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淺談演算法

淺談演算法. 世新大學資訊管理學系 助理教授 劉嘉傑. 數學 = 很難 ?. Given a composition number k and a composition set S of n real number pairs s i = ( α i , β i ) , i = 1, 2, . . . , n , with α i ≥ β i , Find x i , y i which minimize Subject to. 數學 = 很難 ?. Given a composition number k,

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Presentation Transcript

  1. 淺談演算法 世新大學資訊管理學系 助理教授 劉嘉傑

  2. 數學 = 很難 ? Given a composition number k and a composition set S of n real number pairs si = (αi, βi), i = 1, 2, . . . , n, with αi≥βi, Find xi, yiwhich minimize Subject to 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  3. 數學 = 很難 ? Given a composition number k, Find xi, yiwhich minimize Subject to 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  4. Why algorithm ? (1) 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  5. Why algorithm ? (2) Assume that the lengths of T and P are n and m, respectively. T = There is one more algorithm design technique related to the space-for-time tradeoff idea : dynamic programming. This strategy is based on recording solution to the problem in question is the obtained. We discuss this well-developed technique separately, in the next chapter of the book. P = ter 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  6. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  7. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 3次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  8. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 2次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  9. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 1次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  10. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  11. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 3次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  12. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 2次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  13. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 1次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  14. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  15. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  16. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  17. b b b c b b b d b b b b b b e b b b b b b b e 4次 Total = 36次 估算 = (19/2) * (4/2) = 19 次 T = b b b c b b b d b b b b b b e b b b b P = b b b e 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  18. 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  19. 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  20. DNA 長度約 30 億 假設有一小段 RNA 的長度是 100萬. 估算 = (30億 / 2) * (100萬 / 2) = 7.5 * 1014 假設電腦每秒處理108 所需時間約 7.5*1014 / 108 = 7.5*106秒 = 8.68 天 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  21. Why algorithm ? (3) X={0,2,4,7,10} F(X)={2,2,3,3,4,5,6,7,8,10} 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  22. Why algorithm ? (3) 0,1,2,3,10 ; 0,1,2,4,10 ; 0,1,2,5,10 ; 0,1,2,6,10 ; 0,1,2,7,10 ; 0,1,2,8,10 ; 0,1,2,9,10 ; 0,1,3,4,10 ; 0,1,3,5,10 ; 0,1,3,6,10 ; 0,1,3,7,10 ; 0,1,3,8,10 ; 0,1,3,9,10 ; 0,1,4,5,10 ; 0,1,4,6,10 ; 0,1,4,7,10 ; 0,1,4,8,10 ; 0,1,4,9,10 ; 0,1,5,6,10 ; 0,1,5,7,10 ; 0,1,5,8,10 ; 0,1,5,9,10 ; 0,1,6,7,10 ; 0,1,6,8,10 ; 0,1,6,9,10 ; 0,1,7,8,10 ; 0,1,7,9,10 ; 0,1,8,9,10 ; 0,2,3,4,10 ; 0,2,3,5,10 ; 0,2,3,6,10 ; 0,2,3,7,10 ; 0,2,3,8,10 ; 0,2,3,9,10 ; 0,2,4,5,10 ; 0,2,4,6,10 ; 0,2,4,7,10 ; 0,2,4,8,10 ; 0,2,4,9,10 ; 0,2,5,6,10 ; 0,2,5,7,10 ; 0,2,5,8,10 ; 0,2,5,9,10 ; 0,2,6,7,10 ; 0,2,6,8,10 ; 0,2,6,9,10 ; 0,2,7,8,10 ; 0,2,7,9,10 ; 0,2,8,9,10 ; 0,3,4,5,10 ; 0,3,4,6,10 ; 0,3,4,7,10 ; 0,3,4,8,10 ; 0,3,4,9,10 ; 0,3,5,6,10 ; 0,3,5,7,10 ; 0,3,5,8,10 ; 0,3,5,9,10 ; 0,3,6,7,10 ; 0,3,6,8,10 ; 0,3,6,9,10 ; 0,3,7,8,10 ; 0,3,7,9,10 ; 0,3,8,9,10 ; 0,4,5,6,10 ; 0,4,5,7,10 ; 0,4,5,8,10 ; 0,4,5,9,10 ; 0,4,6,7,10 ; 0,4,6,8,10 ; 0,4,6,9,10 ; 0,4,7,8,10 ; 0,4,7,9,10 ; 0,4,8,9,10 ; 0,5,6,7,10 ; 0,5,6,8,10 ; 0,5,6,9,10 ; 0,5,7,8,10 ; 0,5,7,9,10 ; 0,5,8,9,10 ; 0,6,7,8,10 ; 0,6,7,9,10 ; 0,6,8,9,10 ; 0,7,8,9,10 ; If F(X)={2,2,3,3,4,5,6,7,8,10}, then X= ?? X={0,2,4,7,10} 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  23. Why algorithm ? (3) If F(X)={2,2,2,3,5,5,5,7,7,7,9,10,12,12,14,14, 16,17,19,19,21}, then X=?? X={0,2,5,7,12,19,21} 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  24. Why algorithm ? (3) 435.5 年 If F(X)={20, 20, 22, 50, 70, 111, 114, 116, 116, 131, 131, 136, 153, 164, 184, 225, 232, 245, 247, 247, 252, 269, 275, 295, 295, 315, 361, 363, 363, 383, 385, 405, 411, 431, 477, 494, 516, 527, 547, 608, 630, 658, 678, 680, 700}, then X=?? X={0,2,5,7,12,19,21} 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  25. Why algorithm ? (4) alone 8 10 14 20 42 44 a sharing 7 6 12 18 20 1 b • k = 3 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  26. Why algorithm ? (4) 1 2 3 4 5 6 8 10 14 20 42 44 a 7 6 12 18 20 1 b k = 3 a1+a2+a3 = 8 + 10 + 14 = 32 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  27. Why algorithm ? (4) 1 2 3 4 5 6 8 10 14 20 42 44 a 7 6 12 18 20 1 b k = 3 a1+a2+b3+b6= 8 + 10 + 12 + 1 = 31 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  28. Why algorithm ? (4) 1 2 3 4 5 6 8 10 14 20 42 44 a 7 6 12 18 20 1 b k = 3 a1+b2+a3+b6= 8 + 6 + 14 + 1 = 29 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  29. Why algorithm ? (4) + + + 5 4 3 0 6 3 6 2 6 6 6 0 4 2 6 1 C C C C C C C C =141 Brute Force ? A = {8, 10, 14, 20, 42, 44} B = {7, 6, 12, 18, 20, 1} k = 3 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  30. Why algorithm ? (4) 30 3 28 26 30 2 17 4 27 24 30 15 30 14 30 0 15 0 30 13 29 28 30 1 30 30 16 2 C C C C C C C C C C C C C C + + + + + + + =1.8252*1013 2.11天 A = {9, 9, 13, 19, 21, 22, 10, 21, 12, 26, 26, 18, 8, 10, 14, 20, 42, 44, 41, 43, 7, 8, 12, 20,25,26,8,99,22,10} B = {8, 1, 3, 9, 2, 2, 8, 18, 11, 16, 25, 17, 7, 2, 4, 10, 1, 1, 1, 13, 5, 6, 2,1,2, 10,16,7,9,11} K = 15 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  31. Why algorithm ? (4) 100 3 100 13 100 2 100 1 100 30 100 14 100 0 100 15 97 24 98 26 87 4 99 28 85 0 86 2 C C C C C C C C C C C C C C + + + + + + + =5.11186*1028 162096 億年 A = 100 個 B = 100 個 K = 15 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  32. Josephus Problem 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  33. 1 1 1 6 2 5 3 5 3 3 2 4 J(2k) = 2J(k) - 1 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  34. 1 3 2 7 7 6 3 1 3 5 5 4 2 J(2k+1) = 2J(k) + 1 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  35. = 2 * 35 + 1 = 71 = 2 * 17 + 1 = 35 = 2 * 9 - 1 = 17 = 2 * 5 - 1 = 9 = 2 * 3 - 1 = 5 = 2 * 1 + 1 = 3 = 2 * 1 - 1 = 1 J (291) = 2 J (145) + 1 J (145) = 2 J (72) + 1 J (72) = 2 J (36) – 1 J (36) = 2 J (18) – 1 J (18) = 2 J (9) – 1 J (9) = 2 J (4) + 1 J (4) = 2 J (2) – 1 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

  36. J(2m+l) = 2l+1, for m≥0 and 0≤l<2m. • J (291) = J (2^8 + 35) = 2* 35 + 1 = 71 世新大學資訊管理學系 劉嘉傑 助理教授

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