А. Б. ШУР

1. А. Б. ШУР Метод структурных схем – средство усиления способности воспринимать и перерабатывать информацию Алчевск, 2008

2. Требование времени – широкий профиль и мобильность специалистов, ибо: • наиболее значимы открытия на стыках наук; • переквалификация при смене профессии обесценивает большую часть прежних знаний и умений. Одно из средств решения проблемы – фундаментализация. Но на языке бюрократии это – лишьперераспределение часов в пользу математики, физики, химии… И возникают проблемы с прикладными знаниями.

3. Отсюда – маятник: курс на фундаментализацию сменился "усилением профессиональной подготовки" с урезанием часов математики, и т.п. Но то и другое – "тришкин кафтан". Подлинные фундаментализация и профессионализация не конфликтуют, а одна другую обогащают. Нужны их взаимопроникновение и взаимодействие. Не борьба за часы, а встречное движение. Искать в профессиональных знаниях и умениях – универсальные и долговечные элементы, в фундаментальных – прямые выходы в практику без принижения до примитива.

4. То же в науке: углубление противоречия между ростом объема информации и возможностями ее использования. Пути преодоления – уплот-нение, сжатие информации; унификация; систематизация и структуризация; математизация. Есть возможности, диктуемые природой вещей – отличием прикладных наук от фундаментальных. Фундаментальная наука изучает явления порознь. Прикладная берет их в совокупности, включая побочные и сопутствующие. Иначе – как в песне: "Гладко было на бумаге, да забыли про овраги, а по ним ходить...".

5. Поэтому объекты прикладных наук – сложные системы. При исследовании систему подвергают декомпозиции–разбивают на элементы, изнания о ней распадаются на две категории: • свойства элементов – в них заключена вся профессиональная специфика; • связи между ними – универсальный компонент прикладного знания, описываемый совершенно одинаково в разных областях –металлургии, медицине или экономике.

6. При этом роль (2) растет с углублением в суть вещей: по мере дробления системы элементы становятся проще, а связи между ними– многочисленнее. Структурные свойства системы оказываются в числе важнейших. И здесь – ответ на вопрос: как, изучая конкретную узкую профессию, сохранить доступ к остальным. И это – иной лик понятия фундаментальности.

7. Сокращениядля последующего: МСС –метод структурных схем ИТ – информационные технологии ТАУ –теория автоматического управления ДСНФ –дифференцирование сложных и неявно заданных функций КПЧС –коэффициенты передачи частных связей(частные производные) РКП –результирующий коэффициент передачи(полная производная) НОТ – научная организация труда

8. МСС: Удачно представить информацию – то же, что перевести на родной язык с иностранного.

9. МСС – безмашинная информационнаятехнология.Возникла задолго допоявления термина ИТ и современной техники. Средство расчета систем управления в ТАУ. Общие с ИТ атрибуты – структуризация, визуализация и унификация. Его восприятие, как исключительной принадлежности ТАУ – анахронизм. Это – универсальный аппарат для решения математических, инженерных и педагогических задач. Это показано на примере теории доменного процесса, но не меньшие возможности имеются, например, в экономике.

10. Структуризация знаний и унификация подходов в прикладных науках: фрагменты структурных схем из разных областей знания. + U N V V P N R F Q – – – + + – + + Tд K rd – + + – – + + + T m nтр nхр (отрицательные обратные связи) Tд – температура дутья К – удельный расход кокса rd –степень прямого восстановления Доменная плавка Режим работы электронагревателя U– напряжение сети N –развиваемая мощность R –сопротивление N– число оборотов винта V –скорость движения F– сила сопротивления Движение лодки по воде V– уровень зарплаты P –цена товара Q –объем производства Рыночное пространство T– температура воды m – масса водорослей nтр–число травоядных рыб nхр–Число хищных рыб Экологическая система озера

11. (положительные обратные связи). – G w t T Q N v h H + – + + + + + + G h K + + – – + – Pф Pнабл г G– нагрузка h– боковой прогиб K –коэффициент сопротивления Продольное сжатие упругого стержня G– груз Q –равнодействующая сил h –глубина погружения Равновесие сжимаемого поплавка Воспламенение топлива t– температура воздуха T –температура кусков топлива v– скорость тепловыделения w– влажность топлива N –тепловая мощность H –тяга Создание тяги в дымовой трубе Pф– фактический уровень производства Pнабл– наблюдаемая обеспеченность товаром г - коэффициент запаса при покупках Вспышка дефицита

12. Пример: нужно описать зависимости силы тока и мощности от напряжения для лампы накаливания. 1 Одна прикладная задача – четыре фундаментальных закона: (1)Закон Ома (2) Закон электрической мощности (3) Закон теплового излучения (4) Температурная зависимость сопротивления В большинстве случаев с этой задачей неправомерно связывают только закон Ома, и тогда она кажется совсем простой. На самом деле она достаточно трудно разрешима элементарными средствами.

13. 2 Обычный способ решения. Сократив подстановками число неизвестных до одного, получаем уравнение пятой степени: Температуру из него можно определить лишь численно, например, итерациями. Подставив ее значение в формулу для сопротивления, можно вычислить остальные неизвестные.

14. 3 Исследование с помощью МСС 1 U N 2 I 3 4 6 T R0 R 7 5 1) Составим структурную схему: Видим, что формула (3) не соответствует направлению стрелки 4, поэтому перепишем ее с учетом характера причинно- следственных связей (ПСС) : . Это − функциональная структурная схема. (Остальные формулы соответствуют направлениям стрелок на схеме).

15. 4 1 U N 2 I 3 4 6 T R R0 7 5 2) Определим коэффициенты передачи частных связей (КПЧС), дифференцируя исходные формулы (индексы – номера стрелок): Замечание: при отсутствии теоретических формул можно принимать эмпирические или предполагаемые значения КПЧС.

16. 5 KN U N KI I 3) Свернем схему, определив при этом полные производные, они же − результирующие коэффициенты передачи (РКП), через КПЧС: Вид свернутой схемы: РКП − полные производные выходов по входам схемы. Правила свертывания: в числителе − сумма КП прямых путей, в знаменателе − единица минус КП обратной связи. Коэффициент передачи каждого пути − произведение КП всех его последовательных стрелок.

17. 6 Расчет числовых значений Номинальный режим: Справочные данные: КПЧС: РКП: Линеаризованная модель:

18. 7 Вольтамперные характеристики (ВАХ) лампы накаливания 1- реальная 2- номинал (242 ом) 3- холодная (17 ом) 4 – линеаризованная Сравнение ВАХ, полученных разными способами, показывает, что закон Ома совершенно недостаточен для описания поведения системы (линии 2 и 3). Точный расчет (линия 1) чрезмерно громоздок для повседневного пользования. Линеаризованная модель (линия 4) в рабочем диапазоне дает практическое совпадение с точным результатом, и хорошо объясняет его происхождение (схема). Погрешность от неполноты учета (2 или 3) намного превосходит погрешность линеаризации (4).

19. Чтобы понять технику метода, нужны простые задачи,легко решаемые и без него – тогда решение прозрачно, а ответ очевиден. Для оценки преимуществ, наоборот, нужны сложные задачи, плохо решаемые «обычными» способами. Невозможность одновременнопонять технику метода и оценить его достоинства – одна из причин достойной сожаления его недооценки .

20. метод структурных схем : 3 кита: 1- расчет в отклонениях 2- линеаризация 3- структурная схема 3 этапа: 1)составление схемы 2) определение КПЧС 3) свертывание - определение РКП 3 правила:

23. Наличие петель – признак того, что в задаче присутствуют уравнения. Если петель нет, задача решается последовательными подстановками

24. Важнейшее условие правильности анализа системы взаимосвязей с помощью графа Дифференцируя переменную, куда приходит стрелка из узла-аргумента, нужно соблюдать постоянство всех параметров, откуда приходят остальные стрелки в тот же узел. Для этого все они должны входить в выражение для дифференцирования явно, а не через посредство других переменных. (Слова узел, переменная, параметр условно используем как синонимы). Невнимание к набору постоянных при дифференцировании – типичный источник ошибок в науке, политике, экономике и повседневной жизни, пусть даже слово «производная» не произносят и не знают, что занимаются дифференцированием. Как не знал Журден, что говорит прозой. Пример: при движении по окружности радиус влияет на центробежную силу. При постоянной угловой скорости эта сила с ростом радиуса растет, а при постоянной линейной – уменьшается. Поэтому камень, вращаемый на веревке-праще, длинную веревку натягивает сильнее (схема вверху), а поезд на повороте, наоборот, сильнее давит вбок на рельсы при меньшем радиусе закругления (схема внизу). См. следующий слайд >>>

25. К правилу соответствия между схемой и формулой(на примере влияния радиуса вращения на центробежную силу) m- масса, R- радиус, w, v- угловая и линейная скорости, F - центробежная сила (ЦБС) Производные, взятые по разным направлениям, могут различаться по величине или (как здесь) даже по знаку. Стрелки 1 и 5 соединяют одни и те же узлы на верхней и нижней схемах, но другая стрелка на них приходит в узел F из разных узлов – угловой и линейной скоростей, соответственно. Они и указаны в формулах для них. Нарушение такого соответствия приведет к ошибке. Если для верхней схемы выразить ЦБС через линейную скорость (которой нет на схеме), при дифференцировании получим неверный для нее результатk5вместо верногоk1. Аналогично, выразив ЦБС для нижней схемы через угловую скорость, ошибочно получим для нее k1 вместо k5.

26. О пользе простых задач Для приводимых ниже известных задач МСС не нужен – их успешно решают «старыми способами». Но они нужны для него. Решая их этим методом, который, во всяком случае, не хуже других, легко понять, как им пользоваться и прочувствовать его суть, и это облегчит его освоение в задачах, по-настоящему сложных, где польза от него реальна.

27. Задача 1. У мальчика в двух карманах имеется N орешков, в левом кармане на d больше, чем в правом. Сколько орешков в каждом кармане? Схема с двумя входами: n1= n2 + d; n2= N – n1; КП: k1= 1, k2=1, k3= 1, k4= –1. РКП (для выхода n1 от обоих входов): для d à n1: K1= k1/(1 – k2·k4) = 1/(1+1) = 1/2 для N à n1: K2= k3·k2/(1 – k2·k4) = 1/(1+1) = 1/2 Поскольку задача линейная, базовые значения аргументов можно принимать любыми. Удобнее всего – равными нулю. n1=K1· (d – 0) + K2· (N – 0) = d/2+N/2 = (N + d)/2; n2 = N – n1 = N/2 – d/2 = (N – d)/2 .

28. n1 k2 k3 k1 N n2 Задача2. У мальчика в двух карманах имеется N орешков, в левом кармане в m раз больше, чем в правом. Сколько орешков в каждом кармане? n1= n2·m; n2= N – n1; k1= 1, k2= –1, k3= m K = k1·k3/(1 – k2·k3) = m/(1+m); ответы: n1=K·N = m·N/(1+m); n2=n1/m = N/(1+m). Здесь потребовался только один вход N: вторая заданная величина m используется, как коэффициент передачи от n2 к n1.

29. Послесловие к двум простым задачам По первому впечатлению решение очень похоже на обычное алгебраическое. Та же система уравнений, те же ответы. На самом деле решение совершенно иное. Главное в нем – коэффициенты передачи. Благодаря линейности системы ход решения в отклонениях при нулевой базе совпал с обычным его ходом, и мы получили не только отклонения, но и сами значения неизвестных. Но это – дополнительное везение для данного частного случая. Его, как правило, не будет в реальных сложных задачах.

30. Задачи повышенной сложности являются таковыми из-за объединения нескольких разнородных зависимостей. Структурирование снимает сложность, разбиваязадачуна простые элементы. Но то же самое относится к любому знанию. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций – универсальный пример такого подхода.

31. Использование МСС «только» для наведения на мысль (без вычисления коэффициентов передачи ) Структурныесхемыкзадачеопуле, застрявшейвдоске (двавариантарешения). Схемыкзадачеопадениисмакушкишара (найти точку отрыва). Схема для нормальной составляющей веса падающего шарика Задачу можно решать либо через путь и ускорение (a), либо через энергию и работу (b). Схема позволяет еще до решения сравнить варианты и убедиться в преимуществах (b). Схема для центробежной силы; задача решается через приравнивание сил Fп и Fцб .

32. Пример школьной задачи по физике с использованием МСС 1 (на самом деле, здесь не столько физика, сколько системный анализ) Независимо можно варьировать количества газа, закачанные в баки, общий объем жидкости и смещение по вертикали правого бака (4 степени свободы). Константы – размеры баков и плотность жидкости. Неизвестны давления газа и уровни воды в баках. Без схемы решение громоздко из-за большого числа связей, со схемой задача из сложной превращается в простую. Формулировку задачи можно изменить, сделав входами давления, а выходами количества закачанного в баки газа.

36. Продолжение 5 Определение параметров базового режима Это – наиболее трудная часть работы. Решение «в лоб» системы уравнений для учебной задачи слишком громоздко. Можно применить метод итераций. Задавшись для одного из выходов начальным значением, выполняем циклический расчет до получения повторяющихся значений. Его организацию подсказывает все та же исходная схема. Расчет ведем для h1впоследовательности, показанной на структурной схеме и блок-схеме алгоритма (см. следующий слайд). Отметим различие между этими схемами, отражающими свойства одного и того же алгоритма. Структурная схема алгоритма составлена в точности следуя логике структурной схемы задачи, с изменением лишь точки входа. Рядом с узлами схемы показаны формулы вычисления соответствующих переменных, чтобы убедиться в отсутствии скрытых циклов. Два канала влияния не следует путать с разветвлением алгоритма – его в данном случае нет. Это ясно из блок-схемы, задающей последовательность вычислений: оба канала выстроены в одну линию. Заключительная часть алгоритма, содержащая контроль завершения итераций, не показана.

39. 8 РЕЗЮМЕ Данная задача преследовала цель показать, что МСС позволяет совместить исследование разнородных взаимосвязанных явлений, дать системную количественную оценку без чрезмерных усложнений, и сделать это на материале простейших закономерностей, изучаемых в школе. Решение для базового режима, по необходимости выполняемое иными средствами, отвлекает внимание от основной обсуждаемой проблемы. Но поскольку в нелинейных или громоздких задачах это необходимо для доведения решения до числа, будет полезно хотя бы один раз остановиться не только на основных, но и на сопутствующих обстоятельствах. Нужно только ясно различать те и другие, чему поможет данное замечание. В то же время, возникает вопрос. Алгоритм, использованный для базы, решает задачу и сам по себе. Раз мы им уже воспользовались, почему бы им и не ограничиться? На это можно ответить: анализ результатов гораздо содержательнее при использовании МСС. Вспомним пример с электролампой, а также афоризм: «Цель расчетов – не числа, а понимание». Поэтому, применив итерационный цикл к расчету базового режима, все остальное лучше делать на линеаризованной модели.

40. Изменение уровня сложности при переходе к МСС объективно исходный субъективно МСС снижает субъективную трудность решения, повышая допустимый уровень сложности изучаемого материала

41. Семейство однотипных задач для демонстрации эффективности метода при переходе от простого к сложному Для показа возможностей метода требуется задача с варьируемым уровнем сложности при неизменной ее физической природе. Это семейство удовлетворяет данному условию. Бревна с грузом на нижнем конце, полупогруженные в воду, подвешены на канате через систему блоков. При изме-нении любого груза меняется положе-ние всех бревен. Требуется найти, как зависит глубина погружения любого из них от каждого груза. При N=3сложность решения двумя альтернативными способами одинакова. При меньшем значении обычный способ проще, но с увеличением N сложность такого решения прогрессивно нарастает, с использованием же МСС она остается примерно на одном уровне. Формулы для некоторых РКП при N=5, непосредственно следующие из структурной схемы, приведены на следующем слайде. При «старом» способе решение включает достаточно громоздкую систему уравнений.

42. Формулы для коэффициентов передачи к схемам предыдущего слайда

43. Естественная возможность приложения МСС в математике - дифференцирование сложных и неявных функций. Традиционная организация ДСНФ нарушает основной принцип НОТ: отделять во времени и (или) пространстве разнородные и объединять однородные операции. Здесь разнородны: (1) собственно дифференцирование, (2) сопутствующие алгебраические преобразования. Именно их выполнение вперемешку делает процедуру утомительной и чреватой ошибками. В МСС изображение схемы заменяет написание уравнений, а простые правила свертывания реализуют решение. Тем самым, в согласии с НОТ, разводятся указанные компоненты с существенным упрощением обоих. После составления схемы главная часть умственной работы по ДСНФ уже выполнена. Процедура сводится к элементарным действиям без громоздких, трудно проверяемых преобразований. В постановочной части прикладных задач важны другие свойства метода: дисциплини-рование мышления и структуризация знания.

44. Составление схем для дифференцирования сложных функций x1 z1 z2 x x y y z3 z4 x2 Требуется определить: Дано: Вариант 2 Вариант 1 Выбор способа разбиения исходной формулы на элементы произволен и зависит от вкуса исполнителя. Чем больше число элементов, тем они проще, но сложнее схема.

45. Сравнение двух способов дифференцирования сложной неявной функции k6 5) (из 1) (из 2) 6) z k1 k2 x y 7) (из 6) 8) (из 3) (из 4, 8) 9) k5 k3 k7 v w 10) (из 7, 9) k4 11) (из 5, 10) (из 11) 12) 13) (из 5, 12) Функция y аргумента x задана неявно с помощью системы уравнений : 1) , 2) , 3) , 4) Требуется определить ее полную производную: . (a) Решение “обычным” способом (b) Решение с помощью МСС (нумерация пунктов – продолжение нумерации исходных уравнений) 1) Составим структурную схему и главная часть умственной работы уже выполнена! 2) определим коэффициенты передачи частных связей: Долго и нудно 3) Выразим РКП через КПЧС и подставим значения этих коэффициентов:

46. Сопоставление задач из разных областей знания

47. Модель экономического равновесия по Кейнсу Z - количество денег в обращении V – в т.ч. операционный спрос Y – в т.ч. Спекулятивный спрос Q – объем производства S – накопление W - потребление r - банковский процент t - рабочее время RF – занятость в смене RN – общая занятость a – максимальный уровень производства при данной занятости l - обратная величина рабочего дня с поправками b – технический уровень производства b – он же, отнесенный к l Q’ – производная производства по занятости P – уровень цен s – номинальная зарплата L – реальная зарплата Lotn – ее относительное значение

48. Разложение производной на аддитивные составляющие

49. Возможности МСС в науке и образовании межпредметные связи в обучении взаимодействие наук и научных школ Унификация подходов Широкий профиль и кругозор решение комплексных задач Повышение производительности умственного труда Рационализация расчетов линеаризация Повышение порога допустимой сложности Повышение качества подготовки специалистов Дисциплина мышления МСС Полнота описания не в ущерб обозримости наглядность Структурная схема Увеличение допустимой скорости передачи информации мнемоничность Постоянное нахождение перед глазами крупных блоков информации Формирование системного мышления Экономия времени Простота варьирования степени детализации Решение проблем разграничения и преемственности при многоступенчатом образовании

50. Математический аспект: • Рационализация процедуры ДСНФ • Решение систем нелинейныхуравнений методом линеаризации