4) 3 2 A(2/2) 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10. Verschobene Winkel Nebenwinkel: Die Summe der Winkel beträgt 180° Scheitelwinkel: Die Winkel haben die gleiche Größe

11. Verschobene Winkel Stufenwinkel: Die Winkel an geschnittenen parallelen Geraden haben die gleiche Größe. Wechselwinkel: Die Winkel an geschnittenen parallelen Geraden haben die gleiche Größe.

12. Aufgabe: Benenne die angezeigten Winkel! Lösungen

13. Aufgaben (Lösungen) 1. Benenne die angezeigten Winkel! gestreckter Winkel stumpfer Winkel spitzer Winkel Vollwinkel überstumpfer Winkel überstumpfer Winkel