761310 สถิติธุรกิจ

1. 761310 สถิติธุรกิจ บทที่ 5 การทำนายโดยอนุกรมเวลาและดัชนี

2. 1. การทำนายโดยอนุกรมเวลา

3. 1.1 ความหมาย อนุกรมเวลา (time series) หมายถึงชุด (set) ของตัวแปรที่วัดได้ ณ เวลาหรือช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง (point in time or periods of time) อนุกรมเวลานอกจากจะใช้ในการทบทวนการกระทำที่ผ่านมาแล้วยังสามารถนำไปใช้ในการกำหนดอนาคตได้ด้วย

4. รูปที่ 1 การจำแนกองค์ประกอบของอนุกรมเวลา Forecasting Methods Quantitative Qualitative Time Series Causal Smoothing Smoothing Multiplicative Model

5. 1.2 องค์ประกอบของอนุกรมเวลา อนุกรมเวลามีองค์ประกอบ 4 ประการ คือ 1. แนวโน้ม (Trend) 2. วัฏจักร (Cyclical) 3. ฤดูกาล (seasonal) 4. ไม่เป็นระเบียบ (irregular)

6. (1) แนวโน้ม (Trend Component)หมายถึง การทำนายเหตุการณ์ (event) ที่จะเกิดขึ้นตามเวลา หรือ ช่วงเวลา โดยเหตุการณ์จะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องเป็นเส้นตรง (Linear) แนวโน้มจึงประกอบด้วย เพิ่ม (Increasing) ลด (decreasing) และไม่มีแนวโน้ม (no trend)

7. ดังรูปล่างนี้ แนวโน้มเพิ่ม แนวโน้มลด ไม่มีแนวโน้ม(Increasing Trend) (Decreasing Trend) (No Trend)

8. (2) วัฏจักร (Cyclical Component)หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ที่ไม่เป็นเส้นตรง (nonlinear) และมีโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นซ้ำอีก เช่น แนวโน้มของการขายสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่งในช่วงปี 2500 ถึงปี 2540 ได้ตามรูปล่างนี้ ปริมาณสินค้า (ตัน) ปี พ.ศ.

9. แนวโน้ม (Trend) มักจะเขียนร่วมกับวัฏจักร (Cyclical) ทั้งนี้เพราะแนวโน้มมักจะเป็นเส้นมาตรฐาน (Standard line) ส่วนวัฏจักรมักจะเป็นการเปลี่ยนแปลงจริงของเหตุการณ์ ตามรูปล่างนี้ ปริมาณสินค้า (ตัน) Trend line Cyclical line เวลา

10. (3) ฤดูกาล(Seasonal Component)หมายถึงการเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ตามระยะเวลาหรือฤดูกาล (4) ไม่เป็นระเบียบ(Irregular Component) หมายถึงการเกิดปรากฏการณ์ที่ไม่มีระบบพอที่จะทำนายได้ หรือเป็นส่วนเกินของแนวโน้ม วัฏจักร และ ฤดู ของอนุกรมเวลา ซึ่งมักจะเกิดจากเหตุที่ไม่คาดหมาย การเปลี่ยนแปลงระยะสั้น หรือปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้

11. 1.3 การทำนายโดยวิธีการทำให้เรียบ(Smoothing Methods) การทำนายโดยวิธีการทำให้เรียบ (smoothing methods) คือการกำจัด irregular component ออกจาก trend component หรือ cyclical component โดยใช้วิธีการเฉลี่ย หรือเรียกว่า การย้ายค่าเฉลี่ย(moving average)

12. วิธีย้ายค่าเฉลี่ย (moving average method) คือ การคำนวณค่าเฉลี่ยของค่า most recent n data values ของอนุกรมเวลา และใช้ค่าเฉลี่ยนี้ในการทำนายในช่วงต่อไป โดยคำนวณ Moving average ได้จากสูตร Moving average =

13. การทำนายด้วยวิธีใดก็ตามจะต้องมีความแม่นตรง (accuracy) หมายความว่าจะต้องมีความผิดพลาด (error) น้อย และสามารถหาความแม่นตรงของการทำนายโดยวิธี moving average ได้จากค่า average of the sum squared errors (MSE) และ Mean absolute deviation (MAD)

14. การหาความแม่นตรงโดยใช้ค่า Average of the sum squared error (MSE) ซึ่งเป็นการหาค่าความผิดพลาดเฉลี่ยของค่าทุกค่าในอนุกรมเวลา จากสูตร MSE = เมื่อ MSE = Average of the sum squared error Error = Time sery value – moving average n = number of moving average

15. 1.4 การทำนายโดยวิธี Exponential Smoothing Exponential Smoothing คือเทคนิคการทำนายซึ่งใช้ค่าที่ทำให้เรียบ (smoothed value) แล้วของอนุกรมเวลา ทำนายค่าของอนุกรมเวลาตัวถัดไปโดยตัวแบบ (Model) ที่เรียกว่า Exponential Smoothing Model

16. ได้จากสูตร = เมื่อ = the forecast of the time series for period t + 1 = the actual value of the time series in period t = the forecast of time series for period t = the smoothing constant

17. 1.5 การทำนายโดยการใช้แนวโน้ม การทำนายโดยการใช้แนวโน้ม หรือ การทำนายแนวโน้ม (trend projection) เป็นการทำนายแนวโน้มเชิงเส้นตรงระยะยาว (long – term linear trend) โดยใช้สมการการถดถอยประมาณค่า (estimated regression equation) จากสูตร =

18. โดยพิจารณาแนวโน้มในระยะเวลา t ( แทน ) และตัวทำนาย ( ) เปลี่ยนเป็นการทำนายเวลา จึงได้สมการ การทำนายแนวโน้ม จากสูตร = เมื่อ = ค่าทำนายแนวโน้มในระยะเวลา t = จุดตัดของเส้นแนวโน้ม (trend line) = ความชันของเส้นแนวโน้ม (slope of the trend line) t = เวลาใดเวลาหนึ่ง (point in time)

19. โดยที่ = = เมื่อ = ค่าจริงของอนุกรมเวลาในระยะเวลา t n = จำนวนระยะเวลา (number of periods) = ค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลา, = = ค่าเฉลี่ยของ t , =

20. 1.6 การทำนายอนุกรมเวลาตามฤดูกาล การทำนายอนุกรมเวลาตามฤดูกาล ( Forecasting time series with a seasonal component ) หมายถึง การทำนายปริมาณตามฤดูกาลในแต่ละปี โดยวิธีหา moving average ของฤดูกาลในแต่ละปี จากสูตร Moving average =

21. 1.7 การทำนายอนุกรมเวลาวัฏจักรและไม่เป็นระเบียบ องค์ประกอบทั้ง 4 ของอนุกรมเวลา คือ แนวโน้ม (trend) วัฏจักร (cyclical) ฤดูกาล (seasonal) และไม่เป็นระเบียบ (irregular) สามารถรวมกันได้เป็น พหุอนุกรมเวลา (multiplicative time series model) โดยมีฐานคติ (assumption) ว่า อนุกรมเวลาของแนวโน้ม ฤดูกาล และไม่เป็นระเบียบ สามารถจำแนก (identified) วัด (measured) และคูณกันได้

22. จะได้สูตร = เมื่อ = ค่าพหุคูณอนุกรมที่เวลา t = อนุกรมเวลาแนวโน้มที่เวลา t = อนุกรมเวลาฤดูกาลที่เวลา t = อนุกรมเวลาวัฏจักรที่เวลา t = อนุกรมเวลาไม่เป็นระเบียบ t

23. ดังนั้น อนุกรมเวลาวัฏจักรจึงเป็น = และอนุกรมเวลาไม่เป็นระเบียบ =

24. 1.8 การทำนายเชิงคุณภาพ การทำนายเชิงคุณภาพ (Qualitative Approaches to forecasting) หมายถึงการทำนายที่ไม่มีข้อมูลเชิงประวัติ (historical data) มาสนับสนุน ซึ่งเรียกวิธีนี้ว่า Qualitative Forecasting Techniques

25. ที่นิยมใช้มี 3 วิธี คือ (1) Delphi Approach เป็นวิธีที่พัฒนาโดยกลุ่มนักวิจัยที่ Rand Corporation เพื่อที่จะทำนายโดยผ่าน “การเห็นพ้องต้องกันในกลุ่ม” (group concensus) วิธีนี้จะมีการกำหนดกลุ่มผู้เชี่ยวชาญขึ้นมาหลายคน ประกอบด้วยบุคคลที่ไม่คุ้นเคยซึ่งกันและกันอยู่คนละที่ และให้คนกลุ่มนั้นตอบคำถามหรือให้ทำนายเชิงคุณภาพ คำตอบที่ได้จะถูกนำไปจัดกลุ่ม วิธีนี้ไม่ต้องการคำตอบเดียวที่ตรงกันทั้งหมด แต่ต้องการกลุ่มคำตอบที่คล้ายกันหรือเป็นของผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ (majority)

26. (2) Scenario writing เป็นวิธีที่ให้ผู้เชี่ยวชาญหลายคนเขียนวิสัยทัศน์ของตนสำหรับอนาคตของสิ่งหนึ่งสิ่งใด เสร็จแล้วผู้ตัดสินใจตัดสินใจเลือกจากความเห็นที่คล้ายคลึงกันนำไปทำนายเชิงคุณภาพของสิ่งนั้น

27. (3)Subjective or intuitive qualitative approaches เป็นกระบวนการได้ข้อมูลเชิงทำนายจากการปลุกระดมความคิด (brainstorming session) ของกลุ่มบุคคลที่ทำงานร่วมกัน ภายใต้บรรยากาศที่สามารถแสดงความคิดเห็นอย่างเป็นอิสระไม่มีการวิพากษ์วิจารณ์หรือคัดค้าน

28. 2. ดัชนี

29. 2.1 ความหมาย ในทางสถิตินิยมสามารถใช้ตัวเลขตัวหนึ่งตัวใดอธิบายกลุ่มตัวเลขหรือปรากฏการณ์ที่กำหนดเป็นตัวเลขได้ เช่น ใช้ค่าเฉลี่ยในการอธิบายกลุ่มตัวเลขชุดหนึ่ง ใช้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการอธิบายความแตกต่างของตัวเลขชุดหนึ่ง เหล่านี้เป็นต้น ค่าสถิติค่าเดียวที่ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางสถิตินี้เรียกว่า “ดัชนี” (Index) ในที่นี้จะพูดถึงเฉพาะ “ดัชนีราคา” (Price Index)

30. 2.2 ราคาเปรียบเทียบ (price Relatives) แบบที่ง่ายที่สุดของดัชนีราคา (Price Index) คือราคาเปรียบเทียบ (Price Relatives)ซึ่งหมายถึงสัดส่วนหรือการเปรียบเทียบระหว่างราคา ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง (Price in period t) กับราคาฐานของช่วงเวลานั้นๆ (Base period price) หรือ หมายถึงสัดส่วนของราคาจริงกับฐานราคาซึ่งหาค่าราคาเปรียบเทียบได้จากสูตร Price relative (in period t) =

31. 2.3 ดัชนีราคารวม (Aggregate Price Indexes) ดัชนีราคารวม(Aggregate Price Indexes) เป็นการเปรียบเทียบราคาจริงกับราคาฐานของสินค้าหลายชนิดซึ่งรวมกันเป็นกลุ่ม เช่น ดัชนีราคารวมของ สินค้าจำเป็น(needed group) ประกอบด้วยสินค้าในหมวดอาหาร หมวดที่อยู่อาศัย หมวดเครื่องนุ่งห่ม และหมวดยารักษาโรค โดยดัชนีราคาของแต่ละกลุ่มจะเป็นราคาเปรียบเทียบ

32. การหาดัชนีราคารวมมี 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 เป็นการหาดัชนีราคารวมโดยไม่มีการให้น้ำหนัก Unweighted aggregateindex ในกรณีนี้ ดัชนีราคารวมจะได้มาจากร้อยละของสัดส่วนของผลรวมของราคาจริงของสินค้าแต่ละชนิดกับผลรวมของราคาฐานของสินค้าแต่ละชนิด

33. ได้จากสูตร x 100 เมื่อ ดัชนีราคารวม Pit = ผลรวมของราคาสินค้า i ชนิด ที่เวลา t Pio = ผลรวมของราคาฐานของสินค้า i ชนิด t = เวลาที่กำหนด

34. กรณีที่ 2 เป็นการหาดัชนีราคารวมโดยมีการให้น้ำหนัก Weighted aggregate indexในกรณีนี้ ดัชนีราคารวมจะได้มาจากผลรวมของราคาจริงของสินค้าแต่ละชนิดคูณด้วยน้ำหนักซึ่งเป็นประโยชน์ในการใช้สินค้ากับผลรวมของราคาฐานของสินค้าแต่ละชนิดคูณด้วยน้ำหนักซึ่งเป็นประโยชน์ในการใช้สินค้า ซึ่งกำหนดเป็นสูตรได้ดังนี้ x 100 เมื่อ ดัชนีราคารวม Qi = ประโยชน์ของสินค้าแต่ละชนิด

35. 2.4 ดัชนีที่สำคัญ (1) ดัชนีราคาผู้บริโภค(Consumer Price Index, CPI) ใช้ในการวัดค่าครองชีพ (cost of living) โดยเฉพาะในกลุ่มสินค้าที่ใช้ประจำในการดำรงชีวิต หรือ สินค้าที่มีความจำเป็นในการดำรงชีวิตประมาณ 400 ชนิดเช่น อาหาร ที่อยู่อาศัย เครื่องนุ่งห่ม การขนส่ง ยารักษาโรค ฯลฯ CPI เป็นWeighted aggregate index ชนิด Fixed Weight ดัชนีราคาผู้บริโภคจะแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ(Consumer Price Index for all urban consumers (CPI-U) และดัชนีราคาผู้บริโภคสำหรับ ลูกจ้างในเมืองและคนทำงานเป็นเสมียน (Consumer Price Index for urban wage earners and clerical workers (CPI-W)

36. (2) ดัชนีราคาผู้ผลิต (Producer Price Index, PPI) ใช้วัดการเปลี่ยนแปลงของราคาในตลาดซึ่งเดิมทีเคยวัดโดย Wholesale Price Index และเลิกไปในที่สุด ดัชนีราคาผู้ผลิตมีพื้นฐานมาจากราคาของสินค้าขายส่งที่มีการติดต่อการซื้อขายกันเป็นครั้งแรกเช่น การซื้อขายสินค้าเกษตรล่วงหน้า (Commodities) และสินค้าอุตสาหกรรมอื่นๆ บางประเภท รวมทั้งสินค้าเกษตร ผลิตผลจากป่า สัตว์น้ำ แร่ แก๊ซ ไฟฟ้า และสาธารณูปการ และดัชนีราคาผู้ผลิตเป็น Weighted aggregate index ชนิด Fixed Weight เช่นเดียวกับดัชนีราคาผู้บริโภค

37. (3) ค่าเฉลี่ยดาวโจนส์(Dow Jones Average) เป็นค่าเฉลี่ยที่ใช้วัดแนวโน้มของราคาและการเคลื่อนไหวของ the New York Stock Exchange ซึ่งขึ้นอยู่กับราคาหุ้นของบริษัทขนาดใหญ่ประมาณ 30 บริษัท เช่น A.T.& T., Du Pont, Goodyear, IBM, McDonalds เป็นต้น ค่าเฉลี่ยดาวโจนส์ คือ ค่าเฉลี่ยโดยให้น้ำหนัก (Weighted average) ของหุ้นของบริษัทเหล่านี้ แต่ค่าเฉลี่ยดาวโจนส์ใช้ค่าเฉลี่ย ไม่ได้ใช้ร้อยละเหมือนดัชนีราคาอื่นๆ และคำนวณและจัดพิมพ์โดย The Wall Street Journal และวารสารทางการเงินอื่นๆ

38. 2.5 ดัชนีปริมาณ (Quantity Indexes) ดัชนีปริมาณเป็นดัชนีที่มีการให้น้ำหนักหรือเรียกว่า weighted aggregate quantity index มีหลักการคล้ายกับ Weighted aggregate price index ตามที่กล่าวแล้ว โดยคำนวณปริมาณสินค้าแต่ละชนิดตามระยะเวลา t ที่กำหนด ได้เป็น Qio และ Qit ตามลำดับ i และให้น้ำหนักปริมาณสินค้าด้วยราคาคงที่ (fixed price) มูลค่าเพิ่ม (Value added) และอื่นๆ โดยเฉพาะมูลค่าเพิ่มของสินค้าคือ มูลค่าขายลบด้วยมูลค่าซื้อ

39. จึงกำหนดเป็นสูตรได้ดังนี้จึงกำหนดเป็นสูตรได้ดังนี้ x 100 เมื่อ ดัชนีปริมาณ t = เวลาที่กำหนด Qit = ปริมาณสินค้า i รายการ และในเวลา t Wi = น้ำหนัก / ความสำคัญที่ให้กับสินค้าแต่ละชนิด

40. ในบางกรณีอาจจะให้น้ำหนักหรือให้ความสำคัญของสินค้าตามราคาฐาน (base-period price, Pio) ก็จะได้สูตร x 100 และบางกรณีดัชนีปริมาณอาจจะคำนวณมาจากปริมาณเปรียบเทียบ (ชนิดให้น้ำหนัก) Weighted quantity relatives สูตรก็จะเป็น