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第六节

第 三 章. 第六节. 定积分的应用举例. 一、平面图形的面积. 二、旋转体的体积. 机动 目录 上页 下页 返回 结束. 一、平面图形的面积. 设曲线. 与直线. 及 x 轴所围曲. 则. 边梯形面积为 A ,. 右下图所示图形面积为. 机动 目录 上页 下页 返回 结束. 在第一象限所围. 例 . 计算两条抛物线. 所围图形的面积. 解 : 由. 得交点. 机动 目录 上页 下页 返回 结束. 例 2. 求椭圆. 所围图形的面积. 有. 解 : 利用对称性 ,.

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Presentation Transcript

  1. 第三章 第六节 定积分的应用举例 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  2. 一、平面图形的面积 设曲线 与直线 及x轴所围曲 则 边梯形面积为 A , 右下图所示图形面积为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  3. 在第一象限所围 例.计算两条抛物线 所围图形的面积 . 解:由 得交点 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  4. 例2. 求椭圆 所围图形的面积 . 有 解:利用对称性 , 利用椭圆的参数方程 应用定积分换元法得 当 a = b时得圆面积公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  5. 与直线 所围图形 例3.计算抛物线 的面积 . 得交点 解:由 为简便计算, 选取y作积分变量, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  6. 二、体积 由连续曲线 旋转体的体积 有 轴旋转一周围成的立体体积时, 当考虑连续曲线段 绕 y轴旋转一周围成的立体体积时, 有 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  7. 例. 试求：

  8. 所围图形绕 x轴旋转而 例.计算由椭圆 转而成的椭球体的体积. 解: 方法1 利用直角坐标方程 则 (利用对称性) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  9. 方法2利用椭圆参数方程 则 特别当b = a时, 就得半径为a 的球体的体积 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  10. 内容小结 直角坐标方程 1. 平面图形面积 参数方程 绕x轴 : 2.旋转体体积 绕y轴 :

  11. 思考与练习 1.用定积分表示图中阴影部分的面积 A. 解:交点为 以 x为积分变量 , 则要分 两段积分, 故以y 为积分变量. 机动 目录 上页 下页 返回 结束

  12. 2.

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