1. 미분법을 이용한 실생활 예제

1. (1) 부피 최적화 문제 문제 1. 미분법을 이용한 실생활 예제 한 변의 길이가 100cm인 정사각형 모양의 마분지의 네 귀퉁이를 아래 그림과 같이 오려내어 만들 수 있는 (뚜껑이 없는) 직육면체 상자의 최대 부피는 얼마인가?

2. 풀이

3. (2) 이익 최적화 문제 문제 어떤 제품을 단위 만큼 생산하여 판매할 때, 필요한 비용 와 얻어지는 매출 가 각각 다음과 같이 주어진다고 가정하자. (단, 생산량 1 단위는 천 개의 제품을 뜻하고, 비용과 매출의 단위는 모두 십만원이다.) 이익이 최대일 때, 생산되는 제품의 개수와 그 때의 최대 이익을 구하여라. 손실이 최대일 때, 생산되는 제품의 개수와 그 때의 최대 손실을 구하여라. 1 2

4. 풀이 1 2

5. 풀이 (3) Fermat의 원리와 Snell의 법칙 문제 Fermat의 원리 빛이 두 점 사이를 이동할 때에는 소요되는 시간이 최소가 되는 경로를 따라가게 된다. Snell의 법칙 빛이 매질 1상의 한 점 A에서 출발하여 매질 2상의 한 점 B까지 아래 그림과 같이 진행할 때, 빛의 진행 경로를 구하여라. (단, 매질 1에서의 빛의 속력은 c1이고 매질 2에서의 빛의 속력은 c2이다) Fermat의 원리를 만족시키려면 빛이 매질 1 또는 2 중 어느 한 쪽을 진행할 때에는 직선 경로를 따라가야 하므로, 빛이 두 매질의 경계에서 어느 점을 거쳐야 하는지만 결정하면 된다.

6. 빛이 점 A에서 점 P까지 진행하는데 걸리는 시간과 점 P에서 점 B까지 진행하는데 걸리는 시간을 각각 라 하면 Snell’s Law (굴절의 법칙)

7. 단원의 정리 • 부피 최적화 문제 • 이익 최적화 문제 • Fermat의 원리 • Snell’s Law(굴절의 법칙)