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Primo Brandi

La scelta della giusta via. Un affascinante percorso fra Matematica e Realtà nel corso della Storia. Primo Brandi. Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia. La metrica Euclidea. Geometria: parola composta da geo "terra" e metria = "misura” 

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Presentation Transcript

  1. La scelta della giusta via Un affascinante percorso fra Matematica e Realtà nel corso della Storia Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  2. La metrica Euclidea Geometria: parola composta da geo "terra" e metria = "misura”  si può tradurre come misurazione della terra Nascita della geometria: antico Egitto Esondazioni del Nilo Erodoto 484-425 a.C. Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  3. La metrica Euclidea Distanza fra due punti? Raffaello - Scuola di Atene (1509) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  4. Euclide (intorno 300 a.C.) La metrica Euclidea Raffaello - Scuola di Atene (1509) Lunghezza del segmento AB Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  5. Euclide (intorno 300 a.C.) La metrica Euclidea Raffaello - Scuola di Atene (1509) Lunghezza del segmento AB Lunghezza del segmento AB Pitagora (495-570 a.C.) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  6. Euclide (intorno 300 a.C.) La metrica Euclidea Descartes (1596-1650) Raffaello - Scuola di Atene (1509) Lunghezza del segmento AB Pitagora (495-570 a.C.) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  7. Euclide (intorno 300 a.C.) La metrica Euclidea B Principale proprietà riflessiva A simmetrica triangolare C Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  8. Euclide (intorno 300 a.C.) La metrica Euclidea Principali proprietà riflessiva simmetrica triangolare Invarianza per le principali trasformazioni geometriche Uniformità spaziale: assenza di direzioni preferenziali Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  9. La via più corta – geodetiche spaziali La distanza fra due punti è pari alla lunghezza del percorso più corto che li unisce Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  10. La via più corta – geodetiche spaziali Geodetiche sulla sfera Meridiani La via più corta per le Indie … i grandi navigatori 1400-1500 Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  11. La via più corta – geodetiche spaziali Geodetiche sul cubo Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  12. La via più corta – geodetiche spaziali Geodetiche sul cono ? Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  13. La via più corta – geodetiche spaziali Geodetiche sul cilindro Orvieto Pozzo di San Patrizio Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  14. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica in un mezzo omogeneo Principio di Erone la luce si propaga seguendo percorsi di minima lunghezza Erone (intorno 100 d.C.) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  15. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica in un mezzo omogeneo Principio di Erone la luce si propaga seguendo percorsi di minima lunghezza Legge della riflessione angolo di riflessione r = angolo di incidenza i Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  16. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica passaggio fra due mezzi omogenei Legge della rifrazione ? Crisi del modello di Erone Fenomeno del bastone spezzato Vincent van Gogh, Ramo di mandorlo in fiore in un bicchiere (1888) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  17. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica passaggio fra due mezzi omogenei Legge della rifrazione ? Crisi del modello di Erone Galileo (1564-1642) Fenomeno del bastone spezzato Vincent van Gogh, Ramo di mandorlo in fiore in un bicchiere (1888) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  18. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica passaggio fra due mezzi omogenei Principio di Fermat La luce percorre traiettorie di minimo tempo, ovvero segue geodetiche temporali “bisogna interpretare le vie più corte come le vie più facili, o più semplici,le vie di minor resistenza … le vie che breviori tempore percurripossint” Pierre de Fermat (1607-1665) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  19. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica passaggio fra due mezzi omogenei Principio di Fermat La luce percorre traiettorie di minimo tempo, ovvero segue geodetiche temporali Legge della rifrazione Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  20. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica mezzo multistrato – mod. DISCRETO Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  21. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica mezzo multistrato – mod. CONTINUO Semipiano di Poincaré Liquido viscoso (ad esempio olio o miele): riscaldando via via gli strati sottostanti, la viscosità del liquido diminuisce, permettendo movimenti sempre più veloci. Henri Poncaré (1854-1912) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  22. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica mezzo multistrato – mod. CONTINUO Semipiano di Poincaré Liquido viscoso (ad esempio olio o miele): riscaldando via via gli strati sottostanti, la viscosità del liquido diminuisce, permettendo movimenti sempre più veloci. Henri Poncaré (1854-1912) Modello equazione diff. - le geodetiche sono semicirconferenze Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  23. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica mezzo multistrato – mod. CONTINUO Semipiano di Poincaré MauritsCornelisEscher (1898 – 1972) Escher (1898-1972) - Cerchio limite IV Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  24. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica mezzo multistrato – mod. CONTINUO Semipiano di Poincaré fenomeno del miraggio Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  25. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica nello spazio interstellare Lente gravitazionale di Einstein Einstein 1879-1955 Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  26. Dalla via più corta … alla via più breve Ottica geometrica nello spazio interstellare Lente gravitazionale di Einstein Einstein 1879-1955 Croce di Einstein Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  27. Dalla via più corta … alla via più breve Moto di un grave Sfida della bracristocrona A ? Giovanni Bernoulli (1667-1748) B

  28. Dalla via più corta … alla via più breve Moto di un grave Sfida della bracristocrona A Gottfried Leibniz (1646-1716) Giacomo Bernoulli (1654-1705) Giovanni Bernoulli (1667-1748) B Isaac Newton (1642-1727)

  29. Dalla via più corta … alla via più breve Sfida della bracristocrona Traiettoria di un grave A Giovanni Bernoulli (1667-1748) B Soluzione: curva cicloide

  30. Dalla via più corta … alla via più breve Sfida della bracristocrona Traiettoria di un grave Soluzione: curva cicloide Giovanni Bernoulli (1667-1748)

  31. La via più … resistente Catenaria, bolle di sapone e … architettura Golden Gate Bridge, San Francisco Filippo Brunelleschi (1337-1446) Cupola di Santa Maria del Fiore Firenze Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  32. La via più … resistente Catenaria, bolle di sapone e … architettura Water cube Pechino (2008) Jean SiméonChardin Le bolle di sapone (1734) Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  33. La via più … “conveniente” Cammino minimo su grafo pesato Contatti facebook di Vincenzo S. Rete ferroviaria Italia internet Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  34. SUMMARYDriving distance: 59,1 kilometresTrip duration: 55 minutesDriving time: 55 minutesCost: € 4,41 La via più … “conveniente” Cammino minimo su grafo pesato QUICKESTDriving distance: 59,1 kilometresTrip duration: 55 minutesCost: € 4,41 Elaborazione MAP POINT

  35. SUMMARYDriving distance: 59,1 kilometresTrip duration: 55 minutesDriving time: 55 minutesCost: € 4,41 La via più … “conveniente” Cammino minimo su grafo pesato SHORTESTDriving distance: 55,7 kilometresTrip duration: 1 hour, 6 minutesCost: € 4,19 Elaborazione MAP POINT

  36. SUMMARYDriving distance: 59,1 kilometresTrip duration: 55 minutesDriving time: 55 minutesCost: € 4,41 La via più … “conveniente” Cammino minimo su grafo pesato SHORTESTDriving distance: 55,7 kilometresTrip duration: 1 hour, 6 minutesCost: € 4,19 QUICKESTDriving distance: 59,1 kilometresTrip duration: 55 minutesCost: € 4,41 Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  37. Tante problematiche differenti La via più corta La via più breve La via più resistente La via più conveniente …. Un unico modello matematico! Cambia solo la METRICA Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  38. Un esempio Metrica di Euclide Metrica di Manhattan Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  39. La metrica di Manhattan Principali proprietà riflessiva simmetrica triangolare Non Invarianza per trasformazioni Non uniformità spaziale: presenza di direzioni preferenziali Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  40. La metrica di Manhattan La via più breve … non è unica! Non Invarianza per trasformazioni Non uniformità spaziale: presenza di direzioni preferenziali Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  41. La metrica di Manhattan La via più breve … non è unica! La circonferenza … è un rombo! Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

  42. Referenze P.Brandi – A.Salvadori, Progetto Galileo , Percorso di eccellenza fra Scuola e Università Matematica&Realtà www.matematicaerealta.it progetto.matematicaerealta@unipg.it Primo Brandi - Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia

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