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수질관리모델링 MIDTERM EXAM

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수질관리모델링 MIDTERM EXAM. 환경공학과 20051444 김태희. 1.study and explain the water quality model QUAL2E. 1)Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes) Qual2e 는 1 차원 정상상태 (steady state) 와 1 차원 가동적상태 (Dynamic state) 모의 가능한 1 차원 수질예측모형으로서 하천구간 내 특정지점에서의 수질현상을 모의한다 . 하천의 구간은 총 8 개의

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midterm exam

수질관리모델링MIDTERM EXAM

환경공학과

20051444

김태희

1 study and explain the water quality model qual2e
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

1)Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)

Qual2e는 1차원 정상상태(steady state)와 1차원 가동적상태

(Dynamic state) 모의 가능한 1차원 수질예측모형으로서 하천구간

내 특정지점에서의 수질현상을 모의한다. 하천의 구간은 총 8개의

형태로 설정이 가능하며 모형의 매개변수는 수동보정을 주로 활용.

(1) 수리계수

수리(유량)계수는 하천의 유량, 유속, 수심자료를 바탕으로 입력되

며, 실측자료 혹은 모형(ex: HEC-2)모의자료를 활용하나 일반적으

로 모의 결과를 활용한다.

1 study and explain the water quality model qual2e1
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

(2) 수질계수

BOD와 DO의 관계결정계수

조류와 영양염류 관계결정계수

일반적으로 실측자료를 활용하나 자료획득이 어려운 경우 매뉴얼

상의 값을 적용한 후 보정해 나가는 방법을 이용한다.

하천 시스템 내에서 물질이동 및 변환은 유체의 흐름에 의하여 농

도 부하가 이동되는 유속에 의한 유송과 유체흐름의 난류성과 물질

농도 차이에 의해 발생하는 확산, 화학 및 생물학적 반응에 의한 물

질의 증감, 시스템 내의 오염 부하량 유입 또는 유출에 의한 부하의

증감에 의해 좌우된다.이와 같은 과정에 대하여 물질이동방정식

을 세우면 다음 식(1.1)과 같다.

1 study and explain the water quality model qual2e2
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

(1.1)

여기서, C는 물질의 농도를 나타내고, A는 유로 단면적,

D는 종확산계수, U는 평균유속, S는 물질의 유입부하량

혹은 유출량, V는 단위 구간의 수체적, t는 시간, X는 거리, R는 반

응에 의한 물질의 증감량을 나타낸다.

QUAL2E는 에너지 보전의 원리를 이용하며 열전달을 고려한 에너

지 방정식을 이용하여 수온을 계산한다. 지배식은 식(1.2)와 같으

며 물질 이동 방정식과 흡사한 형태를 가진다.

(1.2)

여기서, T는 수온이고, ρ는 물의 밀도, c는 비열이다

1 study and explain the water quality model qual2e3
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

2) Numerical Algorithm

QUAL2E 유한차분법 알고리즘

(1.1)

이 모형에서 사용한 수치해석 기법은 유한차분법으로서 요소간의

수질 농도를 선형적으로 가정하는 방법을 사용하고 있다.또한, 요

소 수질농도가 미지의 다른 요소 수질농도들의 함수로 표현되는 음

해법으로 차분 방법식이 세워지도록 하고 있다.식(1.1)의 물질이동

방정식을 1차반응을 가정한 선형 방정식에 대입하여 다시 표현하

면 식(1.2)와 같다.

(1.2)

1 study and explain the water quality model qual2e4
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

여기서, kC는 해석 수질항목의 반응에 의한 증감을 나타내고, P는

해석 수질항목의 반응을 제외한 반응을 나타낸다.

지배식(1.2)를 음해법을 이용한 유한차분식으로 표현하면 식(1.3)

과 같다.

(1.3)

n+1 시각의 수질항목 C에 대하여 정리하면 식(1.4)와 같다.

(1.4)

1 study and explain the water quality model qual2e5
1.study and explain the water quality model QUAL2E.

여기서,

δXi : 요소간의 길이

유한차분 방정식은 3개의 절점간의 관계로 표시된 삼각행렬로써

가우스 소거법에 의하여 해를 구하게 된다.

2 study and explain the water quality model wasp6
2. Study and explain the water quality model WASP6.

1) Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)

WASP6(The Water Quality Analysis Simulation Program-6) 모형

-1981년EPA의 Di Toro 등에 의하여 개발.

-사용자가 다양한 오염물 관리 계획을위해 자연 현상과 인위적인

오염원에 의한 수질 변동을 해석하고 예측할 수 있게 해줌.

-WASP6 모형은 2개의 독립된 프로그램인 DYNHYD 모형(수체의

수리적 특성에 대한 모형)과 WASP5모형(수체에서 오염물질의 이

동과 반응을 예측)으로 구성.

-부영양화와 BOD, DO 등 전통적인 오염원을 대상으로 하는

EUTRO 모형과 유기화합물, 금속 등의 독성 물질을 대상으로 하

는 TOXI 모형의부 프로그램으로 구성.

2 study and explain the water quality model wasp61
2. Study and explain the water quality model WASP6.

→화학적 생물학적 과정

-TOXI는 화학물질이 겪을 수 있는 대부분의 물리, 화학, 생물학적

반응을 다룸.

-흡착, 이온화, 휘발, 가수분해, 광분해, 산화, 생분해와 여기서

언급되지 않은 여분의 반응도 사용자의 정의에 따라 다룰 수 있다.

-가장 간단한 형태로 화학물질에 수체와 침전층 내에서의 이동과

화학물질의 전환, 고체로의 흡착을 적용.

이를 위해 1차 부패 상수(first-order decay constants)와 평형 분

배계수(equilibrium partition coefficients)를 사용할 수 있는데, 조

금 복잡하게는 2차 반응과 비선형 흡착 등온선이나 1차 흡착․탈착

속도 상수를 이용할 수도 있다.

2 study and explain the water quality model wasp62
2. Study and explain the water quality model WASP6.

가. 전환

휘발, 생분해, 가수분해, 산화, 광분해 등의 반응에 대해

각각의 일차반응 속도상수를 입력하면, 총 반응은 다음 식에 의해

각 개별 반응의 합에 기초하게 된다.

(1)

여기서, Kki = 반응 k에 대한 화학물질 ⅰ의 1차 전환 상수, day-1

생분해

-미생물에 의한 전환, 분해는 박테리아의 효소 시스템 안에서 화합물을 분

해하는것.

-생분해는 유기 화학물질에 대한 생물체의 효소 공격이라는 넓고 복잡한

과정을포함. 박테리아와 적은수의 조류는 지표수의 생분해에서 중요한역할.

2 study and explain the water quality model wasp63
2. Study and explain the water quality model WASP6.

-독성 화학물질을 분해하는 박테리아 개체수의 성장 동역학은 잘 알려져

있지 않았음. 경쟁 기질과 그 유기물을 분해하는 다른 박테리아의 존재, 화

학물질에의 적응가능성 혹은 공대사는 개체수 변화를 정량화하기에 어렵.

-결과적으로 독성 화학물질모델은 직접적으로 박테리아를 모델링하기보

다는 일정한 생물학적 활성을 가정. 때때로 다른 수계에서 측정된 1차 생

분해 속도 상수가 직접 쓰이기도 함.

(2)

여기서, Ki = 화학물질 ⅰ의 segment j에서의 1차 생분해 속도 상수, day-1

TOXI에서는 1차 생분해 속도 상수 대신 수체 혹은 저니에서의 반감기를 이용

(3)

여기서, T1/2 = 반감기, days

만일 이 속도 상수들이 유사한 조건에서 측정되었다면 이 일차적 접근은 좀

더 복잡한 접근법과 비슷한 수준으로 정확할 것이다

2 study and explain the water quality model wasp64
2. Study and explain the water quality model WASP6.

나. 평형 흡착

흡착은 일반적으로 다른 반응에 비해 빠르게 일어나므로 평형이 가

정. 적당한 농도(10-5M 미만이거나 용해도의 절반 미만)에서 흡착

평형은 용존 상태의화학물질의 농도에 비례.

(4)

여기서, KPS = 분배 계수(partition coefficient)

평형상태에서 상간의 분포는 분배 계수 KPS에 의해 조절. 각 상에

서 화학물질의 총 질량은 KPS와 존재하는 고체상(DOC상 포함)의

양에 의해 조절. 식(4)는 순간적인 평형과 가역성이 가정될 때 사용

가능.

2 study and explain the water quality model wasp65
2. Study and explain the water quality model WASP6.

Water column과 benthic segments 안의 용존 화학물질은 고형물

입자와 용존유기 탄소와 반응해 용존, DOC에 흡착, 고형물에 흡착

(3가지 종류의 고형물)된 고체상의 5가지 상을 형성. 이 반응은 수

체의 단위 부피에 대하여 기술.

(5)

(6)

여기서, n은 공극률이다.

정반응은 흡착이고 역반응은 탈착. 이들 반응은 일반적으로 빠르고

국부평형으로 고려. Cw와 Cs, CB는 평형 분배 계수 Kps0와

KpB(L/kg)에 의해 조절.

2 study and explain the water quality model wasp66
2. Study and explain the water quality model WASP6.

(7)

(8)

이 식은 고형물과 DOC에 흡착될 수 있는 공간이 충분하다는 가정

하에 선형 Freundlich 등온선으로 주어진다.

(9)

(10)

2 study and explain the water quality model wasp67
2. Study and explain the water quality model WASP6.

화학물질의 총 농도는 다섯 가지 상 농도의 합이다.

(11)

위 두 식을 인수분해하고 용존 부분 fD로 나타내면 다음과 같다.

(12)

유사하게 고형물와 DOC에 흡착된 부분은 다음과 같이 나타낼 수

있다.

(13)

(14)

2 study and explain the water quality model wasp68
2. Study and explain the water quality model WASP6.

이들 부분은 분배 계수, 내부적으로 계산된 공극률, 예측된 고형물

농도, 정해진 DOC의 농도로부터 모의 수행 동안 결정. 주어진 총농

도와 다섯 상의 분율, 용존, 흡착, 생물흡착 농도는 다음과 같이 결

정된다.

(15)

(16)

(17)

이들 다섯 가지 농도는 mg/L 단위이고 각 상 내에서의 농도로 표현

될 수 있다.

(18)

(19)

(20)

이들 농도의 단위는 각각 mg/Lw, mg/kgs, mg/kgB이다.

2 study and explain the water quality model wasp69
2. Study and explain the water quality model WASP6.

→물리학적 과정

고형물의 운송은 수계에서 잠재적으로 아주 중요. 과량의 고형물

은 수질에 직접 영향을 준다. 고형물의 이동은 화학물질의 이동과

반응에도 영향을 미친다. 많은 화학물질들은 고형물에 강하게 흡착

되어 침강(settling), 재부상(resuspension), 매몰(burial)된다.

흡착은 또한 화학물질의 이송(transfer)과 전환율

(transformationrate)에도 영향을 준다. 고형물의 이동속도와 농도

는 대부분의 독성물질 연구에서 추정되어야 한다.

WASP6에서는 구간별로 각 고형물에 대한 물질수지를 계산하는데,

이는 benthic segment와 water segment 모두에 적용된다.

2 study and explain the water quality model wasp610
2. Study and explain the water quality model WASP6.

(1) Water column transport

수체 내에서 고형물과 고체상 화학물질은 하부의 water segment로

침강하고 bed segment 표면에 퇴적(deposit). WASP6에서는 운송

영역 3,4,5에서 속도와 표면적으로 침강, 매몰, 재부상 율을 표현.

입자의 운반속도는 고형물과 입자상 화학물질의 유량을 얻기 위해

단면적과 곱해진다.

침강속도는 부유 입자의 크기와 관련해 Stoke의 침강속도의 범위

에 있어야 한다.

(21)

여기서, Vs = Stokes velocity, m/day

g = 중력가속도, 981 cm/sec2

μ = 동점성도, 0.01 poise(g/cm3-sec) at 20℃

ρp, ρw = 입자와 물의 밀도, g/cm3

dp = 입자의 유효직경, mm

2 study and explain the water quality model wasp611
2. Study and explain the water quality model WASP6.

(2) Benthic Exchange

순 침전과 재부상은 고형물과 입자상 화학물질의 benthicexchange

를 유발한다.

(22)

여기서, WBs = net sediment flux rate, g/day

S = 고형물의 농도, g/m3

wD = 침전(deposition) 속도, m/day

wR = 재부상(scour) 속도, m/day

Aij = benthic segment의 표면적, m2

ⅰ = benthic segment

j = water segment

2 study and explain the water quality model wasp612
2. Study and explain the water quality model WASP6.

유체역학이나 수질 예측 프로그램의 기본적인 원리는 질량 보존이

다. 대상이되는 수체의 부피와 수질을 결정하는 물질들은 시간과

공간의 변화에 따라 물질수지식을 이용해 설명된다. 이때 수체 내

용존 물질에 대한 물질 수지식은 직접적인 경로를 통하거나 확산에

의해 발생하는 부하, 이송․확산에 의한 물질 운반, 물리․화학․생물학

적 전환을 통해 유입되거나 유출되는 모든 물질을 설명해야 한다.

그림 1와 같은 유체 내에서의 물질 수지식은 다음 식(23)과 같이

표현할 수있다.

2 study and explain the water quality model wasp613
2. Study and explain the water quality model WASP6.

(23)

여기서,C = 수체 내 오염물의 농도, mg/L 혹은 g/m3

t = 시간, days

UX, UY, UZ = X, Y, Z 방향 이송 속도, m/day

EX, EY, EZ = X, Y, Z 방향 확산 계수, m2/day

SL = 직접․확산 부하량, g/m3-day

SB = 경계 부하량, g/m3-day

SK = total kinetic transformation rate; positive is source, negative is sink, g/m3-day

2 study and explain the water quality model wasp614
2. Study and explain the water quality model WASP6.

식(23)은 수직, 수평 방향의 완전 혼합을 가정하여 1차원으로 유도

될 수 있다.

(24)

여기서,A = 단면적, m2

위 식(24)는 크게 세 가지 항으로 나누어 볼 수 있는데, 각각 운송,

부하, 전환 항을 나타낸다.

거리 및 시간에 대하여 물질의 농도가 연속함수이므로, 1차원으로

가정된 물질수지식을 Taylor series로 전개하면, 다음과 같다.

(25)

(26)

2 study and explain the water quality model wasp615
2. Study and explain the water quality model WASP6.

고차 항을 무시하고, 식(25)에서 식(26)를 빼서 정리하면, 다음과

같다.

(27)

우변의 첫 번째 항과 두 번째 항을 동일한 방법으로 정리하면,

(28)

이므로,

(29)

(30)

(31)

이다.

2 study and explain the water quality model wasp616
2. Study and explain the water quality model WASP6.

그림 2 수질해석을 위한 모식도

(여기서, x는 위치, j는 구획번호, L은 길이)

식(29) 및 식(31)를 그림2을 참조하여 식(24)에 대입하고 구획 j에

대하여정리하면, 다음과 같다.

(32)

2 study and explain the water quality model wasp617
2. Study and explain the water quality model WASP6.

양변에 Lj를 곱하면, 다음과 같다.

(33)

여기서, Rj,j+1 및 Rj-1,j 는 확산계수를 포함하는 항으로

이며, Qj,j+1은 구획 j에서 구획 j+1로의 흐름을 나타낸다. Cj,j+1은

구획 j와 구획 j+1의 경계면 농도를 의미하며, 가증인수 ν(0∼1)를

도입하면, Cj,j+1 = νCj+1 + (1-ν)Cj로 표현되므로, 구획 j에 구획

ⅰ가 연결되어 있고, 경계면을 ij라 하여 물질수지방정식을 정리 하

면, 다음과 같다. (34)

3 study and explain the hydraulic model dynhyd5
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

1) Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)

WASP5는 수리모델인 DYNHYD5와 부영양화모델인 EUTRO5, 독성물질

모델인 TOXI5로 구성되어 있는 데 그 중 WASP5내의 수리 모형인

DYNHYD5는 Potomac 연안 모형이었던 DYNHYD2를 확장한 모형이다.

이들은 서로 독자적으로 사용이 가능하고 연합하여서도 사용 가능.

DYNHYD5 모형은 변하기 쉬운 조수 감만의 주기, 바람 및 불안정한 물질

의 유입을 가상하는 간단한 유체역학 모형.

DYNHYD는 수질 프로그램, WASP이 수질 내의 오염물질에 대한 운동 그

리고 상호 작용을 가상하는 동안 물의 운동을 가상하는 유체역학 프로그램.

이 경우에 DYNHYD5가 동수역학적 계산결과를 WASP5로 넘겨주게 되는

데, 다른 동수역학적 프로그램들에 의한 결과도 WASP5 모형과 연계 운영

될 수 있다.

3 study and explain the hydraulic model dynhyd51
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

DYNHYD5 모형은 절점과 수로로서 구성된 계산격자망에 대하여

바람에 의한 응력, 마찰력, 중력의 영향을 고려한 1차원 연속방정

식, 운동방정식을 지배방정식으로 하며, 수로에서는 운동방정식을

이용하여 유속과 유량을 계산하고, 절점에서는 연속방정식을 이용

하여 수위를 계산한다.

수리모델링 결과인 유속 및 수심은 수질모델의 입력자료로 활용된

다.

이러한 유체역학 모형은 에너지와 질량에 대한 보전 법칙에서부터

시작된다.

DYNHYD5모델을 사용하고자 하는 경우에는 각 소구간의 수심과

수두 높이 등의 소구간 특성을 정확하게 파악하는 것이 무엇보다도

중요하며, 정확한 자료가 입력된 경우에 모형의 실행이 가능하다.

3 study and explain the hydraulic model dynhyd56
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

연속방정식

The equation of continuity is given by:

A = cross-sectional area, m2

Q = flow, m3/sec

For rectangular channels of constant width B (refer to Figure 7):

B = width, m

  • H= water surface elevation (head), m

= rate of water surface elevational change with respect to

time, m/sec

  • = rate of water volume change with respect to distance per
  • unit width, m/sec
3 study and explain the hydraulic model dynhyd57
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

3) Run the example data

DYNHYD5와 EUTRO5을 이용하여 용담하류 금강의 수질 모의

실험과 그 결과

DYNHYD5입력자료

3 study and explain the hydraulic model dynhyd59
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

용담하류 금강의 수질 모의 실험 결과

3 study and explain the hydraulic model dynhyd510
3. Study and explain the hydraulic model DYNHYD5.

DYNHYD5에서 보여지는 값들

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.
  • Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)

SWMM 모형은 도시지역의 수량 및 수질을 모델링하기 위하여 개

발된 모형이다. 유역내 강우, 지표유출, 수질변화에 관계된 모든 부

분의 해석을 수행할수 있게 개발되었으며, Extran의 모듈을 사용하

여 Backwater, 배수관 망에서의 수리 유동상황을 역동적으로 해

석할 수 있다.

1969년에서 1971년에 걸쳐 미국 EPA에서 개발된 SWMM은 도시

지역의 지표유출 해석에 광범위하게 사용되었으며, 1994년에 4.3

Version으로 개량 되었다. 유역내의 우수관로, 합류식관로, 자연배

수로 등에서의 유동, 수위, 오염물 농도 등을 해석한다.

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm1
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

SWMM은 실행, 유출, 이동, Extran, 저류 및 처리의 5개의 부모형

으로 구성된다. 실행모형은 모델링 전체를 조절하는 기능을 수행한

다. 즉, 부모형 간 자료를 구성하고, 입출력을 지시한다. 유출모형

은 강우에 의해 유역내 에서 발생하는 지표유출과 오염도 변화를

추적하여, 수문곡선과 오염도 곡 선을 출력한다. 유출모형의 계산

결과를 다른 모형에서 이용하여 모델링을 수행한다. 이동모형은

우기 및 건기의 하수시스템으로의 침입수량을 계산 한다. Extran

모형은 배수관망에서의 유량 및 수심 등의 유동 상황을 추적 한다.

관로내의 유량을 해석하기 위하여 연속방정식과 운동방정식을 연

계하여 계산한다. 저류 및 처리 모형은 수리, 수질에 대한 저류 및

처 리장치의 효율을 평가한다.

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm2
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

→물리학적 과정

강우와 용설에 의해 유출이 발생, 비선형 저류방정식에

의해 지표면 유출을 묘, 침투량 산정에는 Horton 혹은

Green-Apmt방정식을 사용, 지표수 수질은 건기 동안

오염물질의 선형/비선형축적과 감소 인자에 의한 오염

물질의 유실을 기본으로 함.

건기시 유량 및 수질계산은 인구밀도와 같은 통계적인

인자와 Shield 기준에 의한 관로내 SS의 퇴적을 기본으

로 함

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm3
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

→화학적 과정

- Runoffbolck에서는 10개의수질, transportmodul에서의 3개의 수질모의가 가능

- 다른 모형과의 연계–수질모형인 WASP와 DYNHTD모형, 독립적 이거나 전체의SWMM모형과 HEC,STORM,QUAL-Ⅱ모형

- 모형의 정확성–유출은 약간의 보정에 의해 비교적 정확한 결과를 얻을 수 있 다. 수질은 폭 넓은 보정을 필요로 하며 실측 자료가 없을 시 매우 부정확함.

→모형의 구조

Blosk 형태로 구성– 5개의 serviceblock, 4개의 computational

block 각각의 block은 특정한 기능을 가지며 block 특정한 기능을 가지며 다른 block에서 사용.

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm4
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

일반적으로 executive block과 하나 혹은 두개의computationnal

block과 함께 실행

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm5
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

-RunoffblocK

*본 모형은 swmm모델의 가장 중요한 모형

*강우 및 온도 또는 사용자 가정의 한우량 분포로부터 기상자료를

계산한 후 눈융해 모의실험기능과 함께 비선형 저류 접근법을 사용

하여 강우-유출과정을 모의실험

*최종적으로 유출모형은 하수관로 유입부에서의 수분곡선 및 오염

도 곡선을 출력한다.

*본 모형은 몇분–몇년의 가간에 대한 모델링을 수행한다.

*몇 주 미만의 모의실험은 단일사상방식, 장기모의 실험은 연속방

식으로 수행된다. 융설을 제외하고는, 모든 계산은 두 가지 경우에

대해 동일하게 수행

*유출부모형에서의 수질분석 과정은 옵션의 변화를 통해 지표 유출

성분 부하의 산출을 포함

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm6
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

1. 건기 시에 성분이 축적되며 우기 시에 세척

2. 부하가 유량에 비례하는“ratinigcurve”접근법

3. 일정한 농도(강우 부하 포함)

4. 일반적인 토양 손실 방정식, 전체 유역은 최대200개의 배수 구

역 및 200개의 수로/관로 및 유입으로 세분

*유출 부 모형은 다른 swmm의 부 모델으로 file을 전환함으로써 200개의

유입 부 및10개의 성분에 대한 수문곡선 및 오염도 곡선을 출력

-Transportblock

*이동 모형은 하수 관거를 통하는 유량 및 오염물 경로를 상세히 추적.

*유량경로는kinematic wave기법을 사용하는 반면, 수질은 초기 이동에 대

한 완화기준에 근거하여 1차 감소 및 하수관거 내의 세척 및 퇴적모의실험,

건기의유량 및 수직의 산출 등을 포함

*이동부모형은 interfacefile에 의한 유출부 모형 또는 사용자에 의해 정의된

입력 자료로부터 산출된 유입부의 수분 곡선 및 오염도곡선을 사용

*이후에 전기 유량 및 수질, 침투, 각 수로/관거의 오염물 부하, 연구 지역을

결정

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4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

2) Numerical Algorithm

지표 유출을 위해서는 소유역을 지면지류가 있는 혹은 없는 불투수 층

과 지면 지류가 있는 투수층으로 나눈다. 지면질류를 비선형 저수지로

가정하여 지표유출을 가정

비선형 저수지는 연속방정식과 Manning방정식에 의해 결정 되어진다.

지면에 저류되 sanf의 양은 연속방정식에 의하며 다음과 같다.

4 study and explain the watershed and sewer management model swmm9
4. Study and explain the Watershed and Sewer Management model SWMM.

유출량은 Manning 방정식에 의해 구함

6 study and explain the multidimensional water quality model mfemwasp
6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.
  • Theory (Physical, Chemical, and Biological Processes)

→물리적 과정

하천, 호소, 해양수 등 각종 지표수의 수질은 집수 유역 및 수계의 수리적오염부하

의 특성, 기상 현상 그리고 수질과 관련된 생태인자 등 많은 요인들로부터 영향을

받아 그 변화 양상이 매우 복잡하지만, 최근에는 컴퓨터의 발달 및 급격한 보급에

힘입어 이 인자들을 해석할 수 있는 수질예측 모형이 많이 등장하고 있고, 또 수질

예측에 대한 정확도도 우수한 것으로 평가되고 있다. 이러한 모형중에서 미국에서

개발된 WASP5, QUAL2E, HYDROQUAL, MIT 모형과 WQRRS(Water Quality for

River-Reservoir System)모형 등이 비교적 잘 알려져 있다. MIT 모형은 깊이에 대

한 1차원 모형으로 처음에는 온도만을 고려하였으나, 그 후 여러 수질항목을 해석

할 수 있는 모형으로 개량되었으며 Fontana Reservoir에 적용되어 좋은 결과를 얻

은 바 있다. WQRRS 모형은 댐에 의해 생성된 인공호수내의 수생태계 변화를 수심

방향에 대하여 해석할 수 있는 모형으로서, 1974년 미육군 공병단HEC(Hydrologic

Engineering Center)에서 처음 개발된 1차원 모형이며 1976년과 1978년에

RMA(Resource Management Associate)와 Tetra Tech. Inc.에서 보완한 바 있으

며 비교적 많이 보급되어 있고 정확도도 인정을 받고 있다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

최근에는 하천 모듈과 호수 모듈을 분리하여 발전시켰으며, 수질외에도 냉

해 등의 온도에 대한 모델링도 수행할 수 있는 모형이다. QUAL2E 모형은

하천의 수질 및 온도 오염 문제를 해석하는 모형으로서 운영이 비교적 간

단하기 때문에, 국내외에서 가장 많이 사용된 모형이다. 그러나, 부정류 상

태에 대한 해석을 수행할 수 없다. 비교적 최근에 개발된 WASP5 (Water

Quality Analysis Simulation Program Version 5) 모형은 지금까지 개발되

어온 수질 예측 모형들을 종합, 보완한 것으로서 일반 해양, 하구, 하천, 호

소 등 광범위한 수체에 적용이 가능하며 부영양화, 독성물질 이동 등 여러

문제를 해석할 수 있다. 그러나, 모형 개발 알고리즘이 수치해석적인 방법

에 기초하지 않은 네트워크 모형이기 때문에 수질이나 수리 현상의 변화가

심한 경우 안정된 해를 얻기가 어렵고, 격자망 수에 제한이 있으며, 수체의 형상을 표현하기가 어렵다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

국내의 수질 예측 모형에 관한 연구는 비교적 많지 않다. KAIST에서는

WQRRS, MIT 등의 모형을 도입하여 Case Study를 통하여 모형들의 적용

성을 검토한 바 있으며, 유한요소법을 이용한 2차원 모형들의 개발을 시도

하였으나 보전성물질이나 BOD와 같은 다른 수질항목간의 비교적 적은 오

염물질만의 예측이 가능한 정도이며, 수질에서 중요한 항목인 DO의 예측

이 불가능하다. 농림수산부에서도 아산만(담수호)을 대상으로 Multiple

BOX 수질모형을 개발한 바 있으나 아직 다른 호수에 적용되고 있지 않다.

우리나라의 실정은 대부분 외국에서 개발된 수질예측 모형을 적용시키는

단계에 있다. 또한 대부분의 수질예측 모형들이 입력자료로서 상세한 수질

자료 및 반응상수의 자료들을 필요로 하지만, 국내의 경우 이러한 파라미

터에 대한 조사가 매우 부족하여 많은 입력자료 산정시 외국의 자료 또는

예상치를 이용하고 있어 결과에 대한 신뢰도의 평가가 어려운 실정에 있다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

위에 언급된 단점들을 보완하기 위하여 강원대학교 환경시스템 연

구실에서는 WASP5 모형의 반응 기작을 토대로 일반 오염물, 온도,

부영양화, 독성물질 등의 여러 오염 현상에 적용될 수 있는 전산 모

형을 개발하였다. 본 개발된 모형은 안정된 수치해를 얻고, 수체의

형상을 자세히 표현하기 위하여 다차원 유한요소법을 적용하였다.

또한, 국내의 경우 파라미터에 대한 조사가 미흡한 단점을 보완하

기 위하여 WASP5의 파라미터를 재정리하여 파라미터 조사 정도에

따라 입력하여 모델링할 수 있도록 프로그램을 개발하였다

(FEMWASP). 지표수유동 및 수질 문제를 완벽하게 해석하기 위해

서는 지하수 유동 및 오염에 대한 해석을병행하여 수행하는 것이

바람직하다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

→화학적 과정

위의 유한요소식에서 생화학적 반응에 의한 변환항을 선택적으로

구성함으로써 모형의 계산항목을 축소하거나 확대할 수 있다. 가장 간단한

수질관리모형을 사용하여 BOD와 DO를 계산하기 위해서는 이미 잘 알려

진 Streeter- Phelps 모형을 적용할 수 있고, 이 모형에 질산화과정 및 부

영양화과정을 더함으로서 모형은 여러 경우의 문제를 해석할 수 있다. 따

라서 본 연구에서는 WASP5 모형과 마찬가지로 본 모형에 선택적으로 4가

지 경우를 계산할 수 있도록 수정하였다(Streeter-Phelps 모형, 수정된

Streeter-Phelps 모형, 완전 선형 DO 평형 모형, 단순 부영양화 반응 모

형). 부영양화 과정은 수질항목별로 다음과 같이 반응속도상수와 오염부하

속도를 정의하였다.

1) 수질항목별 생화학적 반응식

(플랑크톤 사멸)(탄소성 BOD의 산화)(고형 BOD 침전)(질소성 BOD의 감소)

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

2) 부영양화 과정내 파라미터 해석

부영양화 과정은 수체내에서 인, 질소 등의 영양염류와 용존산소, 탄소화

합물을 주요인자로 물질간의 상호작용을 통한 수질 변화 과정을 포함한다.

아래 그림은 부영양화 현상의 주요 수질 변수간의 상호 관계를 나타내고

있다. 주요과정을 보면 질산화와 유기질소 화합물의 무기이온화, BOD물질

의 침전 및 분해, 식물성 플랑크톤의 합성, 분해 및 호흡과정 그리고 이 변

화과정에 참여하고 있는 용존산소의 변환과 인의 순환과정이다. 부영양화

현상의 주요과정별로 구분하여 설명하면 다음과 같다.

① 질산화 ② 무기이온화

③ 침전 ④ 분해 ⑤ 호흡

⑥ 광합성 ⑦ 사멸

⑧ 포기 ⑨ 소비 ⑩ 탈질화

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

2) Numerical Algorithm

유한요소법에 포함되어 있는 적분은 손으로 직접 계산하여 그 식을 컴퓨터

프로그램으로 구성할 수 있는데, 수치적분을 이용한 컴퓨터 프로그램을 구

성하여 수행하면 직접 계산 과정에서 유발되는 실수를 감소시킬 수 있고,

광범위하게 응용할 수 있는 범용적인 프로그램을 구성할 수 있다. 유한요

소법에서의 수치적분은 Newton-Cotes 적분법과 Gauss 적분법이 주로 쓰

이는데, 본 연구에서는 Gauss 적분법을 사용하였다. Gauss 적분법은 선

택점의 위치를 결정할 때 함수값을 잘 나타낼 수 있도록 결정하여야 하는

데, 본 연구에서는 기저함수가 선형이므로 계산시간과 해의 수렴상 선택점

의 위치가 2일 때가 가장 적절하여 이를 선택하였다. Gauss 적분법은 다

음의 식으로 나타낼 수 있다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

요소행렬 [ET]는 다음과 같다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

물질이동식을 이산화하면 각 방향별 요소 행렬은 다음과 같이 합쳐진 다음

주변수와 곱해진다.

요소 행렬을 이용한 이산화된 물질이동식은 다음과 같다.

시간영역에 대하여 일반적으로 이산화하여 최종 시스템식을 구성하면 다

음과 같다.

여기서, {f}는 경계지역에서 유입 flux를 의미한다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

본 알고리즘의 최종 행렬의 좌측행렬은 각 절점에서의 기지의 변수와 기저

함수에 의해 평가되는 값으로 각각의 요소행렬별로 계산되어 띠행렬의 형

태로 전체 행렬식에 조합된다. 또한 우측부하벡터도 각각의 요소별로 평가

된 이후에 부하벡터행렬로 조합된다. 따라서 우측행렬과 좌측행렬은 선형

연립방정식이 되어 이 행렬식을 풀면 각 절점별 농도가 구해진다. 요소 행

렬의 조합 절차는 전체의 행렬 형태가 비대칭 행렬식을 사용할 수 있고, 변

수의 기억용량을 줄이는 방향으로 수행한다.

지배 방정식의 유한요소식에서 경계조건에 관련된 항은 경계에서의 전체

유입량을 나타낸다. 유한요소식은 전체 영역에 대하여 각 요소에 적용되지

만 내부의 경계치들은 서로 상쇄되므로 전체적인 외곽의 경계치만이 필요

하다. 경계조건은 주 변수로 주어지는 값, flux 값, 복합된 형태의 세가지가

있다. 최종전체식의 우변과 좌변에 큰 여유치를 더함으로써 알려진 경계값

은 모형 실험을 통해 계속 유지된다. 기저 및 가중함수를 사용하여 경계 조

건의 유입량 적분이 수행된다. 복합 형태의 경계 조건은 농도나 상의 flux

가 경계와 외부의 농도나 압력 차이에 비례하는 경우이다. flux 형태의 경

계조건과 마찬가지로 적분은 기저 및 가중함수를 사용하여 행해진다. 경계

조건은 다음과 같이 제일‧이‧삼의 경계조건으로 나누어 평가할 수 있다

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

- 제일 경계 조건

제일 경계조건의 경우는, 기지의 농도가 경계지역에 상주할 때이며, 로 표

시되어, Penalty 방법을 사용하여, 다음과 같이 평가된다.

만일, penalty 값이 매우 크다면, 가 되는 것을 알 수 있다.

- 제이 경계 조건

제이 경계조건의 경우는, 기지의 유출율이 경계지역에 상주할 때이며, 다

음과 같이 평가된다. 일차원 문제인 경우에는 다음과 같다.

이차원 문제인 경우에는 다음과 같다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

삼차원 문제인 경우에는 다음과 같다

- 제삼 경계조건

제삼 경계조건의 경우는, 유출율이 경계지역의 농도에 따라 다음과

같이 결정되는 경우이다.

시간영역에 대하여 일반화하면 다음과 같다

유한차분법을 적용하면 다음과 같다

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

각 요소행렬은 전 요소영역에 대해 가우스점에서 기저함수의 적분

에 의해서 계산되므로 모든 파라미터는 가우스점을 사용하여 전 영

역에 대해서 평가되어야 한다. 이 평가방법은 다음과 같이 나타낼

수 있다.

비선형 문제에 있어서 반복 계산은 오차의 조건을 만족할 때까지

반복된다. 비선형식을 피하기 위해 새로운 시간 단계에서의 비선형

항을 예측하는 것이 필요하며, 이때 전단계의 값을 사용하는 것이

일반적이다. 오차를 줄이기 위해 반복계산과 오차에 대한 조건이

필요하다. 변수 예측이 불가능하거나 비선형의 정도가 심한 경우

오랜 계산 시간을 필요로 하게 된다. 적절한 시간과 공간 변수의 구

간 크기 설정과 초기조건의 결정이 비선형에 관련된 불안정성의 문제를 줄

이기 위해 필수적이다.

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

확산에 의한 이동이 지배적인 경우는 수치해석상의 안정 문제가 지배방정식이 쌍곡선 형태로 접근하는 유속에 의한 이동이 지배적인 경우에 비해 심각하지 않다. 후자의 경우 상부가중방식을 사용하는 것 이외에도 모사 시간 간격을 작게 잡는 것이 필요하다. 이는 비선형의 정도가 심한 경우 큰 문제가 된다. 이 문제를 극복하기 위해서는 시간과 공간구간의 크기를 변화시키는 것이 필요하다. 가변시간 구간은 절단오차(Truncation Error)로부터 결정될 수 있다. 가변 공간 구간 결정은 물질의 이동 전면을 찾는 방법을 필요로 한다. 만약 농도 구배를 계산할 수 있다면 구배의 급격한 변화가 이동 전면을 나타낸다. 이 위치에서는 작은 공간 크기가 요구된다. 본 연구에 있어서는 비선형의 난점을 극복하기 위해 질량묶음, 상부가중함수와 개량된 반복계산법이 사용되었다.

- 비선형 반복 기법에 있어서 적절한 시간 간격의 선택

Cooley의 반복 알고리즘을 비선형 해법으로 사용하였는데, 이때 수렴값이 얻어질 때까지의 반복회수에 최소와 최대의 제한 범위를 두어서 만약 최대값보다 반복회수가 크면 시간간격을 자동적으로 줄였고, 최소값보다 작으면 시간간격을 늘였다. 알고리즘은 다음과 같다 :

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6. Study and explain the Multidimensional Water Quality model MFEMWASP.

각 반복단계에 있어서 오차는 다음의 식으로 표현된다.

Cooley의 알고리즘은 다음과 같다.

여기서 dha 는 각 반복단계에 있어서 최대허용 dh 이다