Matematica col materiale Montessori

1. «La scuola è quell'esilio in cui l'adulto tiene il bambino fin quando è capace di vivere nel mondo degli adulti senza dar fastidio” Maria Montessori

2. Maria Montessori è stata una pedagogista, filosofa, medico, scienziata, educatrice e volontaria italiana. • Fin dai primi anni di studio manifesta interesse per le materie scientifiche, soprattutto matematica e biologia, una circostanza che le causerà contrasti con i genitori, i quali avrebbero voluto avviarla alla carriera di insegnante. Andando contro le aspettative familiari, si iscrive alla Facoltà di Medicina dell'Università "La Sapienza“ scelta che la porterà a diventare una delle prime donne a laurearsi in medicina (nel 1896) dopo l'unità d'Italia..

3. Dopo la laurea, è attiva negli ospedali romani e nel movimento della Lega nazionale per la cura e l'educazione dei deficienti. Ottiene quindi la nomina di assistente presso la clinica psichiatrica dell'università, in collaborazione con Giuseppe Montesano (con cui ha un sodalizio professionale e affettivo), dedicandosi al recupero dei bambini con problemi psichici, da lei definiti anormali.

4. Il lavoro in clinica la porta ad entrare materialmente in contatto con gli ambienti scientifici di Inghilterra e Francia. Nasce così il suo interesse per la letteratura scientificafrancese del primo Ottocento. Attira inoltre la sua attenzione il lavoro svolto da Itard e il suo collaboratore, Edouard Seguin, riguardo alla possibilità di inserimento nella comunità dei bambini anormali, attraverso un percorso di educazione adeguato. Proprio la partecipazione a numerosi convegni pedagogici, in varie città europee, le permetterà di entrare in contatto con la scuola di Itard e Seguin e di apprendere i loro metodi sperimentali di rieducazione dei minorati mentali.

5. Nel 1904 consegue la libera docenza in antropologia ed ha dunque l'opportunità di occuparsi dell'organizzazione educativa degli asili infantili. A tal fine, nel 1907, a San Lorenzo, apre la prima Casa dei Bambini, in cui applica una nuova concezione di scuola d'infanzia: Il metodo della pedagogia scientifica.Da quel momento, il suo metodo avrebbe riscosso un buon interesse nel Nord America, col tempo poi affievolitosi. Dal successo dell'esperimento romano nasce il movimento montessoriano, dal quale nel 1924 avrà origine la scuola magistrale Montessori e l'"opera Nazionale Montessori" volta alla conoscenza, alla diffusione, all'attuazione e alla tutela del suo Metodo. Maria Montessori ne diviene Presidente onoraria.

6. Il metodo montessoriano parte dallo studio dei bambini con problemi psichici, espandendosi allo studio dell'educazione per tutti i bambini. La Montessori stessa sosteneva che il metodo applicato su persone subnormali aveva effetti stimolanti anche se applicato all'educazione di bambini normali. Il suo pensiero identifica il bambino come essere completo, capace di sviluppare energie creative e possessore di disposizioni morali (come l'amore), che l'adulto ha ormai compresso dentro di sé rendendole inattive. Il principio fondamentale deve essere la libertà dell'allievo, poiché solo la libertà favorisce la creatività del bambino già presente nella sua natura. Dalla libertà deve emergere la disciplina. Un individuo disciplinato è capace di regolarsi da solo quando sarà necessario seguire delle regole di vita.

7. Il periodo infantile è un periodo di enorme creatività, è una fase della vita in cui la mente del bambino assorbe le caratteristiche dell'ambiente circostante facendole proprie, crescendo per mezzo di esse, in modo naturale e spontaneo, senza dover compiere alcuno sforzo cognitivo. Il pensiero pedagogico montessoriano riparte dalla pedagogia scientifica. L'oggetto dell'osservazione non è il bambino in sé, ma la scoperta del bambino nella sua spontaneità ed autenticità.

8. La Montessori realizza del materiale didattico specifico per l'educazione sensoriale e motoria del bambino e lo suddivide in: • materiale didattico analitico, incentrato su un'unica • qualità dell'oggetto, per esempio peso, forma e • dimensioni. Educa i sensi isolatamente. • materiale didattico autocorrettivo, educa il bambino • all'autocorrezione dell'errore e al controllo dell'errore, • senza l'intervento dell'educatore. • materiale didattico attraente, oggetti di facile • manipolazione e uso, creato per invogliare il bambino • all'attività di gioco-lavoro con esso. • Il bambino è libero nella scelta del materiale. Tutto deve scaturire dall'interesse spontaneo del bambino, sviluppando così un processo di autoeducazione e di autocontrollo.

9. Maria Montessori applicò sin dagli esordi del suo lavoro un particolare sistema educativo, basato sulla convinzione che il bambino, anche quello con handicap, possiede dalla nascita il germe della propria personalità e che l'adulto non debba far altro che aiutarlo a esprimerla e svilupparla, creando un ambiente favorevole alla crescita di autonomia, spirito di indipendenza e buon comportamento sociale.All'immagine tradizionale del bambino che è tutto gioco e immaginazione, la Montessori sostituì l’idea di un bambino concentrato, disciplinato, calmo, impegnato nel suo lavoro. Per far questo dovette però sottrarre il bambino dalle influenze negative dell'adulto, dalle inibizioni e repressioni del suo bisogno di attività e lo collocò in un ambiente adatto, costruito in ragione delle sue possibilità d'azione, così da potersi rivelare come soggetto dotato di una straordinaria energia creativa e di notevoli potenzialità di sviluppo.

10. Secondo la Montessori, nella prima fase dello sviluppo da 0 a 3 anni, la mente del bambino si configura come mente assorbente, che assimila inconsciamente, ma in modo selettivo, i dati con cui viene a contatto nel suo ambiente. È la fase più creativa. L'apprendimento, in questo periodo, si identifica col vivere stesso, è un processo vitale durante il quale il bambino realizza le sue prime forme di adattamento all'ambiente.La seconda fase occupa i tre anni successivi, quelli che coincidono con l'educazione prescolastica. Alla mente assorbente si accosta la mente cosciente che ubbidisce al bisogno del bambino di mettere ordine nell'enorme cumulo di impressioni assorbite nel periodo precedente.

11. La Montessori introdusse qui l'idea di mente matematica e mise in evidenza che la mente del bambino è matematica ed agisce quindi fin dai primi anni di vita.

12. Parlando di intelligenza matematica, disse che senza l’educazione e lo sviluppo matematico, non è possibile comprendere il progresso della nostra epoca, né parteciparvi. Paragonava un uomo senza cultura matematica, ad un analfabeta in un contesto in cui domina la cultura letteraria. Il bambino sin dai primi anni ha uno spirito matematico che tende verso l’esattezza, la misura, il rapporto. L’educazione, a suo parere, deve mirare a far ordine nella mente del bambino e, per far questo, l’insegnamento dell’aritmetica non deve seguire un processo lineare, ma procedere per livelli o piani. Deve partire da un’idea centrale e sviluppare parallelamente le conoscenze che portano, attraverso l’analisi, a considerare e ad approfondire i dettagli.

13. Il suo metodo promuove il processo di costruzione della mente del bambino. I bambini vengono liberati dall’obbligo di imparare a memoria regole che non capiscono. La scuola “tradizionale” si basava sulla memorizzazione di procedimenti che non era necessario capire, così come non era necessario comprendere il perché si operasse in un certo modo e come un procedimento si collegasse ad un altro.

14. Matematica col materiale Montessori

15. Quando  pensiamo alla matematica insegnata col metodo Montessori, non possiamo considerare solamente l’uso dei materiali specifici di questa materia, perché anche lo sviluppo sensoriale  è di estrema  importanza nel gettare le basi per il pensiero matematico.  Anche nella Vita Pratica, lo sviluppo di "Ordine",  "Concentrazione,  "Coordinazione" e  "Indipendenza" sono importanti per la mente  matematica. La matematica è fatta di sequenze, si basa sull’ordine. La capacità di concentrazione sul compito è importantantissima nella Matematica per sviluppare il pensiero logico e la capacità di risolvere problemi.  Sviluppare il pensiero  indipendente e l'abilità di soluzione dei problemi è una delle mete principali.

16. Perché così tanti bambini provano antipatia per la matematica? Perché la trovano noiosa come un raffreddore, con tutti i suoi simboli astratti. Si presume che bambini imparino, nei modelli di istruzione tradizionale, se gli insegnanti semplicemente correggono i loro errori e presentano la risposta corretta. Ma i bambini hanno bisogno di vedere, senza fretta o pressione, come i numeri cambiano, crescono, e sono in relazione tra loro. Hanno bisogno di sviluppare un modello mentale del territorio, prima di fare il primo passo.

17. Come ha detto Piaget "La conoscenza non è una copia della realtà. Conoscere  un oggetto un evento, non è semplicemente guardarlo e farnsene una copia mentale, o un’immagine. Conoscere un oggetto è agire su lui. Sapere è cambiare, trasformare l'oggetto e capire il processo di questa trasformazione”. Le matematica è molto importante nella vita quotidiana: il numero è dappertutto.  Maria Montessori scrisse: " I bambini sono esortati dalle leggi della loro natura a trovare esperienze attive nel mondo circostante. Per questo  usano le loro mani: non solo per scopi pratici, ma anche per la conoscenza."

18. Basandosi su questo principio, la matematica montessori è presentata in modo divertente ed interessante, usando materiali concreti che aiutano i bambini a costruire solide fondamenta per i concetti astratti. I bambini hanno la possibilità di scegliere liberamente i materiali che rispondono alle loro necessità interne. Il principio della scelta libera si aggiunge al principio della ripetizione dell’esercizio. La scelta libera fatta dai bambini aiuta l’insegnante ad osservare le loro necessità psichiche e le loro tendenze. La ripetizione è necessaria per il bambino per raffinare i suoi sensi, perfezionare le sue abilità e costruire il sapere sulle sue competenze. Attraverso scelta libera e ripetizione, i bambini possono compiere i loro progressi nella conoscenza, seguendo un ritmo che dipende dalle loro necessità interne, e non da quanto stabiliscono insegnanti o genitori.

19. Aste numeriche

20. MATERIALE Dieci aste di legno, che variano in lunghezza da 1 decimetro a 1 metro (sezione delle aste 2,5x2,5cm). Ogni decimetro è alternativamente colorato in rosso e in blu. Così, la prima asta è completamente rossa, la seconda, lunga due decimetri, sarà rossa e blu, e così via. Abbiamo anche bisogno di un tappeto verde scuro.

21. SCOPO: Imparare a contare fino a 10 e capire il valore di ogni numero. Imparare i nomi da uno a dieci ed associare i nomi alle quantità. ETÀ: quattro anni e più

22. NOTA: durante gli esercizi con le aste numeriche i bambini devono stare in piedi o seduti, ma in modo da poter vedere bene le aste nel giusto ordine di partenza. È una cattiva abitudine far sedere i bambini ai lati opposti del tappeto o del tavolo, quando si lavora con i numeri o con le lettere, perché ogni bambino vede a rovescio il lavoro dell’altro bambino. Cura speciale deve essere posta durante gli esercizi di gruppo dove i bambini stanno in piedi. L'insegnante può essere sul lato sbagliato, ma i bambini devono stare di fronte al lavoro. Si possono disporre le aste sul tappeto e il bambino deve metterle in ordine di lunghezza, allineate uniformemente e rispettando il margine sinistro.

23. L’insegnante procede ad insegnare i nomi dei numeri, utilizzando la lezione in tre tempi:

24. tempo 1: l’insegnante sposta un’asta su un lato del tappeto, di fronte al bambino, e ripete più volte: “uno, uno, questo è l’uno.” Poi mette a posto l’asta dell’uno, e pone sul lato del tappeto di fronte al bambino quella del due, e la nomina più volte: “Due, due, si tratta del due…”. Poi conta i segmenti una volta: “Uno, Due” toccando il centro di ogni segmento con l’indice, ma facendo attenzione a non nascondere l’asta con la mano. Toccando il secondo segmento, dice ancora “Due, due, si tratta del due”. Poi l’insegnante rimette a posto l’asta due, e prende l’asta tre, come spiegato sopra. Ripete più volte “Tre, tre, questo è il tre”. Poi conta i segmenti.

25. tempo 2:  l’insegnante mette le tre aste di fronte al bambino non in ordine di grandezza. Ogni asta deve essere parallela alle altre e non troppo distanti tra loro. Poi nomina un’asta e il bambino deve indicarla con l’indice e porgergliela. Se questo avviene, significa che il bambino ha associato il nome alla quantità.

26. tempo 3: l’insegnante dispone le aste su un lato del tappeto. Poi ne pone una davanti al bambino e gliene chiede il nome. Poi gli chiede di contarne i segmenti. Questo si ripete più volte con ogni asta. Chiusura dell’esercizio: l’insegnante dispone in ordine le aste davanti al bambino e le conta “Uno, due, tre.” Il giorno successivo si aggiungono una o più aste a quelle già apprese, fino a che il bambino arriva a saper contare tutte le aste. Il materiale viene riposto su una mensola bassa, in modo che il bambino possa prendere le aste tutte le volte che lo desidera, per contarle e disporle secondo la sequenza corretta da 1 a 10.

27. Numeri tattili

28. SCOPO: imparare a riconoscere i numeri da 1 a 10 e ad associarli al loro nome. Sentire le cifre, come preparazione alla loro scrittura. ETÀ: A partire dai 5 anni

29. tempo1: l’insegnante prende i numeri 1 e 2 e si siede accanto al bambino, ponendo i numeri su un lato del tavolo. Poi prende la cifra 1 e la di fronte al bambino, con la mano non dominante tiene ferma la carta, mentre con la mano dominante traccia leggermente il numero, usando indice e medio insieme. Mentre traccia il numero ripete il nome del numero:”Uno, questo è l’uno, questo è il nostro modo di scrivere l’uno”. Poi invita il bambino a sentire lui stesso il numero con indice e medio, e mentre lo fa, continua a ripeterne il nome. Al bambino non è richiesto di dire il nome del numero, ma può farlo spontaneamente. L'insegnante si deve assicurare che il bambino tracci la cifra nella direzione in cui è scritta, utilizzando la sua mano dominante.  Poi si segue la stessa procedura col numero due: prima si ripone a lato l’uno e si mette di fronte al bambino il due. Il bambino viene incoraggiato a sentire ogni cifra molte volte.

30. tempo 2: l’insegnante pone davanti al bambino entrambi i numeri. Al fine di assicurarsi che egli abbia associato correttamente il nome al segno grafico, chiede al bambino: “Trova il 2 e traccialo con le dita” oppure “Vuoi sentire l’1?”. Dopo un certo numero di esercizi del genere, l’insegnante mette entrambi i numeri a lato. tempo 3: l’insegnante dà al bambino un numero e gli dice: “Traccialo con le due dita e dimmi il suo nome”. Poi ripete questa operazione per ogni cifra. Conclusione della lezione: l’insegnante mette i numeri in sequenza da sinistra a destra dicendo: “Oggi abbiamo imparato come si scrivono i numeri 1 e 2”.

31. Estensione Nei giorni successivi si introducono allo stesso modo le altre cifre. Quelle già apprese vengono sempre incluse nella lezione. I numeri tattili vengono riposti in un luogo dove il bambino può arrivare facilmente e prenderli in qualsiasi momento. Ad un certo punto i bambini possono anche desiderare di scrivere i numeri. Variante all’esercizio coi numeri tattili Invece di presentare al bambino i numeri tattili da 1 a 10, si possono offrire i numeri da 0 a 9, in modo che il 10 venga composto da due schede, e si presenta anche il simbolo grafico e il nome dello zero.

32. Le perline dorate

33. Si tratta di perline dorate tutte della stessa misura. Ce ne devono essere di sfuse per le unità e infilate in file di 10 per le decine, le centinaia e il migliaio. Un'unità è una perlina (punto) Una decina sono 10 perline infilate il linea verticale su un fil di ferro o uno stecchino (linea) Un centinaio sono 10 file di decine disposte una a fianco all'altra (quadrato) il migliaio è formato da dieci centinaia sistemate insieme a formare un cubo 10x10x10 (punto) Questo modello punto / linea / quadrato / punto, si ripete in tutte le numerazioni del sistema decimale.

34. Esercizio 1 MaterialeUna perlina dorata singola, una barra del dieci, un quadrato del cento, un cubo del mille, tappeto verde scuro.ScopoCapire il valore di un'unità, una decina, un centinaio e un migliaio. Capire il sistema decimale. Imparare i nomi "cento" e "mille".

35. tempo 1: l'insegnante pone il materiale sul tavolo del bambino, quindi si siede al suo fianco, tenendo il materiale di lato. L'insegnante mette la perlina singola di fronte al bambino e gli chiede quanto è. Il bambino dirà 1. Poi rimette a lato la perlina e pone di fronte al bambino la barretta del 10, e gli chiede di contare le perline. Il bambino, dopo aver contato, dirà 10. Se il bambino fa fatica a contare le perline, si può mostrare come può essere utile indicare le perline con la punta di una matita. Quando il bambino ha contato, l'insegnante mette a lato la barretta del 10 e pone di fronte al bambino il quadrato del 100 dicendo: "Questo è 100", dando molta importanza alla cosa, perchè in fondo 100 è davvero un numero grande. Poi conta col bambino le barrette di cui il 100 è formato: "Un dieci, 2 dieci, 3 dieci,..., 10 dieci. 10 volte dieci fanno cento... cento". Ripete molte volte il nome. Poi il quadrato del 100 viene messo di lato e l'insegnante pone di fronte al bambino il cubo del 1000, dicendo: "Mille, mille... questo è mille." Poi mostra al bambino come il cubo sia formato da 10 quadrati del 100, contarli col bambino "un 100, due 100, ..., dieci 100. Dieci 100 fanno 1000."

36. tempo 2: l'insegnante pone di fronte al bambino tutte le quantità, e gli chiede di indicarle quelle che gli nomina. tempo 3: l'insegnante pone di fronte al bambino una quantità alla volta e il bambino deve nominarla. Conclusione dell'esercizio L'insegnante pone le quantità bene in ordine di fronte al bambino dicendogli: "Oggi abbiamo imparato a conoscere uno, dieci, mille". Ripete più volte, poi anche il bambino può indicare le quantità e il loro nome. Poi si ripone il materiale in un luogo accessibile al bambino, in modo che lui possa prenderlo ogni volta che desidera contare.

37. Esercizio 2: il gioco del 9 che passa Materiale9 perline dorate delle unità, 9 barrette delle decine, 9 quadrati delle centinaia, 1 cubo del migliaio. Tappeto verde scuro. ScopoCapire il sistema decimale, facendo l'esperienza del fatto che il passaggio dopo il nove porta alla classe superiore.

38. L'insegnante porta i materiali al tavolo del bambino e stende il tappeto verde. Poi prende le unità e le mette una alla volta in linea di fronte al bambino, come se stesse costruendo una barretta della decina. Poi il bambino conta conta, e quando arriva al 9 l'insegnante dice: "Abbiamo 9 perline. Se ne avessimo una in più ce ne sarebbero 10". Poi mette le nove perline a lato, e pone di fronte al bambino 9 barrette delle decine, in fila come se volesse costruire il quadrato del 100. Il bambino le conta e quando arriva a 9 l'insegnante dice: "Abbiamo 9 decine, se ne avessimo 10 avremmo un centinaio, perchè 10 barrette delle decine fanno 100."Poi mette a lato le barrette e mette di fronte al bambino 9 quadrati delle centinaia, uno sull'altro come se volesse costruire il cubo. Il bambino conta e quando arriva a 9 l'insegnante dice "abbiamo nove 100, se ne avessimo un altro avremmo 10 cento.Questo esercizio va ripetuto finchè il bambino prova piacere nel farlo. Va ripetuto anche nei giorni seguenti. Il materiale deve essere tenuto a disposizione del bambino, perchè possa usarlo ogni volta che lo desidera.

39. La scatola degli stecchini

40. MaterialeUna scatola di legno divisa in dieci comparti numerati da 0 a 9 (i numeri devono essere leggibili sul lato più lontano al bambino, che deve avere la sponda più alta). 45 stecchini di legno. Controllo autonomo degli errori Ci sono 45 stecchini. La somma dei numeri da 1 a 9 è 45, quindi se il bambino arriva all'ultimo comparto con un numero di stecchini insufficiente, capirà da solo di averne messi troppi in un comparto precedente. Idem se alla fine gliene avanzano. Così può correggere il suo errore in modo autonomo e indipendente.

41. ScopoMostrare le cifre da 0 a 9 in ordine crescente. Associare il numero alla rispettiva quantità. Introdurre il concetto di zero. Età dai 5 anni in su

42. Insegnante e bambino siedono al tavolo, uno di fianco all'altro, con la scatola di fronte a loro. L'insegnante invita il bambino a prendere tutti gli stecchini ed a metterli sul tavolo, davanti alla scatola vuota. Fatto questo l'insegnante introduce il concetto di zero. Indica il numero 0 scritto sulla scatola e dice: "Questo è chiamato zero. Questo è il nostro modo di scrivere zero". Ripete il nome più volte. Poi dice: "Zero significa nulla, per questo non abbiamo messo stecchini nel comparto dello zero", e dicendolo indica bene il comparto dello zero che deve rimanere vuoto. Poi l'insegnante indica la cifra 1 sulla scatola e chiede al bambino di dire che numero è. Il bambino dice "Uno" e l'insegnante lo invita a mettere uno stecchino nel comparto dell'1. L'esercizio prosegue in questo modo, finchè ogni comparto conterrà il numero corretto di stecchini. Una volta che il bambino ha compreso l'esercizio, può continuare a lavorare autonomamente, e in seguito potrà vuotare la scatola e riempirla seguendo l'ordine che più desidera.

43. Profilo di Maria Montessori eseguito da: Lorena Dal Cerè