多项式乘以多项式

1. 多项式乘以多项式

3. 问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ bm am an bn

4. 问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a b am bm m n bn an (a+b)(m+n)米2 (am+an+bm+bn)米2 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

5. 如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn呢? 左边= (a+b)(m+n) 把m+n看成X =(a+b)X =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边 用m+n换回X

6. 多项式的乘法法则 2 1 3 4 am 1 +an 2 +bm 3 4 (a+b)(m+n) +bn = a b 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. am m bm n bn an

7. 例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4)

8. 自练自考（1）每题(10)分 (1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (x–1)(x2+x+1) ; • (a+b)2 • =(a+b) (a+b)

9. 自练自考（2）每题(20)分 • 计算 • (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; • （2) 解方程 • （x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1) • (3)解不等式 • （3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3)

10. 自练自考（3）每题(30)分 • 1，若m,n是整数，且有 • （mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2 • 求m,n的值 • 解: （mx-3y)(3x+2y) • =3mx2+2mxy-9xy-6y2 • =3mx2+(2m-9) xy-6y2 • 比较系数得: • 3m=6 • 2m-9=-n 解得: m=2 n=5

11. 2，（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值2，（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值 • 解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1 • 由题意得：2+a=-3 • 解得：a=-5 • （1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项，求a的值

12. 3、在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方形铁片，求剩下部分的面积。3、在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方形铁片，求剩下部分的面积。 解：（3a+2)(2b+3)-(b+1)(a-1) =6ab+9a+4b+6-ab+b-a+1 =5ab+8a+5b+7

13. 自练自考（4）每题(50)分 1、x≠1,计算: （1-x)(1+x)= （1-x)(1+x+x2)= （1-x)(1+x+x2+x3)= （1-x)(1+x+x2+……+xn)= 1-x2 1-x3 1-x4 1-xn+1

14. 多项式的乘法法则 2 1 3 4 am 1 +an 2 +bm 3 4 (a+b)(m+n) +bn = 蓦然回首 a b 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. am m bm n bn an

15. 再见