Теоретическая механика

1. Теоретическая механика

2. Литература • Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики:: Учебник. -М., 1985.- т. 2 /и другие издания/ • Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник. -М., 1998 /и другие издания/ • Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие. -М. 1998 /и другие издания/ • Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие под ред. А.А. Яблонского. -М. 1998 /и другие издания/

3. Формы отчетности: • Дифф. зачет • зачет по индивидуальным заданиям • контрольные работы • защита курсовой работы • итоговое компьютерное тестирование

4. Теоретическая механика Кинематика Кинетика Статика Динамика

5. Раздел: Динамика Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил. Основные понятия и определения

6. Инертность Модели: Количественной мерой инертности является масса тела. • Материальная точка: • геометрическая точка, обладающая • конечной массой.

7. 2) Система материальных точек. 3) Абсолютно твердое тело.

8. Системой называется такая совокупность материальных точек, движения и положения которых взаимно связаны. Неизменяемой будем называть систему, в которой взаимное расположение точек остается неизменным.

9. Если вещество, образующее неизменяемую систему, непрерывно заполняет некоторую часть пространства, то такая система называется абсолютно твердым телом. Расстояние между любыми двумя точками такого тела не изменяется.

10. Законы (аксиомы) динамики

11. 1. Существует инерциальная система отсчета. В такой системе материальная точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, если на нее не действуют силы.

12. 2. В инерциальной системе отсчета вектор ускорения материальной точки пропорционален вектору силы, действующей на эту точку.

13. 3. Две материальные точки взаимодействуют так, что силы взаимодействия равны по величине, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

14. 4. Систему сил, действующих на материальную точку, можно заменить равнодействующей. Ускорение точки под действием системы сил равно ускорению под действием равнодействующей.

15. Дифференциальные уравнениядвижения точки

16. mx = my = mz = дифференциальные уравнения движения точки в декартовой с. к. SFkx SFky SFkz

17. Дифференциальные уравнения движения точки в естественных координатах

18. Два класса задач динамики: прямые и обратные. Прямая задача: Зная массу точки и ее уравнения движения, определить равнодействующую приложенных к точке сил.

19. Дано: m, x = x(t), y = y(t), z = z(t). Найти: F.

20. mx = my = mz = Fx2+ Fy2+ Fz2 Решение: Fx Fy Fz F = - модуль силы

21. Обратная задача По известным массе, силам, начальным условиям определить закон движения. Эта задача называется ещеосновнойзадачей динамики.

22. d2z d2x d2y m m m Fx (t,x,y,z,x,y,z) Fz (t,x,y,z,x,y,z) Fy (t,x,y,z,x,y,z) = = = dt2 dt2 dt2

23. Чтобы получить закон движения, необходимо дважды проинтегрировать каждое уравнение, используя начальные условия.

24. Динамика относительного движения точки • Можно ли решать задачи динамики в неинерциальных (подвижных) системах отсчета? В неподвижной системе: (1)

28. Чтобы составить дифф. ур. движения точки в подвижной системе координат в форме второго закона Ньютона, необходимо к действующим на точку активным силам и реакциям связей добавить переносную и кориолисову силы инерции.

29. Можно считать, что силы инерции вводятся с целью формального преобразования неинерциальной (подвижной) системы отсчета в инерциальную (неподвижную).

30. Пример m а

33. Динамика механической системы и твердого тела

34. Совокупность материальных точек или тел, движение которой рассматривается, назовем механической системой.

35. Действующие на механическую систему активные силы и реакции связей разделяют на

36. Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек, не входящих в систему. • Внутренниминазывают силы, с которыми точки системы действуют друг на друга.

37. Свойства внутренних сил: • 1. Геометрическая сумма (главный вектор) внутренних сил системы равняется нулю. • 2. Сумма моментов (главный момент) внутренних сил относительно любого центра или оси равняется нулю.

38. Дифф. уравнения движения механической системы

39. Рассмотрим систему, состоящую из n точек. Для точки№k:

40. Для системы:

41. Можно составить уравнения в проекциях на оси координат. В динамике редко прибегают к составлению и интегрированию этих уравнений.

42. Масса системы. Центр масс

43. m= n n n Smk Smkrk Smk k=1 k=1 k=1 rc= Масса системы • сумма масс тел, • входящих в систему. Центр масс системы - геометрическая точка, радиус-вектор которой :

44. Для того, чтобы получить координаты центра масс, надо найти проекции векторного равенства на оси

45. m n n n Smkxk Smkyk Smkzk k=1 k=1 k=1 m m xc= yc= zc=

46. Пример. y, см m2=3m 10 m3=5m 0 m1=2m x, см 10 Ордината центра масс системы материальных точек yc= …см. Решение

47. y, см yc=3 см m2=3m 10 m3=5m 0 m1=2m x, см 10

48. Fe Mac = Теорема о движении центра масс системы Центр масс системы движется как материальная точка,масса которой равна массе системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

49. Fe = 0 , vc= const Если то Следствия: Внутренними силами нельзя изменить движение центра масс системы. 1) Если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то скорость движения центра масс системы постоянна. 2)

50. Fxe = 0 , vcx = const Если то 3) Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось - величина постоянная.