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第四章

第四章. 四边形性质探索. (复习课一). 周南中学 制作:吴菲. 知识网络图. 四边形. 四边形的性质: 内角和为 360 度. 知识网络图. 平行四边形. 四边形. 两组对边分别平行. 平行四边形. 四边形. D. A. 平行四边形. 四边形. C. B. 定义:. 两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。. 平行四边形的性质 :. 平行四边形的判定:. 边 :. 1 、一组对边平行且相等 的 四边形 。. 两组对边分别平行 且相等. 2 、两组对边分别平行(相等) 的 四边形 。.

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Presentation Transcript


  1. 第四章 四边形性质探索 (复习课一) 周南中学 制作:吴菲

  2. 知识网络图 四边形

  3. 四边形的性质: 内角和为360度

  4. 知识网络图 平行四边形 四边形

  5. 两组对边分别平行 平行四边形 四边形 D A 平行四边形 四边形 C B

  6. 定义: 两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。 平行四边形的性质: 平行四边形的判定: 边: 1、一组对边平行且相等 的四边形。 两组对边分别平行 且相等 2、两组对边分别平行(相等) 的四边形。 角: 对角相等,邻角互补 对角线: 3、两条对角线互相平分 的四边形。 对角线互相平分 中心对称 对称性:

  7. 知识网络图 菱形 平行四边形 两组对边 分别平行 四边形

  8. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 A D 平行四边形 菱形 B C

  9. 定义: 一组邻边相等的 平行四边形叫菱形。 菱形的性质: 菱形的判定: 边: 四边相等,对边平行 1、四边相等的四边形。 角: 对角相等,邻角互补 2、一组邻边相等的 平行四边形 对角线: 互相垂直平分,且平 分一组对角 3、对角线互相垂直的 平行四边形 对称性: 轴对称、中心对称

  10. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 平行四边形 两组对边 分别平行 矩形 四边形

  11. 有一个内角是直角 平行四边形 矩形 A D 矩形 平行四边形 C B

  12. 定义: 有一个内角是直角 的平行四边形叫矩形。 矩形的性质: 矩形的判定: 边: 对边平行且相等 1、有一个内角是直角 的平行四边形。 四个角都是直角 角: 2、三个角是直角的四边形。 对角线: 平分且相等 3、对角线相等的平行四边形。 轴对称、中心对称 对称性:

  13. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 正方形 平行四边形 两组对边 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形

  14. 有一个内角是直角 菱形 正方形 A D 正方形 菱形 B C

  15. 一组邻边相等 正方形 矩形 A D 正方形 矩形 B C

  16. 定义: 一组邻边相等的矩形。 有一个内角是直角的菱形。 正方形的性质: 正方形的判定: 边: 1、四边相等且有一个内角 是直角的四边形。 四边相等,对边平行 角: 四个角都是直角 2、邻边相等的矩形。 平分,相等且垂直, 且平分一组对角 对角线: 3、对角线垂直、平分且 相等的四边形。 对称性: 轴对称、中心对称

  17. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 梯形

  18. 一组对边平行而 另一组对边不平行 梯形 四边形 D A 四边形 梯形 B C

  19. 定义: 一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 叫梯形。 梯形的判定: 梯形的性质: 一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 一组对边平行,而 另一组对边不平行

  20. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形

  21. 两腰相等 梯形 等腰梯形 A D 梯形 等腰梯形 B C

  22. 定义: 两条腰相等的梯形 叫等腰梯形。 等腰梯形的性质: 等腰梯形的判定: 边: 1、两腰相等的梯形。 两底平行,两腰相等 角: 2、两底角相等的梯形。 两底角相等 对角线相等 对角线: 对称性: 轴对称

  23. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 角是直角 分别平行 矩形 四边形 两腰相等 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形 直角梯形

  24. 一腰与底垂直 梯形 直角梯形 D A 直角梯形 梯形 B C

  25. 定义: 一条腰和底垂直的梯形 叫直角梯形。 直角梯形的判定: 直角梯形的性质: 边: 一组对边平行,另 一组不平行 有一个角是直角的梯形。 角: 有一个内角是直角

  26. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 两腰相等 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形 一腰与底垂直 直角梯形

  27. 四边形 梯形 平行四边形 菱 形 等腰梯形 正方形 矩 形 直角梯形

  28. 提高与练习 一、判断题 1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。( ) √ 2、两条对角线相等的四边形是矩形。( ) X 3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。( ) X √ 4、两条对角线相等的菱形是正方形。( ) 5、矩形的对角线互相垂直。( ) X 6、一组对边平行,且另一组对边相等的四边形 是等腰梯形。( ) X

  29. 综合练习 D 1、有一块形如右图的 四边形玻璃,不小心把 ∠DEF 处打碎,现只知道 AB=60cm,BC=80cm, ∠A=120。,∠B=60。,∠C=150。, 你能根据这些数据,计算出: (1)∠ADC的度数。 (2)AD的长。 (3)四边形玻璃ABCD的面积。 M E A H F └ B C

  30. 解: 过点C作CM//BA交AD于点M, 过点A作AN⊥BC于N。 D M E A ∵∠B=60。,∠BAD=120。 ∴∠B+∠BAD=180。 B ∴BC//AD └ 又CM//BA, N C ∴四边形ABCM是平行四边形 ∴AM=BC=80cm,CM=AB=60cm; ∠AMC=∠B=60。,∠BCM=∠BAD=120。 ∴MD=MC=60(cm) ∵∠BCD=150。,∴∠MCD=30。,∠D=30。 ∴AD=AM+MD=140(cm) 在直角∆ABN中,∠BAN=90。─∠B=30。, ∴BN=1/2 AB=30(cm),AN=√──── 602-302=30√─ 3 (cm) S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S∆MDC=BC.AN+1/2 MD.AN =3300√─ 3(cm) 答:AD长为140cm,面积为3300√─ 3cm。

  31. 2、如图,一防洪大提横截面为等腰梯形,已知大提 顶长100m,底长180m,长为3m,若在大提上修护拦, 则护拦长为多少米?修这样的大提需要多少方土? (1方=1立方米) H A D 分析: 将实际问题图形化, 即已知:AD//BC,AB=CD, AD=100m,BC=180m DH=3m 求:2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。 └ └ B C E F

  32. 解: 过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F。 则AE//DF,又AE=DF, ∴四边形AEFD是平行四边形。 H A D ∴AE=DF,EF=AD=100(m) 又∵AB=DC,AE=DF ∴Rt∆ABE≌Rt∆DCF B C ∴BE=FC=(180-100)/2=40(m) ∠A=90。─∠B=30。,∠AEB=90。,AB=DC=80(m) E F ∴护拦长=2(AB+AD+DC)=2(80+100+80)=520(m) 在Rt∆AEB中,AB=80(m),BE=40(m) AE=40√─ 3 (m) 大提的体积=(AD+BC)AE.DH/2=5600√─ 3 (m3)=5600√─ 3 (方) 3 方。 答:护拦长为520米,大堤需用5600√─ 返回

  33. 拓展题 若往坝中放水,水面上升到 MN处,测得坝顶距水面30米,水 深10米,∠AMN=45。,若AD仍为 100米,则大堤的横截面积为多少 平方米? H A D G N M └ └ B C E 分析: 将图形补全,并反复利用 上题思路求解。

  34. 解: 分别过点A、M作AE⊥MN于E,MF⊥BC于F, H 则AG=30m,ME=10m A D 在Rt∆AEM中∠AMN=45。,AE=30(m) ∵ME=AE=30(m) ∴ME=AE=30(m) E N M └ 又∵在梯形AMND中,AD=100(m) ∴MN=AD+2ME=100+60=160(m) └ B C F 又∵MN//BC,∴∠MBF=∠AME=45。 在Rt∆MFB中,BF=MF=10(m) 又∵在梯形MBCN中,MN=160m ∴BC=MN+2BF=160+20=180(m) S梯形ABCD=(AD+BC).(AE+MF)/2=(100+180)(30+10)/2 =5600(M2) 答:大堤的横截面积为5600平方米。

  35. 回顾与总结 1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。 2、注意特殊的平行四边形,在数量关系方面的 确定性‘学会用列方或计算来证明几何问题。 3、学会利用四边形的知识解决实际问题,同时 做到实践相结合,作到活学活用。

  36. 4、常用辅助线的作法 D D A D A 0 └ C A └ C └ B B C E B A D A D A D └ 0 0 └ └ B C └ B C B C

  37. 4、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对痕(对角线)4、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对痕(对角线) BD, 再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG, 若AB=8,BC=6,则AG有多长? D C 解: 过点G,作GE┴DB于E。 设AG为X,则 ∵∠ADG=∠EDG, ∠DAG=∠DEG=90。 ∴ EG=AG=X 又∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC=6∵AB=8 ∴在直角∆DAB中BD=10 ∴6(8-X)=10X X=3 答:AG长为3。 E └ A B G

  38. 1、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD, ∠B=60。,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长。 解: 分别过点A、D作AE┴BC于E, DF┴BC于F,则四边形AEFD 是矩形。 ∴EF=AD=10 ∵AB=CD,AE=DF, ∠ABE=∠DCF ∴∆ABE与∆DCF全等。 BE=CF=(18-10)/2=4 ∵∠B=60。 ∴在直角∆ABE中AB=2BE=8 周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44 ∴梯形ABCD的周长为44。 A D C B F E

  39. 2、如图,四边形ABCD是菱形, ∠ABC=120。 AB=12cm。 (1)求∠ABD, ∠DAB的度数; (2)求两条对角线AC,BD的长。 D 解: (1)四边形ABCD是菱形,ABC=120。 BD是对角线 2ABD=ABC=120.ABD=60. DAB=180.-120.=60. (2)2DAO=DAB ,OAB=30. 直角AOB中,OB=1/2 AB=6cm AO= BD=2OB=12cm O C A B

  40. 3、如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点, 且CE=AC。 (1)求∠ACE, ∠CAE的度数; (2)若AB=4cm,你能求出∆ACE的面积吗? A D E B C

  41. 二、选择填空 1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) C D A、AB=CD,AD=BC B、AB//CD,AB=CD C、AB=CD,AD//BC D、AB//CD,AD//BC A B C 2、矩形ABCD中,∠ABD=60。,AC、BD交与点O, ∠ADB=30。;AB=1/2AC=OA; ∆AOB为等边三角形; AD》AB。以上结论错误的有( ) A A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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